# Bråk

:::warning
**Syfte och mål med lektionen**
- Definitioner och begrepp för bråk
- Förlänga och förkorta bråk
:::
:::info
**Matematik 1b Origo**: s.12-14
:::

---

Ordlista
- Täljare
- Nämnare
- Förlänga
- Förkorta
- Enklaste form
- Gemensam nämnare
- Minsta gemensamma nämnare

Ett bråk beskriver ett förhållande och kan anges på flera sätt

$$
\frac {2}{3} = \frac{4}{6}
$$

Precis som vid division kallas talen *täljare* respektive *nämnare*

$$ \frac {täljare}{nämnare} $$

---

## Förlänga och förkorta

Om både nämnare och täljare multipliceras eller divideras *ändras inte förhållandet*. Detta kallas att *förlänga* eller *förkorta* ett bråk.

**Förlänga**
$$ \frac {2}{3} = \frac{2\cdot2}{3\cdot2} = \frac{4}{6} $$
**Förkorta**
$$ \frac {9}{15} = \frac {9/3}{15/3} = \frac {3}{5} $$

## Enklaste form

*Enklaste form* kallas ett bråk om inte täljare och nämnare är delbara med ett tal större än 1.

## Gemensam nämnare

Vill vi kunna jämföra bråk är det fördelaktigt att förlänga eller förkorta dem till samma nämnare.

Är $\frac{5}{7}$ större eller mindre än $\frac{9}{13}$ ?

$$ \frac{5}{7}= \frac{5\cdot13}{7\cdot13} = \frac{65}{91}$$
$$ \frac{9}{13}= \frac{9\cdot7}{13\cdot7} = \frac{63}{91}$$
$$ \frac{65}{91} > \frac{63}{91} $$

Genom att förlänga bägge bråken till *gemensam nämnare* kan vi lättare se att $\frac{5}{7}$ är större än $\frac{9}{13}$.

## Minsta gemensamma nämnare

När man vill göra jämförelser och använda metoden ovan, det vill säga förlänger bråken med varandras nämnare blir ibland den nya nämnare väldigt stor.

Det kan då vara intressant att hitta *minsta gemensamma nämnare*, det vill säga det minsta talet som är delbart med bägge nämnare.

Vad är $\frac{11}{14}$ och $\frac{3}{4}$ minsta gemensamma nämnare?

$$ \frac{28}{14} = 2 \;\;\;\; \frac{28}{4} = 7 $$

28 är alltså minsta gemensamma nämnare, vilket är betydligt mindre än $14\cdot7=98$

Vi kan då jämföra bråken med hjälp av vetskapen för enklare beräkningar och jämförelse.

$$\frac{11}{14}=\frac{11\cdot2}{14\cdot2}= \frac{22}{28}$$
$$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot7}{4\cdot7}=\frac{21}{28}$$