###### tags: `math` `game` `rng` # 遊戲動態RTP調整方案 - 重擲控制 Reroll 固定RTP玩法的遊戲，藉由**重擲控制**可變成可動態調整RTP的遊戲。 ```mermaid graph LR A["固定RTP"]-->B(重擲RTP控制)-->C["根據重擲機率n決定期望RTP"] ``` ## 原理闡述 1. 若要降低RTP時，在其**中獎**時有概率重擲其遊戲結果 2. 若要上升RTP時，在其**未中獎**時有概率重擲其遊戲結果 ## 數學代號 R = RTP H = HitRate $\in [0,1]$ ## 原生遊戲 項目|機率|返回率|期望值 ---|---|---|--- 中獎|H|R/H|R 未中獎|1-H|0|0 總和|1||R ## 上修一次遊戲 ### 示意展示 ```mermaid graph LR A[bRTP=95%,bHit=30%]-->B{玩}--有中獎-->C B--未中獎-->D-->E{概率性重擲} E--觸發-->F{玩,RTP=95%} E--未觸發-->D ``` 項目|機率|返回率|期望值 ---|---|---|--- 中獎|H|R/H|R 未中獎重擲後中獎|(1-H)H|R/H|R(1-H) 未中獎重擲後未中獎|(1-H)(1-H)|0|0 總和|1||2R-RH ## 下修一次遊戲 ### 示意展示 ```mermaid graph LR A[bRTP=95%,bHit=30%]-->B{玩}--有中獎-->C-->E{概率性重擲} B--未中獎-->D E--觸發-->F{玩,RTP=95%} E--未觸發-->C ``` 項目|機率|返回率|期望值 ---|---|---|--- 中獎重擲後中獎|HH|R/H|RH 中獎重擲後未中獎|H(1-H)|0|0 未中獎|(1-H)|0|0 總和|1||RH ## 以概率n上修一次遊戲 n=[0,1] 項目|機率|返回率|期望值 ---|---|---|--- 中獎|H|R/H|R 未中獎觸發重擲後中獎|(1-H)nH|R/H|R(1-H)n 未中獎觸發重擲後未中獎|(1-H)n(1-H)|0|0 未中獎未觸發重擲|(1-H)(1-n)|0|0 總和|1||R(n-nH+1) 中獎機率|H+(1-H)nH ### 期望值 期望值 = $R(n - nH + 1) \in [R,R(2-H)]$ ### 中獎率 中獎率 = $H+(1-H)nH \in [H,2H-H^2]$ ## 以概率n下修一次遊戲 n=[0,1] 項目|機率|返回率|期望值 ---|---|---|--- 中獎觸發重擲後中獎|HnH|R/H|RHn 中獎觸發重擲後未中獎|Hn(1-H)|0|0 中獎未觸發重擲|H(1-n)|R/H|R(1-n) 未中獎|(1-H)|0|0 總和|1||R(Hn+1-n) 中獎機率|H(nH+1-n) ### 期望值 期望值 = $R(Hn+1-n) \in [RH,R]$ ### 中獎率 中獎率 = $H(nH+1-n) \in [H^2,H]$