<font color=#008000> >作者: 吳姿瑩 >更新:2022.12.09 </font>[color=#008000] # Lesson12: 拋體運動（水平拋射） ###### tags: `運動科學模擬` `多元選修` `vpython` `拋體運動` `水平拋射` ## :memo:什麼是水平拋射運動horizontal projectile motion? <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/pZZt357pk-I" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe> 當物體做二維運動時，鉛直方向僅受重力影響，作等加速度運動，水平方向無受作用力影響，合力為零作等速度運動，兩方向運動互有獨立性，並不互相影響兩垂直方向運動，此運動即為拋體運動，又當初速度僅有水平方向初速度，則為水平拋射運動。 - 考慮真實狀況拋體運動--馬格納斯效應（Magnus Effect）轉動的流體拋體運動 <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/2OSrvzNW9FE" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe> - Is This The World’s Most Difficult Basketball Shot? <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/18X1hhgXeCc?start=1080" title="YouTube video player" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe> ## :memo:水平拋射物理觀念 - 水平拋射運動，鉛直方向運動，僅受萬有引力的影響，為等加速度運動，水平方向運動，合力為零，為等速度運動。其運動如下： (1)$x, y$方向受力 $\vec{F_x} = 0$ $\vec{F_y} = m\vec{g}$ (2). $t秒時的x, y位置$ $\Delta{x}=v_x \times \Delta{t}$ $\Delta{y}=\frac{1}{2}at^2$ (3). $t秒時的x, y速度$ $\Delta{v_x}=v_0$ $\Delta{v_y}=a\times\Delta{t}$ 可知$x$方向速度不變，$y$方向速度愈來愈大， 其中在地表重力加速度$a=g=9.8 m/s^2$ (4).Normal acceleration法線加速度$a_N$ 和 Tangential acceleration切線加速度$a_t$ $a_N$:和速度垂直方向，使運動方向發生改變，如同：汽車方向盤 $a_t$:和速度平行方向，使運動快慢發生改變，如同：汽車油門、煞車 <a href="https://imgur.com/ezD4Oo9"><img src="https://i.imgur.com/ezD4Oo9.jpg" title="source: imgur.com" /></a> 由圖可知法線加速度、切線加速度的大小為 $a_N = g\times sin\theta$ $a_t = g\times cos\theta$ $g = \sqrt{a_N^2+a_t^2}$ 可知隨著水平運動方向，速度與重力加速度$g$的夾角$\theta$愈來愈小，法線加速度$a_N$愈來愈小，切線加速度$a_t$愈來愈大。 ## :memo:設置一個物體sphere水平拋射 ### 1.參數設定 |**意涵** |**設定**| |-----|--------| |圓球質量 1kg|m = 1 | |圓球半徑 1m |R = 1 | |圓球初始高度 20 m|H = 20| |圓球x方向初速度|vx = 5| |圓球y方向初速度|vy = 0| |圓球加速度 $m/s^2$|g = 9.8| |初始時間|t = 0| |時間間隔|dt = 0.01| |地板厚度 0.01 m| thin = 0.01| ### 2.畫面設定 - 前一堂課有關畫布canvas的設定，請設定title="2D Motion", caption='自由落下'的畫布 - 利用box設定一個地板 - 設定兩球sphere，位置皆從==從地板高度H==自由落下(==注意球的半徑、地板厚度==)，==初速度為$\vec{v}=(v_x, v_y, 0)$==，初加速度為$\vec{a}=(0, -g, 0)$ ```javascript=1 ball = sphere(pos=vec(0, H+R+thin, 0), radius=R, color=color.red, v=vec(vx, vy, 0), a=vec(0, -g, 0), make_trail=True) ``` - 需畫出三個圖(1)y-t圖(包含x, y兩方向) (2)v-t圖(包含x, y兩方向) (3)a-t圖(包含x, y兩方向) (==注意畫布的大小以及y位置==)，圖的名稱可定義為gd、gd_vec、gd_a ```javascript=1 yt = gcurve(graph=gd, color=color.red, label = "y position") xt = gcurve(graph=gd, color=color.blue, label = "x position") vyt = gcurve(graph=gd_vec, color=color.red, label = "y velocity") vxt = gcurve(graph=gd_vec, color=color.blue, label = "x velocity") an_t = gcurve(graph=gd_a, color=color.red, label = "法線加速度") at_t = gcurve(graph=gd_a, color=color.blue, label = "切線加速度") a_t = gcurve(graph=gd_a, color=color.green, label = "加速度") ``` ### 3.物體的運動 - 設置當球的位置在地板之上方，會執行程式，撞擊至地面時(考慮地面厚度、球的半徑)，則停止迴圈 ```javascript=1 while(ball.pos.y >= R + thin*0.5 ): ...(略) ``` - x方向等速度運動 ```javascript=1 # x-direction information ball.pos.x = vx*t ``` - y方向等速度運動 ```javascript=1 # y-direction information ball.v.y = vy + ball.a.y*t ball.pos.y = (H + R + thin) + (vy*t + 0.5*ball.a.y*t**2) ``` - 加速度a的資訊 ```javascript=1! # accelation information at = ball.a.dot(ball.v) / sqrt(ball.v.dot(ball.v)) an = sqrt(g**2-at**2) a_tot = sqrt(at**2 + an**2) ``` :::spoiler **水平拋射 完整程式碼** ```javascript=1! """ Auther :吳姿瑩 Date :2022/08/18 version :python3.10.6 vpython7 chapter :水平拋射 """ from vpython import * """ 1. 參數設定, 設定變數及初始值 """ size = 40 # 地板長度 m = 1 # 圓球質量 1kg R = 1 # 圓球半徑 H = 20 # 圓球初始高度 20 m vx = 5 # 圓球x方向初速度(水平拋射) vy = 0 # 圓球y方向初速度(靜止落下) g = 9.8 # 圓球加速度 t = 0 # 時間 dt = 0.01 # 時間間隔 thin = 0.01 # 地板厚度 """ 2. 畫面設定 """ #畫面設定，預設為 640 and 400 像素 scene = canvas(title="2D Motion", caption='水平拋射', width=640, height=400, x=0, y=0, center=vec(0, 0.3, 0), background=vec(204/255,204/255,255/255)) floor = box(pos=vec(0, 0, 0), size=vec(2*size, thin, 10), color=color.green) ball = sphere(pos=vec(0, H+R+thin, 0), radius=R, color=color.red, v=vec(vx, vy, 0), a=vec(0, -g, 0), make_trail=True) #畫y-t圖v-t圖設定畫布 gd = graph(title="y-t plot", width=600, height=450, x=0, y=640, xtitle="t(s)", ytitle="position(m)") gd_vec = graph(title="<b>v<sub>y</sub>-t plot<b>", width=600, height=450, x=0, y=1050, xtitle="t(s)", ytitle="v<sub>y</sub>(m/s)") gd_a = graph(title="<b>a<sub>y</sub>-t plot<b>", width=600, height=450, x=0, y=1500, xtitle="t(s)", ytitle="a<sub>y</sub>(m/s)") yt = gcurve(graph=gd, color=color.red, label = "y position") xt = gcurve(graph=gd, color=color.blue, label = "x position") vyt = gcurve(graph=gd_vec, color=color.red, label = "y velocity") vxt = gcurve(graph=gd_vec, color=color.blue, label = "x velocity") an_t = gcurve(graph=gd_a, color=color.red, label = "法線加速度") at_t = gcurve(graph=gd_a, color=color.blue, label = "切線加速度") a_t = gcurve(graph=gd_a, color=color.green, label = "加速度") """ 3. 物體運動部分, 圓球到達地板邊緣時停止執行 """ #等待click才會開始執行 T = text(text='Please click to run! ',pos=vec(-30, -10, 0), align='left', height = 3, color=color.black) scene.waitfor('click') while(ball.pos.y >= R + thin*0.5 ): rate(100) # x-direction information ball.pos.x = vx*t # y-direction information ball.v.y = vy + ball.a.y*t ball.pos.y = (H + R + thin) + (vy*t + 0.5*ball.a.y*t**2) # accelation information at = ball.a.dot(ball.v) / sqrt(ball.v.dot(ball.v)) an = sqrt(g**2-at**2) a_tot = sqrt(at**2 + an**2) yt.plot(pos = (t, ball.pos.y)) xt.plot(pos = (t, ball.pos.x)) vyt.plot(pos = (t, ball.v.y)) vxt.plot(pos = (t, ball.v.x)) an_t.plot(pos = (t, an)) at_t.plot(pos = (t, at)) a_t.plot(pos = (t, a_tot)) t += dt ``` :::spoiler **學生作業(上課活動)** 1. 試求落地時間t為何？ 2. 試求水平拋射的水平位移為何？ 3. 試問法線加速度大小變化? 4. 試問切線加速度大小變化? ::: :::spoiler 學生作業 1. 1. Homework:設置==三顆不同顏色的球，分別高度為5m, 20m, 80m==，並畫出 ==$v_x$和$v_y$速度箭頭視覺化== Requirements要求: (1)需畫出球體移動 (2)需畫出三個球體搭配球體顏色(1)y-t圖(包含x, y方向) (2)v~y~-t圖(包含x, y方向) (3)需畫出各自球的速度視覺化箭頭 2. 請將==程式code以及瀏覽器結果截圖== 至google classroom繳交作業。 3. 完成今日協作平台更新 4. 將code上傳至雲端硬碟中(Lesson12 vpython水平拋射) ::: ## :memo:參考網址 1. vpython arrow箭頭語法:https://www.glowscript.org/docs/VPythonDocs/arrow.html