# RFSoCbook (ADC & DAC)

### ADC

在進行ADC之前增加一個反混疊濾波器可以避免高頻分量導致的混疊。

下方為不同方案反混疊濾波器的圖例，不同取樣率的情況下可以選擇不同的方法。

第一張圖的情況下是在採樣率在約接近奈奎斯特頻率時，由於採樣過後的過度區較小，因此需要使用較貴的濾波器來進行綠波，但由於過度區太窄，多少還是會有一點點的混疊情況。

第二張圖的的情況則是在過採樣的情況下(遠超好幾倍奈奎斯特頻率)，因此過度區較寬，而頻率的衰減也會較緩，因此搭配較便宜的濾波器便可達成相同目的。

### DAC

#### ZOH(Zero-Order-Hold)

ZOH（零階保持器） 是一種數位信號處理技術，用於模擬數位訊號轉換為類比訊號（數位類比轉換，DAC）的過程。它的主要特點是在每個取樣點之間保持數位值恆定，直到下一個取樣點到來，這會導致輸出的信號呈現「階梯狀」波形。

**連續化數位信號：**

在數位訊號的每個取樣點之間保持取樣值恆定，直到下一個取樣點。
對應於數學上，這等價於將每個取樣點展開成一段固定寬度的矩形。

**輸出信號：**

經過 ZOH 處理後，數位信號的輸出是階梯狀的波形。
階梯狀波形需要進一步平滑化處理（例如使用重建濾波器）來接近原始類比信號。


### 重建濾波器(Reconstruction Filter)

重建濾波器（Reconstruction Filter） 是用於消除數位類比轉換（DAC）後信號中高頻失真和不必要頻率成分（例如「階梯狀波形」中的高頻分量）的模擬濾波器。

**重建濾波器的作用：**

1. 移除高頻成分
DAC 輸出的階梯狀波形會包含高頻分量，這些分量來自於取樣過程中的鏡像頻譜（Baseband Image）和高頻失真。
重建濾波器可以移除這些高頻成分，使輸出更接近原始類比信號。

2. 平滑化信號
平滑掉階梯狀的波形，讓信號更接近原始的類比連續波形。

3. 截止頻率
濾波器的截止頻率設置為 $f_s/2$（奈奎斯特頻率），確保只保留基帶頻率的訊號。


### 過採樣(Oversampled)

假設信號頻率範圍是 0 MHz ~ 480 MHz。

若 ADC 的取樣率為 $f_s=1$ GHz，則奈奎斯特區域 1 為 0 MHz ~ 500 MHz。
因此，520 MHz ~ 1 GHz 的頻率會「混疊」到目標頻段（0 MHz ~ 480 MHz）內，干擾信號。

需要設計一個防混疊濾波器，其截止頻率在 480 MHz 與 520 MHz 之間，過渡帶非常窄，這種濾波器的設計難度高，成本昂貴。

因此我們可以使用過採樣的方法，透過提高 ADC 的取樣率至 2 GHz，將奈奎斯特區域 1 擴展到 0 MHz ~ 1 GHz。

這樣濾波器只要在480M到1G之間衰減，而非在狹窄的480M到520M之間衰減。