# Dynamical Systems Theory (DST), Modellbildung und Computersimulation
Sina, Runa, & Uwe

$\rightarrow$ Theorie dynamischer Systeme: [Sinas GLOSSAR](https://hackmd.io/@Sina/rkQN88fL5)

## Vorbemerkung
- Was soll modelliert werden?
-- Welche Daten? Welche Leistung? Welche Architektur? Welcher Bereich? Welche Ebene (cf. Sun 2008)?

Sun (2005:613 abstract):"The levels of models that we conceive in relation to cognition include, at the highest level, sociological/anthropological models of collective human behavior, behavioral models of individual performance, cognitive models involving detailed mechanisms, representations, and processes, as well as biological/physiological models of neural circuits, brain regions, and other detailed biological processes."

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- Was ist das Modellierungsmittel (Prädikatenlogik, Differentialgleichungen, Lineare Algebra, Wahrscheinlichkeitstheorie, Automatentheorie, formale Grammatiken, … Modellierungssysteme: cognitive architectures (ACT-R, J. A. Anderson; SOAR Alan Newell => information processing), multi-agent systems, …) ? ==> Wir betrachten die Theorie dynamischer Systeme (Erweiterungen / Spezifizierungen: Chaostheorie (initial condition; "butterfly effect"; Lorenz attractors, strange attractive), Synergetik?) sowie die traditionelle System- und Regelungstheorie (Bischof 2016).
- Unterschied zwischen metaphorischer Nutzung und "wörtlicher" Anwendung des Modellierungsmittels.
- (Computer) Simulation: Implementierung der/des Modellbildung/Modells in einer Programmiersprache mit Realisierung des Programms auf einem physikalischen Rechensystem (Computer, Roboter). ===> Wir nutzen Python und JupyterLab.

## Thematiken (Runa)

### 2. Entrainment & Ethnomusicology
Clayton "relative phase"; Udo Will
Clayton, M., Sager, R., & Will, U. (2004). In time with the music: The concept of entrainment and its significance for ethnomusicology. ESEM CounterPoint, 1, 1–84.

### 3. DST: Modellierung und Implementierung in Python
Sinas Text
Sachse, Sina (2022). "Dynamische Systeme.
Eine Einführung in grundlegende Konzepte oder:
Von Lotka-Volterra zur Musik". Köln.

### 4. Ecological psychology
Kelso, J. A. S. (1995). Dynamic Patterns: The Self-Organization of Brain and Behavior. Cambridge, MA: The MIT Press.
Tognoli, E., Zhang, M., Fuchs, A., Beetle, C., & Kelso, J. A. S. (2020). Coordination Dynamics: A Foundation for Understanding Social Behavior. Frontiers in Human Neuroscience, 14(317). doi:10.3389/fnhum.2020.00317

Runa (2022-10-28)

Anbei ein paar Artikel über musikalisches Entrainment und seine theoretisch-methodologische Fundierung.

Für die Modellierung ist m.E. das HKB model (unten, 4) sehr wichtig.

## 1 Synchronization: Mathematische Konzepte
0. Pikovsky, A., Rosenblum, M., & Kurths, J. (2001). Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences. New York: Cambridge University Press.

—> 3.2 baut darauf.

## 2 Entrainment und Musikethnologie
- Clayton, M., Sager, R., & Will, U. (2005). In time with music: the concept of entrainment and its significance for ethnomusicology. European meetings in ethnomusicology, 11(ESEM Counterpint 1), 1-82.

—> Warum ist entrainment (auch) wichtig für die Ethnomusikologie, mit einen ausführlichen Literature Review.

- Clayton, M. (2007). Observing entrainment in music performance: Video-based observational analysis of Indian musicians’ tanpura playing and beat marking. Musicae Scientiae, XI(1), 27-59.

—> Pilotstudie anhand 1 am Beispiel von indischer Tanpura

- Clayton, M. (2012). What is entrainment? definition and applications in musical research. Empirical Musicology Review, 7(1-2), 49-56.

—> Theoretische Präzision + methodologische Überlegungen anhand 1 und 2. Methodisch geht es hier hauptsächlich um Calculation of Relative Phase, die auf (Teil des) HKB model basiert.

Runa (E-Mail 2022-10-31)
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Ich habe die Stellen gefunden. Jedoch habe ich bemerkt, dass Clayton nicht die HKB Model benutzt, sondern nur eine Gleichung zur Berechnung der Relative Phase, die Haken et al. (1985) als Basis für HKB Model vorgeschlagen hat (s. unten). Daher kann man nicht sagen, dass Clayton HKB Model als Methode benutzt hat. Ich habe es falsch interpretiert.

Dennoch fand ich HKB Model wichtig. Vielleicht können wir uns darüber unterhalten (?) ; )

US: Reicht nicht Pikovsky, Rosenblum, & Kurths (2001:108–110) aus?

@Runa: Könntest Du bitte für morgen die Stellen aus Claytons Arbeiten raussuchen, in denen er explizit auf das HKB-Modell eingeht

In Clayton et al. (2005), S. 75 wird eine Gleichung für die Berechnung der Relative Phase vorgeschlagen. Diese Gleichung entspricht die Gleichung in Haken et al. 1985, S. 349, Gleichung (2.3)

#### Calculation of the relative phase of two event series
=> Autokorrelationsfunktion

relative phase of the periode of one clapstick pair

Latency
$l = T_1 - t_1$
$F = l \times \frac{360}{t_2 - t_1}$
clap stick period := $t_{n+1} - t_{n}$
– insbesondere die Modellierung der Tanpura-Musik.

- discrete oder continuous relative phase calculation

Es geht um die Berechnung der Relative Phase in der Tanpura-Musik: Clayton (2007), S. 36-4.

Wo wird in Pikovsky et al. auf das HKB- Modell eingegangen? Vielen Dank!

S. 108 - 110

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# 3 Modellbildung

## 3.1 DST – Die Klasse der Lotka-Volterra Modelle der Räuber-Beute-Populationsdynamik (predator-prey model)

Sinas Text
- Sachse, Sina (2022). Dynamische Systeme. Eine Einführung in grundlegende Konzepte oder: Von Lotka-Volterra zur Musik. Köln

## 3.2 DST - Development as dynamical system: A-Not-B error
Smith & Thelen 2003
Schöner 2008

### 3.2 Synergetik/Synergetics: Das Haken-Kelso-Bunz Modell der Handkoordination
- Haken, H., Kelso, J. A. S., & Bunz, H. (1985). A theoretical model of phase transition in human hand movements. Biological Cybernetics, 51, 347-356. —> HKB Model
-

#### Key concept
order parameter, relative phase $\phi?$

Die relative Phase ist ein Ordnungsparameter.

#### Mathematical Description
Frage: Was ist das Konzept der relative phase?
Antwort US: Die relative Phase $\phi?$ stellt einen Parameter einer sinusoidalen Funktion bzw. der additiven Überlagerung (Superposition) sinusoidaler Funktionen dar.
Frage: Welche inhaltliche Rolle spielt die relative Phase in den Arbeiten Claytons und in dem HKB-Modell?
Frage: Welche Verfahren gibt es zur Berechnung der relative phase $\phi?$ Welches Verfahren wendet Clayton an? Wie ist das Verfahren des HKB-Modells?

Ein Beispiel aus der klassischen Mechanik: Das einfache harmonische Oszillator-Modell
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Aufstellung einer Differentialgleichung oder Systems von Differentialgleichungen aufgrund einer idealisierenden Beschreibung des Phänomens/Systems (auf der Basis von Messdaten)

$F = ma = mx''$

$mx'' = -kx$

$mx'' + kx = 0$

Problem: Um welche Funktion x handelt es sich, die $mx'' + kx = 0$ wahr macht?

Lösung der Differentialgleichung

Allgemeine (analytische) Lösung: $A \cdot sin(\omega) + B \cdot cos(\omega)$

$f(t) := A \cdot sin(\omega t + \phi)$

$\omega := \frac{2 \pi}{T} = 2\pi f$

Lösungen von Differentialgleichungen
- analytisch
- approximativ
- qualitativ

Kelso 1995

key concepts: phase space, attractor, point attractor, relative phase, bifurcation, Hopf bifurcation, Poincaré map, …

#### 3.3 Anwendung: Embodied Aesthetics
- Haken, H. (2017). What Can Synergetics Contributes to Embodied Aesthetics. _Behavioral Sciences_, 7(4), 61. http://doi.org/10.3390/bs7030061

References
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- Sun, R., Coward, L. A., & Zenzen, M. J. (2005). On levels of cognitive modeling. Philosophical Psychology, 18(5), 613-637. doi:10.1080/09515080500264248
- Sun, R. (2008). Introduction to Computational Cognitive Modeling. In R. Sun (Ed.), The Cambridge Handbook of Computational Psychology (pp. 3–19). Cambridge: Cambridge University Press.
- Bischof, N. (2016). Struktur und Bedeutung – Einführung in die Systemtheorie. 3., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage. Bern: Hofgrefe.

Zu bearbeiten?
- Shapiro, L. A. (2019). Embodied Cognition. Second Edition: Routledge.
- Spivey, M. (2007). The Continuity of Mind. Oxford: Oxford University Press.

Runa gebraucht "Embodied Cognition/Mind" in einer noch zu spezifizierenden Form als Oberbegriff für embedded, extended und enactive cognition/mind.

Uwe gebraucht "Situated Cognition" in einer noch zu spezifizierenden Form als Oberbegriff für embedded, extended, embodied und enactive cognition/mind.
Sina ist noch unentschieden.

??? Bischof (2014: 139–192).Dritter Themenkreis: Anlage und Umwelt (Kap.6: Nature – Nurture, pp.139–158; Kap.7: Entwicklung, pp. 159–192).

Voraussetzung:
- Mengenlehre und der mathematische Strukturbegriff (Relativ)
- reelle oder ganze Zahlen zur Modellierung von Prozessen, d. h. zeitlichen Vorgängen
- Zeitfunktion, Variable und Parameter

Ward (2002): dynamical cognitive science, general systems theory (Ludwig von Bertalanffy, Norbert Wiener, Ross Ashby; Klir), complexity theory (Waldrop); Bremermann's limit

## (advanced) DST References
- Bohn, C., & Unbehauen, H. (2016). Identifikation dynamischer Systeme: Methoden zur experimentellen Modellbildung aus Messdaten. Wiesbaden: Springer Vieweg.
- Katok, A., & Hasselblatt, B. (1993). Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems. Cambridge: Cambridge University Press.
- Lynch, S. (2018). Dynamical Systems with Applications using Python: Birkhäuser.

# Modellbildung: Idealisierung, Abstraktion und Theorie
> [Paul E. Smaldino (2017) "Models Are Stupid, and We Need More of Them"](https://www.taylorfrancis.com/chapters/edit/10.4324/9781315173726-14/models-stupid-need-paul-smaldino?context=ubx):
„Stupid models are extremely useful. They are useful because humans are boundedly rational and because language is imprecise. Social psychology, and the social and behavioral sciences more generally, are replete with similar cases. This is the limitation of verbal models. The danger with most verbal models is that there are many ways to specify the parts and relationships of a system that are consistent with such a model. Scientific inquiry stalls when data is used to simply support rather than refine a verbal model. Formal models are explicit in the assumptions they make about how the parts of a system work and interact, and moreover are explicit in the aspects of reality they omit. Newton's theory of Universal Gravitation rested on a model that, to naïve eyes can easily appear quite stupid. This has the potential disadvantage of making formal models appear stupid. And of course, they are stupid, because of limited beings and stupid models are the best.“

RY: stimme völlig zu! Jedoch muss man sich unterscheiden, um welche Reduktionen es geht.

Im Falle der Synergetik
> [Haken, H., & Schiepek, G. (2006/2010). Synergetik in der Psychologie: Selbstorganisation verstehen und gestalten. Göttingen [u.a.]: Hogrefe](https://www.hogrefe.com/de/shop/synergetik-in-der-psychologie-66182.html#1+1):
„Vertritt man eine modellistische Auffassung von Theorien, so wird man einräumen, dass es sich hier um … Konstruktionen handelt, die *Abstraktionen* darstellen, notwendigerweise eine bestimmte *Perspektive* einnehmen und damit *selektiv* sind… Modelle, die diese Kriterien nicht erfüllen, hätten gegenüber der Komplexität der Realität keinen Erkenntnisvorteil und würden von der *algorithmischen Kompressibilität* der Welt …. nicht profitieren. In diesem Sinne sind auch synergetische Theorien *nicht* ganzheitlich und in entsprechender Weise selektiv.“ (S.270)

US: @Runa Überprüfe bitte das folgende Zitat:
RY: @Uwe erledigt! (15.11.2022)

>„Nicht gezielt ist ein ontologischer Reduktionismus, der z.B. psychische über biologische auf chemische und physikalische (im Sinne von materielle) Strukturen zurückführen und damit auflösen will. …. In den Bereichen, in denen die Synergetik bislang erfolgreich war, hat sie keineswegs bestimmte materielle Phänomene auf eine „darunter liegende“ (d.h. kleinere oder einfachere) Ebene zurückgeführt, sondern kollektive Verhaltensweisen komplexer Systeme aus den auf der Ebene der Komponenten geltenden Gesetzen erklärt. *Es geht also gar nicht um materielle Reduktion, sondern um eine Erklärung kollektiver Verhaltensmuster, nicht um Substrat, sondern um Funktion*. … So gesehen verfolgt die Synergetik einen *nicht-reduktionistischen Physikalismus*.“ (S. 273)

Geltungsanspruch der Synergetik:

>„Im Sinne eines Brückenschlags zwischen Natur-, Sozial- und Geisteswissenschaften sowie einer interdisziplinären Kooperation und Verständigung mag die disziplinübergreifende Terminologie der Theorie komplexer Systeme, insbesondere der Synergetik, einen Wert darstellen. Sie fördert den Transfer von Modellen und Methoden und hilft, die Enge des disziplinären Spezialistentums zu verlassen. Dies kann den Humanwissenschaften zu Gute kommen, sofern man umgekehrt die fachbezogene Kompetenz und Fundierung nicht verliert.“ (S.269)

>„Unabhängig davon, in welchem Arbeitsgebiet und in Bezug auf welche konkreten Systeme die Synergetik entwickelt wurde, stellt sie in ihrem Theoriekern einen abstrakten Formalismus bereit, der auf unterschiedliche Frage- und Problemstellungen angewandt werden kann. Der Transfer auf psychologische und andere humanwissenschaftliche Fragestellungen erfolgt also nicht durch direkte Analogiebildung, sondern durch Abstraktion und Re-Spezifizierung. Der Wert des für eine intendierte Anwendung spezifizierten Theoriekerns hat sich dann in diesem neuen Anwendungsfeld zu erweisen.“ (S. 269-270)

>„*Wenn die Synergetik ein verbindendes Band zwischen den Einzelwissenschaften darstellen kann, dann primär aufgrund ihrer Qualität als Formalwissenschaft und ihrer Kompetenz als theoretisches und methodologisches Problemlöseparadigma*.“ (S. 273)

## Steven Strogatz on reductionism, complexity theory, nonlinear dynamics and synergetics
>[Strogatz, Steven (2003). Sync: How Order Emerges from Chaos In the Universe, Nature, and Daily Life](https://www.stevenstrogatz.com/books/sync-the-emerging-science-of-spontaneous-order)
>... After centuries of studying nature by teasing it into smaller and smaller pieces, we're starting to ask how to put the pieces back together again.
>Old-timers will chuckle and say they've heard this line before. Every decade or so, a grandiose theory comes along, bearing similar aspirations and often brandishing an ominous-sounding C-name. In the 1960s it was cybernetics. In the '70s it was catastrophe theory. Then came chaos theory in the '80s and complexity theory in the '90s. In each case, the skeptics at the time grumbled that these theories were being oversold and that the results were either wrong or obvious. Then everyone had a good laugh and went back to the lab bench for more grinding, reductionistic science, walled off from their colleagues in adjoining disciplines, who were themselves grinding away on their own tiny corners of the universe.
>What's different now is a feeling in the air. Even the most hard-boiled mainstream scientists are begining to acknowledge that reductionism may not be powerful enough to solve all the great mysteries we're facing: cancer, consciousness, the origin of life... Sequencing the human genome gave us an enormous list of parts: 30,000 individual genes and the proteins they encode. But we still have almost no clue how the interlocking activities of those genes and proteins are choreographed in the living cell.
>What makes all these unsolved problems so vexing is their decentralized dynamic character, in which enormous numbers of components keep changing their state from moment to moment, looping back on one another in ways that can't be studied by examining any one part in isolation. In such cases, the whole is surely not equal to the sum of the parts. These phenomena, like most others in the universe, are fundamentally *nonlinear*.
>That's why nonlinear dynamics is central to the future of science. Chaos theory revealed that simple nolinear systems could behave in extremely complicated ways, and showed us how to understand them with pictures instead of equations. Complexity theory tought us that many simple units interacting according to simple rules could generate unexpected order. But where complexity theory has largely failed is in explaining *where* the order comes from, in a deep mathematical sense, and in trying the theory to real phenomena in a convincing way. For these reasons, it has had little impact on the thinking of most mathematicians and scientists.

>Here, it seems to me, is where sync has been uniquely successful. As one of the oldest and most elementary parts of nonlinear science (dealing, as it does, with purely rhythmic units), sync has offered penetrating insights into everything from cardiac arrhythmias to superconductivity, from sleep cycles to the stability of the power grid. It is grounded in rigorous mathematical ideas; it has passed the test of experiment; and it describes and unifies a remarkbly wide range of cooperative behavior in living and nonliving matter, at every scale of length from the subatomic to the cosmic. Aside from its importance and intrinsic fascination, I believe that sync also provides a crucial first step for what's coming next in the study of complex nonlinear systems, where the oscillators are eventually going to be replaced by genes, cells, companies and people.
>On the other hand, I don't want to leave you with a false impression. Sync is just a small part of a much larger body of thought. It is by no means the only approach to the study of complex systems. The chemist Ilya Prigogine and his colleagues feel that the key to unlocking the mysteries of self-organization lies in a deeper understanding of thermodynamics. They see the emergence of order as a victorious uphill battle against entropy, as a complex system feeds itself on energy flowing in from the environment. The community of physicists intersted in pattern formation sees fluid mechanics as its paradigm, where the roiling of a turbulent fluid intermittently gives birth to coherent structures like helices and plumes, rather than degenerating into a bland, uniform smear. The physicist Hermann Haken and his colleagues view the world as a laser, with randomness and positive feedback conspiring to produce the organized forms that occur all around us. Researchers at the Santa Fe Institute are struck by the ubiquity of evolution through natural selction, not only in biological populations, but in immune systems, economies, running a cryptic program whose discovery would constitute the end of science.
>But for now, these are mostly pipe dreams. We're still waiting for a major breakthrough in understanding, and it could be a long time in coming. I think we may be missing the conceptual equivalent of calculus, a way of seeing the consequences of the myriad interactions that define a complex system. It could even be that this ultracalculus, if it were handed to us, would be forever beyond human comprehension. We just don't know.(p.285-287)

# Meeting 2022-11-21
Busemeyer

Unterscheidung
- kognitive Modelle
- statistische Modelle / data fitting
- konnektionistische Modelle
- neuronale Modelle

Statistische Modellierung ist datenbasiert, während kognitive Modellierung konzeptuell theoriegeleitet ist. Sie basieren auf kognitiven Prinzipien. Kognitive Modellierung erlaubt eine bessere Generalisierbarkeit, da sie qualitative und quantitative Aspekte berücksichtigen, die es erlauben, neue Beziehungen zu erkennen und neue Vorhersagen zu treffen.

### Dynamische Systeme
Lösungsansätze für Differentialgleichungen
- analytisch
- approximativ (numerische Verfahren)
- qualitativ(graphisch-geometisch) ==> DST

### Modellierungsschritte
1. konzeptuell-theoretischer Rahmen
2. zusätzlich: detaillierte ad-hoc Annahmen
3. Schätzung unbekannter Parameter, basierend auf beobachteten Daten
4. Modellvergleich in Bezug auf das kognitive System.
5. gehe zu 1.

$a(t) = A \cdot sin(\omega \cdot t + \phi)$

Sinas Graphik
Phasenportrait