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title: 基礎ゼミ2023_1
tags: [基礎ゼミ, '2023']

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# 基礎ゼミ2023_1
安達研究室B4 齊藤稜弥
# 範囲
Wireless Communicationの5.2～5.3.6
## 5.2節　「Passband Modulation Principle」
p142

通過帯域デジタル変調の基本原理は搬送波信号に情報ビット列を符号化することである。搬送波信号は通信路(communications channel)で送信する。復調は受信信号から情報ビット列を引き出すプロセスのことである。通信路による送信信号の破損は復調の過程でビット誤りを引き起こす可能性がある。変調の目的はデータ破損の確率を最小化しながら高いデータレートでビット列を送ることである。


通常、~~　変調された搬送波信号(modulated carrier signals)は搬送波周波数の振幅,周波数,位相で情報を符号化される。　~~

変調された搬送波信号(modulated carrier signals)は搬送波周波数の振幅,周波数,位相に情報を付加している
よって変調された信号は以下のようにあらわされる

\\[
s(t)=\alpha(t)\cos [2\pi(f_c+f(t))t+\theta(t)+\phi_0]
\\]

\\[
=\alpha(t)\cos(2\pi f_ct+\phi(t)+\phi_0)
   \ \ \ (5.48)\\]
ここで、$\phi(t)=2\pi f(t)t+\theta(t)$, $\phi_0$は搬送波との位相差を表す。この表現は周波数変調、位相変調、振幅変調を含んでいる。
> [name=さいとう]
> 搬送波との位相差でよいか

さらに5.48の式は同相と直交成分で書き換えることができ、
> [name=さいとう]
> ここの表現(同相,直交うんぬん)はこれでいいのかとは思います。


\\[
s(t)=\alpha(t)\cos (\phi(t)+\phi_0)\cos(2\pi f_c t)-\alpha(t)\sin(\phi(t)+\phi_0)\sin(2\pi f_c t)
\\]

\\[
=s_I(t)\cos(2\pi f_ct)-s_Q(t)\sin(2\pi f_ct)
\\]

$s_I(t)=\alpha(t)(\cos\phi(t)+\phi_0)$は$s(t)$の同相成分

$s_q(t)=\alpha(t)(\sin\phi(t)+\phi_0)$は直交成分

そして低域での表現を行うと
\\[
s(t)=\mathrm{Re}\{u(t)e^{j2\pi f_ct}\}
\\]

$u(t)=s_I(t)+js_Q(t)$であり、この表現については付録Aに詳しく記述されている。受信機は通常、同相と直交の信号成分を別々に処理するため
この表現が便利である。

> ここで唐沢先生のpdfを発見し、見てみると、http://www.radio3.ee.uec.ac.jp/ronbun/Hilbert_TR-YK-013.pdf　の中にある、2節の信号表現のところにここら辺と同じようなことが書いてある。![](https://hackmd.io/_uploads/H1Fy17YVh.png)　ここを参照すると、色んな言い換え(?)があることがわかる。補足終わり。



## 5.3節　「Amiplitude and Phase Modulation」
振幅,位相変調は情報ビット列は振幅及び位相で変調した信号で符号化されます。

具体的には:
時間周期$T_s$,$K=\log_2M$ビットは振幅,位相で変調された$s(t)$で符号化される$(0\leq t\leq T_s)$。この期間の送信信号($s(t)=s_I(t)\cos(2\pi f_ct)-s_Q(t)\sin(2\pi f_ct)$)は次のような信号で書ける。

\\[
s(t)=s_{i1}\phi_{1}+s_{i2}\phi_{2}
\\]


基底関数の
\\[
\phi_1(t)=g(t)\cos(2\pi f_ct+\phi_0)\ \ \mathrm{and}\ \  \phi_2(t)=-g(t)\sin(2\pi f_ct+\phi_0)
\\]


$g(t)$はshaping pulse. 


$\phi_0=0$の時、$i$番目のメッセージを$[kT,(k+1)T)$で送るため、$s_I(t)=s_{i1}g(t)$と$s_Q(t)=s_{i2}g(t)$でセットする。これらの同相と直交の信号成分はshaping pulseの$g(t)$によって決められたスペクトル特性のベースバンド信号である。

特に、それらの帯域幅$B$equals 帯域幅$g(t)$,送信信号$s(t)$は中心周波数$f_c$と搬送波周波数帯域は$2B$。実際には、帯域幅$B=K_g/T_s$, $K_g$は$K_g=0.5$の時は矩形パルス、raised cosine pulses (https://en.wikipedia.org/wiki/Raised-cosine_filter　というのが見つかったが,,,よくわからない)は$0.5\leq K_g\leq1$。

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ここら辺から*p143*

よって、矩形パルス$g(t)$は$0.5/T_s$で、帯域幅は$s(t)$は$1/T_s$。振幅と位相の変調の信号の配置は$\{(s_{i1},s_{i2})\in \mathbb{R}^2,i=1,\dots ,M \}$の信号配置で定義される。よって、lowpass representation の$s(t)$は
\\[
s(t)=\mathrm{Re}\{x(t)e^{j\phi_0}e^{j2\pi f_c t}\}
\\]

\\[
x(t)=(s_{i1}+js_{i2})g(t)
\\]

を意味する。


\\[
\mathbf{s}_i=(s_{i1},s_{i2})
\\]
は**シンボル**と呼ばれる。$\log_2M$と関連する。

$T_s$は**シンボル時間**と呼ばれる。

この変調のビットレートは$K[\mathrm{bits/symbol}]$または、$R=\log_2M/T_s[\mathrm{bits/second}]$。

ここでは三つの主要なタイプの振幅,位相変調を考える。

* MPAM　情報は振幅のみで符号化
* MPSK　情報は位相のみで符号化
* MQAM　情報を振幅位相両方で符号化


シンボル当たりのビット数を表す$K=\log_2M$,信号配置$\{\mathbf{s}_i ,i=1,\dots,M\}$そして、pulse shape　$g(t)$がデジタル変調のデザインを決めます。pulse shapeはISI(Intersymbol interference:符号間干渉)や周波数効率を向上させるように選択します。(Section5.5で詳しく言及)


与えられたシンボル周期の振幅,位相変調はfigure5.10で表されるような変調器を用いて作られます。

注意することは、この図5.10のbasis functionは送信発振器に関連した任意の位相$\phi_0$を持つ。それぞれのシンボル周期の復調は、figure5.11の復調機を用いて行われる。

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p144
figure5.11の復調機はfigure5.7の$\phi_1(t)=g(t)\cos{(2\pi f_ct+\phi)}$,$\phi_2(t)=-g(t)\sin{(2\pi f_ct+\phi)}$としたものと同義である。


通常の復調機はいくつかの追加の回路が組み込まれている。それらは**搬送波の位相を回復**するためである。この動作は受信側の搬送波の位相$\phi$と送信機の搬送波の位相$\phi_0$とを合わせることである。

> 注釈1. 実は$-2\pi f_c\tau$で表される追加の位相はチャネルの伝搬の遅延$\tau$の結果からである。よって、同期検波は受金側は$\phi=\phi_0-2\pi f_c \tau$の位相が必要となる。さらなる詳しい議論はsection5.6を参照

これはcoherent detection(同期検波)として知られています。もし、$\phi-\phi_0=\Delta\phi\neq 0$の時、同相の分岐(枝以外にいい表現が思い当たらない)直交の分岐に関連する不必要なtermを持ち、逆もまたしかりです。

それは、
\\[
r_1=s_{i1}\cos(\Delta \phi)+s_{i2}\sin(\Delta \phi)+n_1
\\]

\\[
r_2=-s_{i1}\sin(\Delta \phi)+s_{i2}\cos(\Delta \phi)+n_2
\\]
これらは重大なパフォーマンス悪化が起こる。受信機側の構造は$T_s$秒ごとのサンプリングfunctionを最初のシンボルの時間から同期することを想定しており、これを**synchronization or times recovery**という。

受信機の同期と搬送波の位相回復は無線環境下では複雑な受信機側の処理となりとても難しいチャレンジである。これらの処理は5.6節でさらに詳しく議論している。我々はこれから、MPAM,MPSK,MWAMでの完璧な搬送波の回復を前提とする。それゆえ、$\phi=\phi_0=0$として扱う。


## 5.3.1節「Pulse Amplitude Modulation」
まず初めに一番シンプルな線形変調を見てみよう、1次元のMPAMを考える、MPAMは直交成分を持たない($s_{i2}=0である$)

MPAMではすべての情報を信号の振幅に変調している$A_i$。送信信号は一つのシンボル時間に対して以下の式で表される。

\\[
s_i(t)=\mathrm{Re}\{A_ig(t)e^{j2\pi f_ct}\}=A_ig(t)\cos(2\pi f_ct),\ \ 0\leq t\leq T_s \gg1/f_c
\\]

ここで、$A_i=(2i-1-M)d,\ i=1,2,\dots,M$である。この信号の配置$\{A_i,i=1,\dots,M\}$は距離のパラメータ$d$によって与えられる。この距離$d$は一般的に信号のエネルギーについての関数である。パルスの形$g(t)$は5.12と5.13式を満たしている必要がある。配置された信号点の最小距離は$d_{\mathrm{min}}=\mathrm{min}_{i.j}|A_i-A_j|=2d$。送信する信号の振幅はことなる$M$個の異なる値になる。これはそれぞれのパルスでシンボル時間$T_s$あたり$\log_2M=K$ビットを伝えることを意味する。

各、シンボル時間においてMPAMの信号での$i$番目の配置は次のエネルギーを持つ。

\\[
E_{s_i}=\int_0^{Ts}s_{i}^2(t)dt=\int^{Ts}_0A_i^2g^2(t)\cos^2(2\pi f_c t)dt=A_i^2\ \ \ \ \ \ (5.53)
\\]

これはパルスの外形$g(t)$が(5.12)式を満たすためである

> 注釈2 5.8から5.12を思い出してほしい。5.53は正確には成り立たない。しかし、それらは$f_cT_s\gg1$であることから良い近似値であるといえる。

注意することはそれぞれの信号$s_i(t)=1,\dots,M$のエネルギーは同じではないことである。

それぞれのシンボルが等確率で現れる信号を考えて、その信号のエネルギーは

\\[
\bar{E}_s=\frac{1}{M}\sum^M_{i=1}A_i^2\ \ \ \ (5.54)
\\]


信号点配置は通常、グレイコードで行われる。グレイコードは図5.12のような隣り合う信号は1ビット異なる。この符号化で、もしノイズが復調の過程で隣り合うシンボルと間違えてしまうとき(これはもっとも典型的な起こりやすいエラー)、その結果は$K$ビットの並びの中で1つのビット分のみが間違います。グレイコードはMPSKとsquare MQAMの信号点配置だけでなくrectangular MQAMのデザインに適応できる。


### EXAMPLE節 5.4
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$長方形のパルスの形g(t)=\sqrt{2/T_S}$が与えられたとき、4-PAMでの平均エネルギーを求めよ。


Solution:

4-PAMの$A_i$の値は$A_i=\{-3d,-d,d,3d\}$となる。なので平均のエネルギーは
\\[
\bar{E}_s=\frac{d^2}{4}(9+1+1+9)=5d^2
\\]

となる。

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判定領域$Z_i,i=1,\dots,M$,パルスの振幅の$A_i=(2i-1-M)d$の$M=4,8$を図5.13に示す。数学的に$M$に対してそれぞれの判定領域を定義する。

\\[
Z_i=\left\{
\begin{array}{ll}
(-\infty ,A_i+d) & i=1 \\
[A_i-d,A_i+d) & 2\leq i\leq M-1\\
[A_i-d,\infty)& i=M
\end{array}
\right.
\\]]
(ここのかっこはバグみたいです)

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ここからp146

5.52式から、MPAMは一つの基本関数$\phi_1(t)=g(t)\cos(2\pi f_ct)$を持つことが見れる。そのため、図5.11のMPAM同期検波では図5.14のように復調機を単純化できる(減らせる)。多値の閾値のデバイスは$r$　判定領域$Z_i$と同期検波でのビット列$\hat{m}=m_i={b_1,\dots,b_K}$を出力する。


## 5.3.2節 「Phase-Shift Keying (MPSK)」
MPSKではすべての情報は送信信号の位相であらわす。そのため、送信信号,一シンボル時間$T_s$において、以下の式で表せられる。

\\[
\begin{split}
s_i(t)&=\mathrm{Re}\{Ag(t)e^{j2\pi(i-1)/M}e^{j2\pi f_ct}\}\\
&=Ag(t)\cos\left[ 2\pi f_ct+\frac{2\pi (i-1)}{M}\right]\\
&=Ag(t)\cos\left[ \frac{2\pi (i-1)}{M}\right]\cos(2\pi f_ct)-Ag(t)\sin\left[\frac{2\pi (i-1)}{M}\right]\sin(2\pi f_ct)\ \ \ \ (5.55)
\end{split}
\\]

$0\leq t\leq T_s$。そのため、信号点配置若しくは、シンボル$(s_{i1},s_{i2})$は$s_{i1}=Ag(t)\cos\left[ \frac{2\pi (i-1)}{M}\right], s_{i2}=Ag(t)\cos\left[ \frac{2\pi (i-1)}{M}\right],i=1,\dots ,M$

パルスの形(pulse shape)$g(t)$は式(5.12)と式(5.13)を満たす。

そして、$\theta_i=2\pi(i-1)/M(i=1,2,\dots,M=2^K)$は異なる信号点配置の位相である。この位相は情報ビットを伝える。


最低限の信号点配置の距離は$d_{\mathrm{min}}=2A\sin\left(\frac{\pi}{M}\right)$であり、Aは通常、信号エネルギーの関数である。

注意することは2-PSKはしばしばbinary PSK, BPSKと参照される。4-PSKはよく、quadrature phase shift keying (QPSK)と呼ばれる。また同様にMQAM with M=4(5.3.3節で定義)

すべての送信信号$s_i(t)$が等確率で起こる場合、エネルギーは

\\[
E_{s_i}=\int^{T_s}_0s_i^2(t)dt=A^2
\\]
他の振幅変調技術であるMPAMやMQAMとは異なり、1シンボル時間における$g(t)=\sqrt{2/T_s}$(矩形パルスに見られるような)に対して、一定のエンベロープ(包絡線)を持つ。

しかし、矩形パルスはスペクトルは不効率であり、よりよいパルスの形がMPSKに一定ではない信号の包絡線が与えられる。

MPAMはというと信号点配置は(constellation mapping)は通常グレイコードで行われ、その振幅信号の配置は隣り合ったシンボルは1ビット異なる。図5.15。この符号化によって隣接するシンボルとして間違えたシンボルは1ビットのみ異なる。


$M=4,8$のMPSKの判定領域($Z_i(i=1,\dots,M)$)は5.16である。

もし、$\mathrm{r}=r_1+jr_2=re^{j\theta}\in\mathbb{R}^2$と極座標表示したとき、これらの判定領域は任意のMに対して

\\[
Z_i=\{re^{j\theta}:2\pi (i-1.5)/M\leq\theta<2\pi(i-0.5)/M\}
\\]


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ここからp148


5.55より、MPSKは同相と直交の両成分を持ち、酔って同期検波の復調機は図5.11で表される。

特に、BPSKの時、判定領域は5.2によって与えられる。単純に$Z_1=(r:r>0),Z_2=(r:r\leq 0)$。更にBPSKはシンボル時間$T_s$(ビットタイム$T_b=T_s$)あたり1ビットを送信できるため、BPSKは一つの基本関数(single basis function)$\phi_1(t)=g(t)\cos(2\pi f_c t)$のみを持つ。よってBPSKの同期検波の復調機は図5.11から減らして図5.17のようにあらわされる。
この復調機はrをマッピングして正か負かで判断してビットに対応させる。

我々がこの図で仮定できることは,メッセージと対応する$m_1=1,$ビットが１は信号配置点$s_1=A$でマッピングされており、同様に$m_2$は$s_2=-A$である。

## 5.3.3節「Quadrature Amplitude Modulation(MQAM)」

MQAMでは、情報ビットを送信信号の振幅と位相に符号化する。

そのため、MPAMとMPSKは情報ビットを符号化する自由度は1であるといえ(振幅or位相)、MQAMの自由度は2である。

結果としてMQAMはMPAM,MPSKよりさらに周波数利用効率(spectrally efficient)が良く、与えられた平均のエネルギーにたいしてシンボル当たりに送れるビットは


送信信号は以下の式で表される
\\[
\begin{split}
s_i(t)&=\mathrm{Re}\{A_ie^{j\theta_i}g(t)e^{j2\pi f_ct}\}\\
&=A_i\cos\left( \theta_i\right)g(t)\cos(2\pi f_ct)-A_i\sin\left(\theta_i\right)g(t)\sin(2\pi f_ct),0\leq t\leq T_s\ \ \ \ (5.58)
\end{split}
\\]

$g(t)$は(5.12)(5.13)を満たす。

$s_i(t)$のエネルギーは
\\[
E_{s_i}=\int^{T_s}_0s^2_idt=A_i^2\ \ \ \ (5.59)
\\]





MPAMと同様に信号点配置の任意のペアのシンボルの間の距離は

\\[
d_{ij}=\|\mathrm{s}_i-\mathrm{s}_j\|=\sqrt{(s_{i1}-s_{j1})^2+(s_{i2}-s_{j2})^2}
\\]

正方形の信号配置の場合、$s_{i1},s_{i2}$は$(2i-1-L)d,i=1,2,\dots L$を取る。MPAMと同様に信号点の間の最小距離は$d_{\mathrm{min}}=2d$となる。実は、正方形に信号配置されたMQAMのサイズ$L^2$は~と同等である。MPAM変調の信号配置のサイズ$L$同相、直交成分それぞれの。

通常の正方形の信号配置は4-QAM,16-QAMであり、これらは図5.18で表される。これらの正方形の信号配置は$M=L^2=2^{2l}$をもち、$2l[\mathrm{bits/symbol}]\ \mathrm{or}\  l[\mathrm{bits/dimention}]$, $l=0.5\log_2M$である。これは信号配置の次元(dimention)あたりにおける$l$ビットにおける平均電力(?訳が怪しい。itはPlを表してる?)
$P_l$は$4^l/3$に比例し、平均電力(? average power)さらなるビットあたりの次元は。$P_{l+1}\simeq4Pl$。

よって、正方形の信号配置は、最小の信号点配置を保っている間は追加で$1[\mathrm{bit/dimention}], 2[\mathrm{bits/symbol}]$を送るために約$6[\mathrm{dB}]$が必要である。

良い信号点配置はQAMの信号を見つけることが難しくなる。特に例外的な配置の形の場合。

特に、それはグレイコードでのマッピング(すべての隣接する信号が1ビットのみ異なる)はむずかしくなる。M=16のMQAMの判定領域$Z_i(i=1,\dots,M)$は図5.19に示す。

5.58式からMQAMは同相、直交成分を持ち、同期検波の復調機は図5.11に示す。

## 5.3.4節 「Differential Modulation」
MPSKとMQAM信号の情報は、信号の位相で情報を運んだ。これらの変調技術は同期検波の復調が必要となる。これは受信信号側の位相$\phi$と送信信号の位相$\phi_0$と合わせなければならない。位相回復技術は通常、受信機での複雑でありコストがかかる、そしてそれらは搬送波の位相ドリフトの可能性もある。さらに、急速にフェージングが起きる環境での同期位相の推定は難しい。

搬送波位相の回復の問題についての詳細はsection5.6で。

搬送波位相回復の難しさ、コスト、複雑さから、復調機にコヒーレントな位相基準を必要としない差動変調技術の利用を動機づけている。

差動変調はありふれた変調になっている(この訳でいいのか)

差動変調は、より一般的なmodulation with memoryに属し、時間$[kT_s,(k+1)T_s)$をかけて送信されるシンボルは、以前のシンボルタイムに送信される現在のメッセージに関連するビットに依存します。基本の差動変調の原理は現在のシンボルの前のシンボルの位相を使うことであり、そのため受信側で同期検波する必要を避けることができる。

特に情報ビットの復調は現在のシンボルとその前のシンボルで行われる。たとえば、差動BPSK(DBPSK)で考える。もし、シンボルが$[(k-1)T_s,kT_s)$で送信されたシンボルは位相$\theta(k-1)=e^{j\theta_i}$ここでの$\theta_i=0,\pi$、ここで、$[kT_s,(k+1)T_s)$で送信された位相を$\theta(k)=e^{j\theta_i}$のもので0bitが復号、$[kT_s,(k+1)T_s)$で送信された位相を$\theta(k)=e^{j\theta_i+\pi}$で1bitが復号される。言い方を変えよう。0bitは異なる位相で復号、位相が$\pi$ズレていたら1biが復号される。同様に、差動符号化された4PSK変調では、$[kT_s,(k+1)T_s)$で送信されたシンボルは現在の情報ビットと以前の位相シンボルに依存します。DQPSKの位相遷移は表5.1にまとめる。

$\theta(k-1)=e^{j\theta_i}$を持つ$[(k-1)T_s,kT_s)$での送信シンボルを仮定して、ここで、$[kT_s,(k+1)T_s)$を考える。00のビットの復号は位相$\theta(k)=e^{j\theta_i}$をもつシンボル。この時は$[(k-1)T_s,T_s)$の信号が$[kT_s,(k+1)T_s)$でも繰り返されている。01bitを受け取るときは位相$\theta(k)=e^{j(\theta_i+\pi/2)}$のものを。10bitを受け取るときは位相$\theta(k)=e^{j(\theta_i+\pi-\pi/2)}$,11bitを受け取るときは位相$\theta(k)=e^{j(\theta_i+\pi)}$。$[kT_s,(k+1)T_s)$のシンボル時間は今の情報ビットと以前のシンボル時間の位相に依存する。

注意することは、ビット列のマッピングには、近くの判定領域で誤りが生じた場合、1bitだけ間違うようにする。例えば、ビット列00はk番目とk+1番目が同じ位相を持っているときであるとしたとき、$\theta_i$の位相仮定する。k番目の一番ありふれた復調エラーはその近辺のシンボルに復調されることである。つまり、$\theta_i\pm\pi/2$。しかし、$\theta_i\pm\pi/2$で復号されたとしても01,10である。これは本来の信号である00と1ビットしか違わない。

通常、差動MPSK(Mは任意)はグレイコードで符号化する。

すべての0ビットのメッセージは位相変化なし、1とそのほかは0のメッセージは最小の変化となる$2\pi/M$、同様に二つの1と残りが0のメッセージは$4\pi/M$ずらす。

差動符号化はシンプルな関係性のまっぷんぐなので差動符号化は最もありふれたMPSKの符号化です。

MPSKの差動符号かはDMPSK,BPSK,QPSKはそれぞれDPSK,DQPSKと表される。

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**EXAMPLE5.5**

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差動符号化の復調機は5.20に示す。時間kの送信シンボル配置$\mathbb{r}(k)=Ae^{j(\theta(k)+\phi_0)}$を仮定する。sampler outputsに関連した受信ベクトル

\\[
\mathrm{r}(k)=r_1(k)+jr_2{k}=Ae^{j\theta(k)+\phi_0}+n(k)\ \ \ \ \ (5.61)
\\]

ここで$n(k)$は白色ノイズである。以前の時間であるk-1の受信ベクトルは
\\[
\mathrm{r}(k-1)=r_1(k-1)+jr_2{k-1}=Ae^{j\theta(k-1)+\phi_0}+n(k-1)\ \ \ \ \ (5.62)
\\]

$\mathrm{r}(k)$と$\mathrm{r}(k-1)$の位相差でどちらのシンボルが送信されたかを判断する。

\\[
\mathrm{r}(k)\mathrm{r}^*(k)=A^2e^{j(\theta(k)-\theta(k-1))}+Ae^{j\theta(k)+\phi_0}n^*(k-1)+Ae^{j(\theta(k-1)+\phi_0)}n(k)+n(k)n^*(k-1)\\]

もし、ノイズがない場合$n(k)=n(k-1)=0$、ゼロではない一つ目の項のみである。そしてそれが、求めたい位相差となる。図5.20の位相比較機は位相差を抽出し、それに対抗するシンボルを出力する。

差動変調は、キャリア位相のrandom driftの影響を受けにくい。しかし、チャネルに非ゼロのドップラー周波数がある場合、信号の位相はシンボル時間の間で非相関となり、前のシンボルがノイズの多い位相基準となることがある。chap6で議論する。




## 5.3.5節　「Constellation Shaping」
MQAM,MPSKでは、四角形と六角形の配置は正方形と円での配置に比べて田両区効率が良い。

それらのイレギュラーな配置は[6]の信号配置のように配置の複雑さを犠牲にして1.3dBの電力消費を抑える。最適な信号配置の形はN次元の空間に球状なものである。図5.10にあるような復調機を作るために2次元の配置にマッピングする必要がある。
[6]での通常の配置では符号化されていない変調では,
複雑性を増した球状の配置はエネルギーゲインに寄与しない。なぜならば、符号化では、より少ない複雑なコストでより優れた性能を提供することができるからだ。

しかしながら、複雑なチャネルコードがすでに使用されており、より複雑なコードによってそれ以上の改善がほとんど得られない場合、信号配置によって1dB程度の追加利得を得ることができる。

詳細な議論は[6]で。


## 5.3.6節　「Quadrature Offset」
シンボル$\mathrm{s}_i=(s_{i1},s_{i2})$で線形変調された信号は、信号空間の4象限のいずれかに位置することになる。それぞれのシンボル時間$kT_s$で、異なる象限の新しいシンボル値への移行は、最大180度の位相遷移を引き起こし、信号振幅がゼロ点を介して遷移する可能性があ
る。これらの急激な遷移と大きな振幅変動は、非線形増幅器やフィルタによって歪められることがある。急な遷移は半シンボル時間ごとに直交branchパルスのオフセットによって回避することができる。(図5.21)。この直交オフセットはシンボル信号に遷移の間の、信号への歪の影響を少なくする。

直交オフセットでの位相変調はOMPSKと略され、Oはoffsetを表す。例えば、直交オフセットでのQPSK変調はOQPSKとされる。Offset QPSKは線形増幅器でのQPSKと同じスペクトルの特徴を持つ。しかし、非線形増幅器での高いスペクトル効率を持つ。なぜならば、最大の位相遷移は90度だからだ。直交と同相のブランチのどちらかが最大の位相遷移に対応する。他の技術では180度の振幅変動を軽減するため、IS136で使われているのは$\pi/4$-QPSK[7;8].
この技術は最大135度の位相遷移を許す。offsetQPSKは90度　QPSKは180度。そのため、非線形増幅器下では$\pi/4$-QPSKはOPSKに比べて悪いスペクトル効率となる。しかしながら、$\pi/4$-QPSKは区別的に符号化できる、同期位相参照の必要を排除できる。これは大きな利点である。$\pi/4$-QPSKでの差動符号化を使うことは$\pi/4$-DQPSKと呼ばれる。この$\pi/4$-DQPSKの変調はこのように働く。情報ビットは最初差動符号化される(QDPSK)これはQPSKの信号配置の一つを渡す。そしてすべての他の送信シンボルは$\pi/4$の位相シフトをされる。この周期的な位相のずれは、OPQSKにおけるタイムオフセットと同様の効果がある。これはシンボル送信での振幅変動をへらし、信号をさらにフェージングとノイズに強健にする。


## 英単語
https://quizlet.com/_d6m63k?x=1jqt&i=52ujex

ここに調べた単語を入れておく。

## 参考になったurl
https://www.silex.jp/blog/wireless/2013/03/post-4.html

 
## 参考文献

思いっきり参考になるところがありました。5/10
### 新インターユニバーシティ　無線通信工学　片山正昭　編著
![](https://hackmd.io/_uploads/B1E_FWKVh.jpg)
![](https://hackmd.io/_uploads/By4uKWYVn.jpg)
![](https://hackmd.io/_uploads/S1NOtbKE2.jpg)
![](https://hackmd.io/_uploads/rkXuFbtEh.jpg)
![](https://hackmd.io/_uploads/S14uY-KEn.jpg)
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