# Representació gràfica d'equacions

Calculadora gràfica [https://www.geogebra.org/calculator](https://www.geogebra.org/calculator)
Obriu un document al Drive i :

* compartiu amb els companys del grup i amb el professor ([e-mail] o [e-mail] o [e-mail]) amb permisos d'edició.
* poseu la url com la tramesa de l'activitat.

## Ex0. Eix de coordenades


* Permet situar un punt en l'espai de dues dimensions.
* Qualsevol punt el pla està determinat per les seves coordenades, que és (x,y).
* on x és el punt per on es creua en l'eix de les x una perpendicular des del punt.
* on y és el punt per on es creua en l'eix de les y una perpendicular des del punt.
* Eix x s'anomena també d'abcisses.
* Eix y s'anomena també d'ordenades.

*Si jugueu al Minecraft us sonarà i també ho heu fet ara a tecno amb l'Anna*

## Ex1. Coneixem la calculadora gràfica. Dibuixem un punt.

1. Cliquem a eines 
2. Cliquem a punt 
3. Cliquem sobre l'eix de coordenades (x,y) i es situa el punt 
4. **Configurem el punt**. Cliquem sobre la lletra assignada al punt. El volem posar al punt (6,0) o sigui **x=6 i y=0**.

**Feu una captura de la pantalla on es mostri que heu fet bé el punt**

## Ex2. Dibuixem una equació
Les equacions de primer grau es representen com una recta. Anem-ho a comprovar!

Volem dibuixar l'equació amb dues incògnites: x + 2y = 6

Per dibuixar una recta necessitem dos punts. El que farem es calcular quan tallen l'eix d'abcises (de les x, quan y=0) i quan tallen l'eix d'ordenades (de les y, quan x=0).

### Per tant quin valor té x quan y=0 ?

y=0 per tant:
x + 2 · 0 = 6
x + 0 = 6
x = 6

Dóna el punt (6,0) que ja el teniu del **primer exercici**.

### Per tant quin valor té y quan x=0?

Ara l'heu de calcular vosaltres. Quan el tingueu l'heu de posar al sistema de coordenades.

Un cop teniu aquest segon punt heu de dibuixar una recta. Cliqueu la icona  i a la gràfica seleccioneu els dos punts que ja heu posat a l'eix de coordenades.

**Escriviu en el document els càlculs del punt i una captura de la recta que correspon a l'equació.**

### Trobar valors per y coneixent la x

Com heu observat el valor de y depen del valor de x. Anem a trobar mñes valors:

Completeu la taula:
El primer feu-ho avaluant l'equació i després comproveu-ho en la gràfica fent zoom.

| x | y |
| ---- | --- |
| 2 | |
| -2 | |

Si avalueu l'equació per aquests valors de x també donaran els valors de y que heu trobat.

**Escriviu la taula al document i captureu la pantalla on es mostra la recta que heu dibuixat**

## Ex3. Solucionem equacions de primer grau

Per trobar la solució amb dues incògnites es necessiten dues equacions com a mínim. Anem a fer-ho.

### A paper i gràficament

Agafeu llapis i paper, solucioneu aquest sistema:

2y + x = 6
4y - x = 0

Quina solució us dóna? Completeu la taula:

| x | y |
| -- | --|
| | |

**Feu una foto dels vostres càlculs i poseu-lo al document. O escriviu directament al document.**.

Un sistema d'equacions es representa cada equació amb una recta. **I la intersecció de les dues rectes és la solució**.

Ara dibuixeu les rectes de les dues equacions:

* la primera ja l'heu dibuixat.
* la segona podeu usar la calculadora  i escriviu allà la segona equació.

Vegeu com dibuixar recta des de la calculadora:


Comproveu que la intersecció de les dues rectes és la solució que heu trobat.

**Captureu la pantalla on es mostri que la intersecció correspon a la solució trobada.**

## Ex4. Solucionem equacions de segon grau

Les equacions de segon grau no es mostren gràficament com a recta sinó com una **paràbola**. Serveixen per exemple mostrar la trajectòria d'un piltoa en un videojoc.

Solucioneu aquesta equació de segon grau:

$x^2$+2x-3 =0

aplicant la fórmula

Quins resultats heu obtingut?

| x₁ | x₂ |
| -- | -- |
| | |

Ara anem a fer-ho gràficament, les solucions d'una equació de segon grau es **diuen arrels i és quan la paràbola creua l'eix d'abcises (y=0)**.

Per fer-ho **elimineu tot el fet anteriorment** i aneu a la calculadora i escriviu l'equació de segon grau.

Després si aneu a eines i cliqueu l'opció  us marca on estan les solucions. Si aneu de nou a calculadora veureu que us posa quins punts són les arrels, correspon al que heu trobat abans?

Vegeu aquí com fer una pàrabola i les arrels.

**Feu una captura on es veu que les arrels són les mateixes que les trobades per vosaltres anteriorment.**.

Ara proveu-ho gràficament per les equacions següents:

$x^2$+9 =0
$-x^2$+3 =0
$x^2$+x+1 =0

* Quantes arrels tenen?
* La paràbola va cap amunt o cap avall?

**Poseu una captura al document i expliqueu el que passa**.