# 統計的分布整理

| 分布類型 | 變數類型 | 主要特徵 | 應用例子 |
|--------------------------|--------|------------------------------------------------------|-------------------------------------------------|
| Uniform Distribution | 連續/離散 | 1. 所有事件的概率相等 | 1. 擲骰子的結果<br>2. 隨機選擇一個數字 |
| Bernoulli Distribution | 離散 | 1. 只有兩個可能的結果<br>2. 由單次成功概率定義 | 1. 單次事件的成功或失敗 |
| Binomial Distribution | 離散 | 1. 只有兩個可能的結果<br>2. 由試驗次數和成功概率定義 | 1. 投擲硬幣的結果<br>2. 多選一題答對或答錯的概率 |
| Poisson Distribution | 離散 | 1. 描述一段時間或區域內發生的事件數量<br>2. 由平均發生率定義 | 1. 一小時內客戶到達商店的數量<br>2. 一天內接到的電話數量 |
| Geometric Distribution | 離散 | 1. 描述直到成功的試驗次數<br>2. 由成功概率定義 | 1. 賭博或遊戲直到獲勝的次數<br>2. 產品測試直到失敗的次數 |
| Exponential Distribution | 連續 | 1. 描述事件之間的時間間隔<br>2. 由平均發生率的倒數定義 | 1. 機器零件的壽命<br>2. 核分裂之間的時間間隔 |
| Weibull Distribution | 連續 | 1. 描述壽命或失敗時間分布<br>2. 由形狀參數和比例參數定義 | 1. 材料疲勞壽命<br>2. 產品可靠性分析 |
| Chi-Squared Distribution | 連續 | 1. 描述自由度的分布<br>2. 常用於統計檢定 | 1. 卡方檢定<br>2. 方差分析 |
| Normal Distribution | 連續 | 1. 連續分布<br>2. 對稱，呈鐘形曲線<br>3. 由平均數和標準差定義 | 1. 身高或體重的分布<br>2. 測試分數的分布 |
| Student's t-Distribution | 連續 | 1. 類似於正態分布但尾部更重<br>2. 由自由度定義 | 1. 小樣本大小的假設檢定<br>2. 回歸分析 |
| Log-Normal Distribution | 連續 | 1. 變數的自然對數符合正態分布<br>2. 非對稱分布 | 1. 股票價格<br>2. 保險建模 |
| Gamma Distribution | 連續 | 1. 描述等待多個事件發生的時間<br>2. 由形狀參數和比例參數定義 | 1. 服從某種等待時間模式的事件<br>2. 保險風險模型 |
| Beta Distribution | 連續 | 1. 描述一個間斷區間內的隨機變數分布<br>2. 由兩個形狀參數定義 | 1. 描述概率分布的不確定性<br>2. 貝葉斯分析 |