# Beräkningar av bråk

:::warning
**Syfte och mål med lektionen**
- Kunna utföra addition och subtraktion med bråk med olika nämnare
- Kunna utföra multiplikation och division med bråk
:::

## Addition och subtraktion med bråk

:::info
**Matematik 1b Origo**: s.15-16
:::

Vid både addition och subtraktion med bråk kan vi göra beräkningen direkt i *täljaren* om bråken har samma *nämnare*.

$$ \frac{10}{13} - \frac{3}{13} + \frac{8}{13} = \frac{10-3+8}{13}= \frac{15}{13} $$

I ett bråk där *täljaren* är större än *nämnare* kan vi ibland välja att svara i **blandad form**.

$$ \frac{15}{13} = 1 \frac{2}{13} $$

Har vi **olika nämnare** måste vi först bestämma en *gemensam nämnare* (se föregående lektion).

$$ \frac{2}{5}-\frac{8}{10}+\frac{5}{6} = \frac{2\cdot6}{5\cdot6}-\frac{8\cdot3}{10\cdot3}+\frac{5\cdot5}{6\cdot5} = \frac{12}{30}-\frac{24}{30}+\frac{25}{30} =$$

$$ = \frac{12-24+25}{30} = \frac{13}{30} $$

---

## Multiplikation och division av bråk

:::info
**Matematik 1b Origo**: s.17-19
:::

Multipliceras vi ett bråk med ett heltal behöver vi endast hantera det i *täljare*.

$$ \frac{2}{7}\cdot5 =\frac{2\cdot5}{7} = \frac{10}{7} $$

$\frac{10}{7}$ är ju **fem** gånger större än $\frac{2}{7}$.

Ska vi däremot hantera **multiplikation** av två eller fler bråk behöver vi fundera över vad det betyder.

$$\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4} \;\;\;betyder\;\;\; \frac{1}{3}\;\;av\;\;\frac{3}{4}$$

Bör vi då förvänta oss ett större eller mindre tal än faktorerna?

För att göra beräkningarna multiplicerar vid *nämnare* med *nämnare* och *täljare* med *täljare*.

$$ \frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4} = \frac{1\cdot3}{3\cdot4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $$

Hur fungerar då division av bråktal?

På samma sätt som multiplikation innebär division med ett heltal att vi endast dividerar *täljaren*.

$$ \frac{\frac{3}{4}}{3} = \frac{1}{4} $$

$\frac{1}{4}$ är ju en tredjedel av $\frac{3}{4}$

Ska vi däremot utföra division av två bråk behöver vi "bli av med nämnare". Detta gör vi genom att förlänga bråket med den *inverterade nämnaren*.

$$ \frac{\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}} = \frac{\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{3}}{\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}} = \frac{\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{3}}{1} = \frac{1}{3}\cdot\frac{4}{3}$$

Genom att "vända" på nämnaren och förlänga med den ger det oss 1 i nämnare och således en multiplikation.

Vi kan sedan lösa uppgiften med hjälp av bråkmultiplikation.

---