# Rfsocbook (sampling)

### 一 、 介紹

取樣(sampling)，一個將連續類比訊號轉為離散數位訊號的過程。


取樣間隔 $t_s$
取樣頻率 $f_s$
$$f_s= 1/t_s$$
$f_s$ 以 samples/sec 表示，或稱之為 Herts(Hz)

接下來會使用電腦產生的模擬類比訊號來進行講解，產生一個100Hz的連續sin波，程式碼就不放上來了，使用以下方程式產生:
$$y(t)=Asin(2 \pi ft+\phi) $$

$\phi$ 是相位(弧度) phase in radians
$f$ 是波形的頻率
$t$ 是波型的時間
$A$ 是波型的振幅

A = 1 # Amplitude
f = 100 # Desired frequency
t = 0.06 # Time
p = 10 # Phase

產生波形如下圖，:

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### 二、取樣速度

合適的取樣速度才能完全地把**所有資料**取樣下來
以下是在不同取樣速度下，對剛剛模擬出的100Hz連續波型進行採樣:

$f_s = 100$ Hz，相當於每個週期1個樣本:

$f_s=80$ Hz，每個週期0.8個樣本:

可以看到當取樣率過低時，大部分訊號的特徵都被**遺失**，無法取樣出足夠的樣本來重建訊號。

$f_s =800$ Hz :

上方的取樣率看起來就是**合理的**。

最後，在$f_s =3000$ Hz 時 :


越高的採樣率會越近似原始的訊號，但同時越高的採樣率也對運算造成越高的負荷。

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### 三、取樣定理

從數學定理來說，保留所有資訊的最小採樣率可以參考為 **Nyquist frquency/rate**，我們表示為$f_n$，Nyquist frquency被定義為:
$$f_n\geq 2f_{max}$$
$f_{max}$為有限頻寬內的最大頻寬(最高頻率-最低頻率)

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### 四、奈奎斯特區(Nyquist Zone) 與 混疊(Aliasing)

混疊基於Nyquist Zone的規則發生，Nyquist zone是基於$0.5f_{sample}$的頻率劃分，可以定義任何數量的Nyquist zone，只有存在於1st Nyquist zone的訊號可以被直接呈現，所有高於1st Nyquist zone的頻率都會被"**對稱折回**"1st Nyquist zone，進而導致Aliasing的發生。

投過圖例會更好理解，在$f_s=200Hz$情況下，Nyquist zone的寬度為$100Hz$:


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### 五 採樣抖動(Sample Jitter)

在真正實踐中，採樣並不會完全照著我們想要著定時，而是會有一些抖動如下圖
高保真(Hi-fi)的DAC和ADC可以減少抖動造成的noise，減少抖動噪聲後，量化噪聲反而成為主要的噪聲來源。

**取樣頻率越高，抖動影響越大**
當取樣頻率非常高時（例如在GHz級別的頻率），取樣時間非常短，因此即使是很小的時間偏差（抖動）相對於取樣週期的比例也會變得很顯著，從而對信號品質產生明顯影響。