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title: Trabajo práctico de Estadística Aplicada

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![](https://i.imgur.com/2Flml6U.png ) 


# Trabajo práctico de Estadística Aplicada
## Diplomatura en análisis de datos aplicados al desarrollo de políticas públicas - UNaB


**Prof. Lautaro Simontacchi  -  Prof. Juan Domingo Gonzalez**
*El siguiente Trabajo práctico está elaborado en Markdown, utilizando 
el sitio HackMD. Para leer online, ingresar a:* 
https://hackmd.io/lYcDtVsoRpSlibxn3sxi0A
* Fecha de entrega (a determinar) - un único archivo en formato pdf. Se entrega en el campus virtual.
* Trabajo práctico grupal, sobre los grupos ya conformados en el campus virtual. 
* Longitud máxima: 5 páginas incluyendo los gráficos (sin incluir el enunciados). 

## A. Con los datos de Gapminder

1. Calcular las diferentes medidas resumen correspondientes al año 2007 para la variable ingreso per cápita de todos los países. Es decir, considerar la variable 

X=`gdpPercap`

1. Repetir el inciso anterior para la variable 

Y= log10(X),
donde log corresponde al logaritmo decimal de la variable  X=`gdpPercap`

3. Elaborar un cuadro comparativo. 

### B. Asimetría

1. Implementar una función que compute el coeficiente de asimetría $\gamma$ de Fisher, definido en clase. Alternativamente, conseguir un paquete de R que tenga esa funcionalidad. Si le fue posible hacer ambas cosas, compare con datos que su implementación es correcta. 
2. Definir las siguientes variables en R

`X1 <- rexp(100,10)`
`X2 <- -X1` 
`X3 <- c(X1,X2)` 

Corroborar que el signo de $\gamma$ de su implementación tiene el comportamiento esperado cuando se lo aplica a X1, X2, X3 

3. Modificar levemente la variable X1 por otra denominada Z, de manera que se satisfaga:  
  * Z es esencialmente asimétrico
  * el coeficiente de asimetria de Z es cero 
  *Sugerencia: considerar `Z= c(a,X1)` y determinar un valor para `a`, de manera que el coeficiente de asimetría dé  aproximadamente cero*

4. Para los datos de Gapminder, calcular el año de mayor asimetría. 


## C. Acerca del video visto en clase (Hans Rosling) 
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Graficar los histogramas  de las variables X e Y del item **A**, para el año 2007, 
1. ¿Qué variable se asemeja más a la presentación del video de Hans Rosling visto en clase? 
2. Justifique brevemente, según su opinión, si ambas transformaciones de la variable permiten llegar a las mismas conclusiones. 


## D. 
1. Elabore gráficos comparando dos países de su interés, eligiendo una de las variables disponibles en el dataset gapminder y viendo su evolución temporal colocando la variable año en el eje x. 
2. Elabore gráficos comparando dos años de su interés, puede utilizar boxplots, histogramas, violin plots.


## E. 
Con respecto a los datos gapminder 
Analizar los datos de ` gapminder ` para un país concreto, tomando como variables 
* lpob = logaritmo decimal de la población. 
* year = año
Condiserar el modelo lineal, 
$$ \mathcal{M} : lpob = \beta_0 + \beta_1 \cdot  year + \epsilon,$$

donde $\epsilon$ tiene distrinución normal con media $0$. 

Graficar los datos para dos países y ajustarlos con un modelo lineal, mostrando graficamente el ajuste.  
Realizar los gráficos de diagnóstico del ajuste. Decidir si el ajuste es aceptable observando el histograma de los residuos y el gráfico de valores predichos vs residuos standarizados. Comentar, cuando el ajuste le parezca razonable, el significado de los parámetros estimados $\hat{\beta_0}$ y $\hat{\beta_1}$.

## F. 
Para los datos de un continente y en un año concreto de su elección, considerar un modelo lineal de la forma 

$$esp = \beta_0 + \beta_1* lpob + \beta_2 * lgpd+ \epsilon,$$ 
donde 

* lpob = logaritmo decimal de la población. 
* lgpd = logaritmo decimal del ingreso per cápita. 
* esp = esperanza de vida


Estudiar el diagnóstico de la regresión. En el caso de que el diagnóstico sea satisfactorio, indicar si hay variables que no son significativas para la regresión. (Para hacer esto debe aplicar la funcion ´summary´ a un objeto de tipo ´lm´).  

Repetir el inciso D. considerando otro continente o año de su elección.