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title: 'Grand oral : pistes de questions en Mathématiques'

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# Grand oral : pistes de questions en Mathématiques

###### Dernière mise à jour : le 16/03/22



## Pistes de réflexions mathématiques pour travailler le Grand Oral
#### P1-Montrer son intérêt pour un point du programme
#### P2-Expliciter les obstacles didactiques rencontrés et la façon dont on a levé ces obstacles
#### P3-Donner les grandes étapes d’une démonstration
#### P4-Raconter un point de l’Histoire des Mathématiques sur une notion donnée pour mieux réfléchir sur les enjeux de demain
#### P5-Réflexion sur une utilisation des Mathématiques en Physique-Chimie ou en SVT ou travail avec une autre spécialité

*Remarques sur ces différentes pistes :*

Toutes ces pistes possèdent évidemment des intersections nombreuses et importantes. Il peut même parfois être difficile pour un thème donné de savoir si on le rangera spontanément dans telle ou telle piste. Par exemple, si le candidat décide de traiter les différentes démonstrations sur la récurrence, il peut également être amené à faire un point d’histoire sur Peano mais aussi à parler des points d’obstacles qu’il a rencontrés. Ou encore, s’il désire parler d’infini, il peut d’abord vouloir exprimer ses propres blocages, puis, rebondir sur l’exposé des grandes lignes d’une démonstration pour enfin raconter une anecdote historique. En ce sens, ce document n’est là que pour donner des pistes et le travail de l’élève consiste en la construction d’une réflexion qui lui est personnelle.

Pour la lecture de ce document, il faut réaliser que les thèmes abordés, les exemples cités (souvent non développés) peuvent s’inscrire dans plusieurs pistes de réflexion. Il est important que l’élève (ou le professeur accompagnateur) ait constamment en tête l’exploration de toutes ces pistes pour développer le propos. De même, on n’oubliera pas les objectifs citoyens et pédagogiques cités au début de ce document (pour éclairer le regard sur les enjeux de demain par exemple).

C’est l’appropriation par l’élève qui constituera toute la force de ce Grand Oral.

Pour avoir des idées de thèmes/sujets liés à ces pistes de réflexion, je vous renvoie au document duquel émanent ces pistes :

[https://euler.ac-versailles.fr/IMG/pdf/pistes-grand-oral-huet-version-sans_programme.pdf](https://euler.ac-versailles.fr/IMG/pdf/pistes-grand-oral-huet-version-sans_programme.pdf)

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**Voici maintenant d'autres pistes de sujets, avec tout d'abord des sujets ne concernant que les Mathématiques, puis des sujets liées à une autre spécialité.**

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## Uniquement avec des Mathématiques
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**1. Géométrie**

Distance entre deux points ; projeté orthogonal ; minimum d’une distance ; travail avec et sans coordonnées ; utilisation du produit scalaire ; application au calcul de volumes particuliers.

Comment utiliser les mathématiques dans des problèmes géométriques concrets ?

**2. Valeurs approchées de $\pi$**

Différentes méthodes : Archimède, Monte-Carlo, utilisation d’une valeur approchée d’intégrale... ; comparaison de méthodes ; aspects historiques.

**3. Raisonner par récurrence**

Principe du raisonnement ; aspect historique de la construction de $\mathbb{N}$ ; différentes formes de récurrence ; importance de l’initialisation.

Quelles sont les grandes étapes historiques de l’élaboration du raisonnement par récurrence ?

**4. Comportement asymptotique**

Définition et étymologie ; lien avec la notion de limite ; droites asymptotes à une courbe; courbes asymptotes ; notion de comportement asymptotique en statistiques ou probabilités

**5. Modélisation des jeux de hasard**

Aspects historiques : naissance du calcul de probabilités ; vocabulaire associé ; exemples de modélisation de jeux de hasard ; espérance.

Comment utiliser les probabilités pour réussir ses examens ?

**6. Suites**
 
Comment donner une approximation d’un nombre réel à l’aide de suites ?

**7. Approximation**

Par quelles méthodes peut-on déterminer une valeur approchée de l’aire sous la courbe d’une fonction ?

**8. Vecteurs**

Quelles sont les grandes étapes de l’élaboration de la notion de vecteur ?

**9. Intégrales**

Est-ce que le calcul d'intégral se concrétise dans un cadre différent du contexte scolaire ?

**10. Questions en lien avec les approfondissements du programme**

Comment définir le barycentre d’un système de points pondérés et comment l’utiliser pour montrer que trois points sont alignés ou que trois droites sont concourantes ?

Comment l’équation logistique modélise-t-elle l’évolution d’une population ?

Comment modéliser un oscillateur à l’aide d’une équation différentielle ?

Comment démontrer en utilisant des suites adjacentes qu’un nombre n’est pas un nombre rationnel ?

**11. Questions issues du document d'accompagnement de l'inspection générale**

Faut-il croire aux sondages ? 

Comment interpréter un test médical ? 

Peut-on gagner à la roulette ? 

Qu’est-ce qu’un dé équilibré ? 

Comment piper un dé ? 

Pourquoi apprendre à calculer des probabilités alors que l'on peut faire des estimations à l'aide d'outils numériques ? 

En quoi les probabilités peuvent-elles m'aider à prendre du
recul sur les événements catastrophiques ?

Pourquoi les équations différentielles ? 

Peut-on modéliser toute évolution de
population par une équation différentielle ?

Qu’est-ce qu’une croissance exponentielle ? 

Qui a inventé les logarithmes ?

Comment calculer $\pi$ à un milliard de décimales ? 

Où se trouve $\pi$ dans les carrés ?

Qui a inventé la récurrence?

Pourquoi une échelle des monnaies/poids basée sur 1, 2, 5, 10 et pas 1, 3, 6, 12, 24 ?

Comment les mots des mathématiques voyagent-ils ?

Mettre la Terre à plat ?

Quel est le nombre de solutions d'une équation polynomiale de degré 3 ?

Quelle est la forme de la trajectoire suivie par une sonde envoyée sur Mars ?

Acheter ou louer son appartement ?

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## Couplée avec une autre spécialité
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### Maths - Physique ou Chimie
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**1. Chute d’un corps**
 
En quoi les primitives sont utiles pour modéliser la chute d’un corps ?


**2. Échelles logarithmiques**

Échelle de Richter : en quoi les logarithmes sont utiles pour modéliser l’intensité des séismes ?

Les décibels : en quoi les logarithmes sont utiles pour modéliser l’intensité sonore ?

Comment étudier avec les logarithmes le niveau d’intensité sonore d’un signal ?

**3. Mathématiques et composition musicale**

Des gammes pythagoriciennes aux gammes tempérées : comment les suites géométriques peuvent nous être utiles ?

Onde périodique ; hauteur d’un son, fréquence fondamentale d’une note, son composé ; harmoniques ; consonances, construction de gammes


**4. Chimie cinétique**

Loi de Van’t Hoff : comment les équations différentielles permettent de modéliser la vitesse d’une réaction chimique ?

**5. Loi de refroidissement de Newton**

Dans quelle mesure les équations différentielles permettent-elles de modéliser l’évolution de la température d’un corps ?

Quelle est l'importance d'une combinaison de plongée de qualité ?
 

**6. Électricité**

Comment les équations différentielles aident-elles à modéliser les circuits RLC ?

Quelles équations différentielles permettent d’étudier le mouvement d’une particule dans un champ électrique ?

Pourquoi a-t-on besoin d'équations différentielles pour décrire la tension aux bornes d'un condensateur ? 

Les condensateurs peuvent-ils remplacer les batteries ?

**7. Le son**

Pourquoi ne devient-on pas sourd dans un stade ?

Pourquoi les logatrithes interviennent-ils pour décrire le niveau d'intensité sonore ?

**8. Décrire un mouvement**

Vitesse et nombre dérivé ; différentes formes d’équation d’une trajectoire ; chute d’un corps ; trajectoire de planètes ; trajectoires paraboliques

Comment les vecteurs permettent-ils une description du mouvement ?

Mathématiques et cinématique, comment faire le lien entre deux approches des vecteurs a priori différentes ?

**9. Décroissance exponentielle**

Equation différentielle du 1er ordre (homogène ou non) interprétée dans le cadre d’une modélisation ; définition de l’exponentielle ; applications au refroidissement d’un corps, à l’élimination d’un médicament.

Comment étudier l’évolution au cours du temps d’une population de noyaux radioactifs, et quelles sont les applications d’une telle étude ?

**10. Espace des couleurs**

Fonctions périodiques, longueurs d’ondes ; espace de couleurs RVB, saturation, luminosité ; chimie des colorants ; création numérique.

**11. Estimer l’incertitude d’une mesure**

Paramètres moyenne et écart-type ; fluctuation d’échantillonnage ; somme de variables aléatoires ; valeurs extrêmes ; application à des données expérimentales.

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### Maths - NSI
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**1. Calcul approché de la valeur d’une intégrale (Maths – NSI)**

Quels sont les avantages et les inconvénients des différents algorithmes de calcul d’une valeur approchée d’une intégrale ?

Méthode des trapèzes et méthode de Simpson : en quoi ces méthodes sont faciles à programmer ?

**2. Le codage des couleurs en informatique**

En quoi la géométrie dans l’espace permet-elle de modéliser le codage RVB des couleurs en informatique ?

**3. Cryptographie**

Comment l’informatique et la puissance des calculateurs permet-elle de crypter (et décrypter) des informations ?
 

**4. Technologie blockchain**

Comment l’informatique et la puissance des calculateurs permet-elle de sécuriser les transactions des cryptomonnaies ?

**5. La complexité des algorithmes**

Comment exploiter les logarithmes pour étudier le coût d’exécution, en temps ou en mémoire, d’un programme ?

**6. Récursivité**
 
En quoi la notion de récurrence intervient-elle dans l’élaboration et le fonctionnement d’un programme récursif ?

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### Maths - SVT
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**1. L’ADN et le codage génétique A-G-C-T**

Comment à l’aide du dénombrement, on peut appréhender la diversité de l’information génétique ?
 

**2. Cristallographie – Empilement de sphères**

Comment les différents réseaux cristallins organisent la matière ?

**3. Suites et modélisation**

Comment les suites permettent de modéliser l’évolution d’un système proie-prédateur ?
 

**4. Test de dépistage d’une maladie**

Comment les probabilités conditionnelles (formule de Bayes) permettent-elles de prendre conscience des limites de l’interprétation des résultats d’un test de dépistage ?

**5. Evolution génétique**

Comment peut-on montrer, grâce aux suites, que les fréquences des allèles restent constantes d’une génération à l’autre ?

Comment les probabilités conditionnelles permettent-elles de modéliser l’évolution de la fréquence des allèles dans une population et d’expliquer des écarts par rapport au modèle de Hardy-Weinberg ?


**6. Évolution d’un population de bactéries**

En quoi les différents modèles utilisés pour modéliser une population de bactéries (ou autre) sont-ils limités ?

**7. Les tests de dépistage**

Probabilités conditionnelles ; formule de Bayes ; valeur prédictive d’un test en fonction de la prévalence ; 

**8. Modélisation d’une épidémie**

Suites conjointes ; modèle SIR, utilisation d’un tableur ; notion de système différentiel ; interprétation et influence des paramètres.

**9. La décroissance radioactive**

Modélisation par des suites ; équation différentielle associée ; fonction exponentielle ; méthode d’Euler ; 

Applications : scintigraphie, différentes méthodes de datation.

**10. Climat**

En quoi une modélisation statistique favorise-t-elle la compréhension des variations climatiques passées ?

Site sur le climat  : [https://www.climat-en-questions.fr](https://www.climat-en-questions.fr)

Le climat en équations : [https://interstices.info/le-climat-en-equations/](https://interstices.info/le-climat-en-equations/)

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### Maths - SI
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**1. Asservissement**

Thermostat ; imprimante 3D

**2. Les mathématiques du vélo**

**3. Sections de solides**

Intersections de plans dans l’espace ; travail avec ou sans coordonnées ; sections de solides particuliers ; représentation.

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### Maths - SES
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**1. Microéconomie**

En quoi la notion de convexité permet-elle d’optimiser certains marchés économiques ?

**2. Les sondages**

Dans quelle mesure le résultat d’un sondage peut-il être fiable ?

Comment améliorer la présentation du résultat d’un sondage à l’aide d’un intervalle de confiance ?

**3. La convexité en économie**

Lien entre convexité et dérivée. Interprétation en termes de
ralentissement ou accélération ; fonctions logistiques.

**4. Les inégalités salariales**

Traitement statistique de données ; comparaison et effet de structure ; Courbe de Lorenz et coefficient de Gini.

Comment la courbe de Lorenz et le coefficient de Gini permettent-ils d’étudier la répartition des revenus dans une population ?

**5. Les résultats des sondages**

Population et échantillon ; intervalles de confiance ; loi des grands nombres et biais psychologiques ; effets de probabilités inversées en publicité.

**6. Les évolutions démographiques**

Modèles proies prédateurs ; modèles de Verhulst ou Gompertz ; modèle historique de Malthus.

**7. Taux d'intérêt**

Comment différencier et calculer le taux d’intérêt nominal et le taux d’intérêt réel d’un placement ou d’un emprunt ?

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### Maths - Histoire
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**1. Les femmes et les mathématiques**

En quoi la reconnaissance des femmes en sciences a évolué au cours des siècles ?

La visibilités des femmes scientifiques au XXIe s : quelles problématiques demeurent ?
 

**2. Les notations mathématiques**

En quoi l’apparition de nouveaux symboles ($\infty$, $=$, $\sum$, $\int$, le $0$, etc.) ont permis de faire avancer les mathématiques ?

**3. La place du zéro dans l’Histoire**

Quelle place pour le nombre « zéro » dans l’histoire ? En quoi son apparition a chamboulé les mathématiques ?

**4. Le nombre $\pi$ dans l’histoire d’Archimède à aujourd’hui**

De quelles façons le nombre π est-il intervenu en mathématiques ?

Le nombre $\pi$ : est-ce plutôt une histoire de périmètre ou une histoire d’aire ?

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### Maths - HGGSP
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**1. Mathématiques et décisions politiques**

Prise de décision à partir d’un échantillon dans un cadre sanitaire; modèles d’évolution du climat ; détecter des fraudes électorales

**2. Histoire d’une notion**

Conflit Newton-Leibniz au sujet de la dérivée; Machine Enigma et Alan Turing ; les tables de logarithme et
Neper ; la théorie du chaos ; apparition du symbole pour l’infini.

**3. Femmes mathématiciennes**

Hypatie ; Sophie Germain ; Florence Nightingale ; Emmy Noether ; Ada Lovelace.

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### Maths - HLP
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**1. La notion d’infini**

Comment les philosophes et les mathématiciens ont-ils appréhendé le concept de l’infini au cours de l’histoire ?

**2. Mathématiques et procédés littéraires**

Vocabulaire “parabole, hyperbole, ellipse” en reliant l’excentricité et l’usage en littérature ; syllogisme et
éloquence ; Lewis Caroll et la logique.

**3. Mathématiques et poésie**

Utilisation de symétries, aléatoire, dénombrement en poésie ; exemples dans le mouvement Oulipo.

**4. Le nombre d’or**

Rectangle d’or, suites de Fibonnaci ; applications en architecture, peinture ; homme de Vitruve ;

**5. Les paradoxes**

Les nombres irrationnels ; paradoxes de Zénon d’Elée en lien avec l’infini ; énoncés contradictoires et crise des fondements en mathématiques. Paradoxe du duc de Toscane. 



