# Lény
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### Aide du 07/09/21

$S_n=1-x+...+(-1)^nx^n$

$S_n$ est la somme des termes consécutifs de la suite géométrique de premier terme $1$ et de raison $-x$.

**Rappel**

Si $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0$, on a :

$u_0+u_1+...+u_n=u_0\times \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$

En Terminale, on a seulement vue :

$1+q+...+q^n=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$ lorsque $q\neq 1$.

Mais je vous avez ajouté la formule hors programme que j'ai mises avant et qui doit être dans ton cours de cette année.

Ici cela donne :

$S_n=1\times \dfrac{1-(-x)^{n+1}}{1-(-x)}$

Autrement dit,

$S_n=\dfrac{1-(-1)^{n+1}x^{n+1}}{x+1}$

$S_n=\dfrac{1+(-1)^{n}x^{n+1}}{x+1}$

La condition est évidemment que $x\neq -1$.

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### Question 2. $\beta$

*Rappel du cours :*

Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $I$.

La dérivée sur $I$ de la fonction $\displaystyle F:x\mapsto \int_{a}^{x}f(t)\text{d}t$ est la fonction $f$.

$a$ est une constante quelconque.

$x$, la variable de la fonction $F$ doit être la borne supérieure de l'intégrale.

Si on avait posé $\displaystyle F:x\mapsto \int_{x}^{a}f(t)\text{d}t$, alors la dérivée est $-f$.

Ici, la dérivée sur $[0;10]$ de $\displaystyle F:x\mapsto \int_{0}^{x}\dfrac{1}{\sqrt{1+t^2}}\text{d}t$ est bien la fonction $x\mapsto \dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}$.

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### ex 96 p 269

#### 1.

Conclus !

Tu n'as pas répondu à la question.

Avant de dériver, écris "Pour tout réel $x\in [0;4]$, ..."

À la fin de la question 1., écris :

La fonction F est bien une primitive sur $[0;4]$ de $f$.

#### 2.

Tu dois justifier que l'aire cherchée correspond à ce que tu as écrit.

Pour tout justifier, il faudrait :

- justifier que $f$ est positive sur $[0;4]$ (ici il faudrait étudier les variations de $f$ en étudiant le signe de $f'(x)$)

On obtient :

$f'(x)=2.16(1-x)e^{-0.6x}$

Le signe n'est pas difficile à étudier.

Les variations sont donc simples à obtenir

- justifier que $g$ est positive sur $[0;0.5]$

Petite inéquation du second degré

Pour le reste, c'est bon mis à part :

- l'arrondi qui n'est pas au centième

- pas de phrase de conclusion pour répondre à la question