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遊戲動態RTP調整方案 - 重擲控制 Reroll

固定RTP玩法的遊戲，藉由重擲控制可變成可動態調整RTP的遊戲。

原理闡述

1. 若要降低RTP時，在其中獎時有概率重擲其遊戲結果
2. 若要上升RTP時，在其未中獎時有概率重擲其遊戲結果

數學代號

R = RTP
H = HitRate

$\in [0,1]$

原生遊戲

項目	機率	返回率	期望值
中獎	H	R/H	R
未中獎	1-H	0	0
總和	1		R

上修一次遊戲

示意展示

項目	機率	返回率	期望值
中獎	H	R/H	R
未中獎重擲後中獎	(1-H)H	R/H	R(1-H)
未中獎重擲後未中獎	(1-H)(1-H)	0	0
總和	1		2R-RH

下修一次遊戲

示意展示

項目	機率	返回率	期望值
中獎重擲後中獎	HH	R/H	RH
中獎重擲後未中獎	H(1-H)	0	0
未中獎	(1-H)	0	0
總和	1		RH

以概率n上修一次遊戲 n=[0,1]

項目	機率	返回率	期望值
中獎	H	R/H	R
未中獎觸發重擲後中獎	(1-H)nH	R/H	R(1-H)n
未中獎觸發重擲後未中獎	(1-H)n(1-H)	0	0
未中獎未觸發重擲	(1-H)(1-n)	0	0
總和	1		R(n-nH+1)
中獎機率	H+(1-H)nH

期望值

期望值 =

$R(n-nH+1)\in [R,R(2-H)]$

中獎率

中獎率 =

$H+(1-H)nH\in [H,2H-H^2]$

以概率n下修一次遊戲 n=[0,1]

項目	機率	返回率	期望值
中獎觸發重擲後中獎	HnH	R/H	RHn
中獎觸發重擲後未中獎	Hn(1-H)	0	0
中獎未觸發重擲	H(1-n)	R/H	R(1-n)
未中獎	(1-H)	0	0
總和	1		R(Hn+1-n)
中獎機率	H(nH+1-n)

期望值

期望值 =

$R(Hn+1-n)\in [RH,R]$

中獎率

中獎率 =

$H(nH+1-n)\in [H^2,H]$