# Aide pour le DM 7 (Spé Maths Terminale) ## Exercice 1 ### Partie C #### Question 2. À la question précédente, vous devriez avoir obtenu : $\mathcal A = f(1)-f(4) = -3 - \left( 3-5\ln(4)\right )= 5\ln(4) - 6$ unités d'aire. Sur $[4;+\infty[$, $u(x)\geq 0$ et donc l'aire $\mathcal A_{\lambda}$ est égale, en unité d'aire, à $\displaystyle\int_{4}^{\lambda} u(x) \text{d} x$. Or $\displaystyle\int_{4}^{\lambda} u(x) \text{d} x = f(\lambda)-f(4)$. On cherche donc $\lambda$ tel que $\displaystyle\int_{4}^{\lambda} u(x) \text{d} x = \mathcal A$ ce qui équivaut à $f(\lambda) - f(4) = 5 \ln(4) - 6 \Leftrightarrow f(\lambda) - (3-5\ln(4)) = 5 \ln(4) - 6 \Leftrightarrow f(\lambda) = -3$. Peut-être que la corollaire du TVI pourrait aider à justifier qu'uun tel réel existe... --- ## Exercice 2 ### Question 2.a) Pour répondre à cette question, il faut être capable de caractériser le point $K$, c'est-à-dire lister des propriétés que seul ce point vérifie. Voici quelques propriétés qui devraient aider : $\star$ $x_K=1.2$ $\star$ $K\in (SOA)$ $\star$ $K\in (SE)$ Je crois que la deuxième $\star$ donne l'ordonnée du point $K$...et qu'avec une représentation paramétrique de la droite $(SE)$, on devrait s'en sortir.