# Savoir-faires par chapitre

## Table des matières <a id="contents"></a>

1. [Suites numériques, récurrence](#chap1)
2. [Compléments sur la dérivation](#chap2)
3. [Limites de suites](#chap3)
4. [Combinatoire et dénombrement](#chap4)
5. [Loi binomiale](#chap5)
6. [Limites de fonctions](#chap6)
7. [Continuité](#chap7)
8. [Vecteurs, droites et plans de l'espace](#chap8)
9. [Orthogonalité et distances dans l'espace](#chap9)
10. [Fonction logarithme](#chap10)
11. [Primitives, équations différentielles](#chap11)
12. [Représentations paramétriques et équations cartésiennes](#chap12)
13. [Calcul intégral](#chap13)
14. [Fonction cosinus et sinus](#chap14)
15. [Sommes de variables aléatoires](#chap15)
16. [Concentration, loi des grands nombres](#chap16)

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## 1. Suites numériques, récurrence <a id="chap1"></a>
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<details>
<summary>1. Calculer les termes d'une suite (définie de façon explicite ou par récurrence)</summary>

</details>

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<summary>2. Déterminer les variations d'une suite</summary>

$\longrightarrow$ par l'étude du signe de $u_{n+1}-u_n$
$\longrightarrow$ si tous les termes $u_n$ sont strictement positifs, par comparaison de $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ avec 1
$\longrightarrow$ par l'étude des variations de $f$ sur $[0;+\infty[$ pour les suites du type $u_n=f(n)$
$\longrightarrow$ par l'étude des variations de $f$ et une récurrence pour les suites du type $u_{n+1}=f(u_n)$
$\longrightarrow$ cas où la suite est arithmétique
$\longrightarrow$ cas où la suite est géométrique
</details>

<details>
<summary>3. Montrer qu'une suite est arithmétique</summary>

$\longrightarrow$ montrer que les termes $u_n$ vérifient une relation du type $u_{n+1}=u_n+r$ (ou $u_{n+1}-u_n=r$)
</details>

<details>
<summary>4. Montrer qu'une suite est géométrique </summary>

$\longrightarrow$ montrer que les termes $u_n$ vérifient une relation du type $u_{n+1}=q\times u_n$ (évitez de calculer $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$, sauf si vous êtes capables de justifier que $u_n\neq 0$, pour tout $n\in \mathbb{N}$)
</details>

<details>
<summary>5. Représenter graphiquement les premiers termes d'une suite </summary>

Ce qui suit est rédigé pour une suite $(u_n)$.

$\longrightarrow$ cas où $u_n=f(n)$

$\longrightarrow$ cas où $u_{n+1}=f(u_n)$

</details>

<details>
<summary>6. Calculer la somme des termes consécutifs d'une suite </summary>

Ce qui suit est rédigé pour une suite $(u_n)$.

$\longrightarrow$ cas où la suite est arithmétique

$\longrightarrow$ cas où la suite est géométrique
</details>

<details>
<summary>7. Donner la forme explicite d'une suite arithmétique ou géométrique</summary>

</details>

<details>
<summary>8. Démontrer une propriété par récurrence</summary>

</details>

<details>
<summary>9. Écrire à l'aide de façon symbolique une somme de termes d'une suite</summary>

On utilise le symbole $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}...$ pour indiquer qu'une variable dépendant de la variable $k$ est calculée (ou exprimée) pour toutes les valeurs de $k$ de 1 à $n$ et que l'on ajoute toutes les valeurs obtenues
</details>

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## 2. Compléments sur la dérivation <a id="chap2"></a>
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<details>
<summary>1. Savoir calculer une expression de la dérivée d'une fonction donnée en utilisant les opérations usuelles</summary>

</details>

<details>
<summary>2. Savoir calculer une expression de la dérivée d'une fonction donnée en utilisant la composition</summary>

</details>

<details>
<summary>3. Savoir étudier les variations d'une fonction construite à partir des fonctions de référence</summary>

</details>

<details>
<summary>4. Savoir étudier la convexité d'une fonction à partir des variations de sa dérivée</summary>

</details>

<details>
<summary>5. Savoir étudier la convexité d'une fonction à partir de signe de sa dérivée seconde</summary>

</details>

<details>
<summary>6. Esquisser l'allure de la courbe représentative d'une fonction à partir de la donnée de tableaux de variation de la fonction, de sa dérivée et de sa dérivée seconde</summary>

</details>

<details>
<summary>7. Lire sur une représentation graphique d'une fonction les intervalles où elle est convexe, concave et les points d'inflexion de sa courbe</summary>

</details>

<details>
<summary>8. Lire sur une représentation graphique de la dérivée d'une fonction les intervalles où la fonction et convexe, concave et les points d'inflexion de sa courbe</summary>

</details>

<details>
<summary>9. Lire sur une représentation graphique de la dérivée seconde d'une fonction les intervalles où la fonction et convexe, concave et les points d'inflexion de sa courbe</summary>

</details>

<details>
<summary>10. Dans le cadre de la résolution de problème, étudier et utiliser la convexité de fonction</summary>

</details>

<details>
<summary>11. Connaître et savoir utiliser le lien entre la convexité d'une fonction et la position de sa courbe représentative par rapport à ses tangentes</summary>

</details>

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## 3. Limites de suites <a id="chap3"></a>
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<details>
<summary>1. Montrer qu'une suite converge</summary>

$\longrightarrow$ cas d'une suite arithmétique

$\longrightarrow$ cas d'une suite géométrique

$\longrightarrow$ en utilisant les règles de calcul sur les limites

$\longrightarrow$ en utilisant le théorème des gendarmes

$\longrightarrow$ en utilisant le théorème de convergence monotone
</details>

<details>
<summary>2. Montrer qu'une suite diverge</summary>

$\longrightarrow$ par comparaison

$\longrightarrow$ en utilisant les règles de calcul sur les limites
</details>

<details>
<summary>3. Déterminer la limite d'une suite</summary>

$\longrightarrow$ cas d'une suite arithmétique

$\longrightarrow$ cas d'une suite géométrique

$\longrightarrow$ cas d'une suite du type $u_n=f(n)$ (savoir lever des indéterminations dans les cas où $f$ est une fonction polynôme, une fonction rationnelle, dans le cas où $f(n)$ contient une racine carrée)

$\longrightarrow$ en utilisant le théorème des gendarmes

$\longrightarrow$ en utilisant les théorèmes de comparaison

$\longrightarrow$ en utilisant les règles de calcul sur les limites
</details>

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## 4. Combinatoire et dénombrement <a id="chap4"></a>
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<details>
<summary>1. Connaître et savoir utiliser la notion de réunion de deux ensembles</summary>

</details>

<details>
<summary>2. Connaître et savoir utiliser la notion d'intersection de deux ensembles</summary>

</details>

<details>
<summary>3. Connaître le vocabulaire de couple, $k$-uplet, produit cartésien</summary>

</details>

<details>
<summary>4. Savoir représenter une situation par un arbre des possibles pour dénombrer</summary>

</details>

<details>
<summary>5. Reconnaître le type d'objets à dénombrer (avec ou sans répétition, avec ou sans ordre)</summary>

</details>

<details>
<summary>6. Reconnaître une permutation, savoir dénombrer les permutations d'un ensemble</summary>

</details>

<details>
<summary>7. Connaître et savoir calculer avec des factorielles</summary>

</details>

<details>
<summary>8. Savoir dénombrer des k-uplets dans un ensemble fini</summary>

</details>

<details>
<summary>9. Savoir dénombrer des combinaisons dans un ensemble fini</summary>

</details>

<details>
<summary>10. Connaître et savoir utiliser les propriétés des coefficients binomiaux</summary>

</details>

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## 5. Loi binomiale <a id="chap5"></a>
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<details>
<summary>1. Modéliser une situation par une succession d'épreuves indépendantes</summary>

</details>

<details>
<summary>2. Modéliser une situation par une succession de deux ou trois épreuves quelconques</summary>

</details>

<details>
<summary>3. Représenter un succession d'épreuves par un arbre</summary>

</details>

<details>
<summary>4. Calculer une probabilité en utilisant l'indépendance</summary>

</details>

<details>
<summary>5. Calculer une probabilité en utilisant des probabilités conditionnelles</summary>

</details>

<details>
<summary>6. Calculer une probabilité en utilisant la formule des probabilités totales</summary>

</details>

<details>
<summary>7. Modéliser une situation par un schéma de Bernoulli</summary>

</details>

<details>
<summary>8. Modéliser une situation par une loi binomiale</summary>

</details>

<details>
<summary>9. Utiliser l'expression de la loi binomiale pour résoudre un problème de seuil, de comparaison, d'optimisation relatif à des probabilités de nombre de succès</summary>

</details>

<details>
<summary>10. Dans le cadre d'une résolution de problème modélisé par une variable binomiale X, calculer numériquement une probabilité du type P(X=k), P(X<k), P(k<X<k'), en s'aidant au besoin d'un algorithme</summary>

</details>

<details>
<summary>11. Chercher un intervalle I pour lequel la probabilité que X donne des résultats dans I est inférieure à une valeur donnée a, ou supérieure à 1-a</summary>

</details>

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## 6. Limites de fonctions <a id="chap6"></a>
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<details>
<summary>1. Déterminer une limite (voir les cas d'indétermination, ainsi que les formules sur les limites) </summary>

</details>

<details>
<summary>2. Lever une indétermination dans un calcul de limite</summary>

</details>

<details>
<summary>3. Interpréter graphiquement une limite </summary>

</details>

<details>
<summary>4. Montrer qu'une droite d'équation y=k est asymptote à la courbe d'une fonction (simple calcul de limite en l'infini)</summary>

</details>

<details>
<summary>5. Montrer qu'une droite d'équation x=k est asymptote à la courbe d'une fonction (simple calcul de limite en un réel) </summary>

</details>

<details>
<summary>6. Savoir utiliser les limites indéterminées de la fonction exponentielle</summary>

</details>

<details>
<summary>7. Savoir obtenir une limite par comparaison</summary>

</details>

<details>
<summary>8. Savoir obtenir une limite par encadrement</summary>

</details>

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## 7. Continuité <a id="chap7"></a>
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<details>
<summary>1. Montrer qu'une fonction est continue en un réel a</summary>

Si la fonction est notée $f$, elle doit vérifier les conditions :

$\longrightarrow$ $f$ est définie en $a$

$\longrightarrow$ $\displaystyle\lim_{\substack{x \to a\\ x < a}}f(x)=\lim_{\substack{x \to a\\ x > a}}f(x)=f(a)$
</details>

<details>
<summary>2. Montrer qu'une fonction est continue sur un intervalle (utilisation de la dérivabilité)</summary>

</details>

<details>
<summary>3. Montrer qu'une équation du type f(x)=k admet une unique solution</summary>

</details>

<details>
<summary>4. Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x)=k</summary>

</details>

<details>
<summary>5. Déterminer un encadrement (ou une valeur approchée) d'une solution d'une équation du type f(x)=k (par dichotomie, ou en utilisant un tableau de valeurs)</summary>

</details>

<details>
<summary>6. Étude de la convergence d'une suite du type u_{n+1}=f(u_n) où f est une fonction continue d'un intervalle dans lui-même.</summary>

</details>

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## 8. Vecteurs, droites et plans de l'espace <a id="chap8"></a>
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<details>
<summary>1. Savoir représenter un vecteur de l'espace</summary>

</details>

<details>
<summary>2. Savoir représenter un vecteur de l'espace obtenu à l'aide d'opérations</summary>

</details>

<details>
<summary>3. Savoir représenter un vecteur de l'espace obtenu à l'aide de la relation de Chasles</summary>

</details>

<details>
<summary>4. Savoir représenter une combinaison linéaire de vecteurs</summary>

</details>

<details>
<summary>5. Savoir exploiter une figure pour exprimer un vecteur comme combinaison linéaire de vecteurs</summary>

</details>

<details>
<summary>6. Connaître les positions relatives de deux droites de l'espace </summary>

</details>

<details>
<summary>7. Connaître les positions relatives de deux plans de l'espace </summary>

</details>

<details>
<summary>8. Connaître les positions relatives d'une droite et d'un plan dans l'espace </summary>

</details>

<details>
<summary>9. Savoir utiliser le "théorème de toit"</summary>

</details>

<details>
<summary>10. Savoir montrer que trois points définissent bien un plan </summary>

</details>

<details>
<summary>11. Savoir montrer que deux vecteurs forment une base d'un plan</summary>

</details>

<details>
<summary>12. Savoir montrer que trois vecteurs forment une base de l'espace</summary>

</details>

<details>
<summary>13. Savoir lire sur une figure la décomposition d'un vecteur dans une base</summary>

</details>

<details>
<summary>14. Savoir montrer que deux droites sont parallèles</summary>

</details>

<details>
<summary>15. Savoir montrer que deux vecteurs sont colinéaires</summary>

</details>

<details>
<summary>16. Savoir montrer que trois points sont alignés</summary>

</details>

<details>
<summary>17. Savoir montrer que trois points sont coplanaires</summary>

</details>

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## 9. Orthogonalité et distances dans l'espace <a id="chap9"></a>
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<details>
<summary>1. Utiliser le produit scalaire pour démontrer une orthogonalité dans l'espace</summary>

</details>

<details>
<summary>2. Utiliser le produit scalaire pour pour calculer la mesure d'un angle dans l'espace</summary>

</details>

<details>
<summary>3. Utiliser le produit scalaire pour calculer une longueur dans l'espace</summary>

</details>

<details>
<summary>4. Utiliser la projection orthogonale pour déterminer la distance d'un point à une droite
ou à un plan</summary>

</details>

<details>
<summary>5. Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs et mesures : longueur, angle,
aire, volume</summary>

</details>

<details>
<summary>6. Étudier des problèmes de configuration dans l'espace : orthogonalité de deux droites,
d'une droite et d'un plan ; lieux géométriques simples, par exemple plan médiateur de
deux points.</summary>

</details>

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## 10. Fonction logarithme <a id="chap10"></a>
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<details>
<summary>1. Savoir répondre aux mêmes questions que dans les chapitres 2, 6 et 7, mais avec une fonction utilisant ln (variations, limites, équation d'une tangente, positions relatives de deux courbes, nombre de solutions d'une équation du type f(x)=k, détermination d'une valeur approchée d'une solution d'une équation du type f(x)=k, etc...) </summary>

</details>

<details>
<summary>2. Savoir utiliser les limites indéterminées de la fonction ln</summary>

$\longrightarrow$ $\limp \dfrac{\ln(x)}{x^n}~;~\limzp x^n\ln(x)~;~\lim_{x \to 1}\dfrac{\ln(x)}{x-1}~;~\limz \dfrac{\ln (1+x)}{x}$
</details>

<details>
<summary>3. Connaître et savoir utiliser les propriétés algébriques de ln </summary>

</details>

<details>
<summary>4. Résoudre des équations et inéquations comportant des ln (cela nécessite souvent d'utiliser les propriétés algébriques de ln ou de exp) </summary>

</details>

<details>
<summary>5. Savoir résoudre les inéquations du type 0.97^n<0,5</summary>

</details>

<details>
<summary>6. Connaître la définition et les propriétés de base du logarithme décimal</summary>

</details>

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## 11. Primitives, équations différentielles <a id="chap11"></a>
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<details>
<summary>1. Déterminer une primitive en utilisant les primitives de fonctions de référence et les fonctions dérivée de la composée de deux autres fonctions</summary>

</details>

<details>
<summary>2. Déterminer LA primitive, F, d'une fonction continue f vérifiant une condition du type F(a)=b</summary>

</details>

<details>
<summary>3. Pour une équation différentielle y' = ay + b : déterminer une solution particulière constante ; utiliser cette solution pour déterminer toutes les solutions.</summary>

</details>

<details>
<summary>4. Une fois l'ensemble des solutions de l'équation différentielle y'=ay+b sur un intervalle connu, déterminer la solution f telle que f(a)=b</summary>

</details>

<details>
<summary>5. Pour une équation différentielle y' = ay + f : à partir de la donnée d'une solution particulière, déterminer toutes les solutions.</summary>

</details>

<details>
<summary>6. Une fois l'ensemble des solutions de l'équation différentielle y'=ay+f sur un intervalle connu, déterminer la solution g telle que g(a)=b</summary>

</details>

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## 12. Représentations paramétriques et équations cartésiennes <a id="chap12"></a>
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<details>
<summary>1. Déterminer une représentation paramétrique d'une droite. Reconnaître une droite donnée par une représentation paramétrique.</summary>

</details>

<details>
<summary>2. Déterminer l'équation cartésienne d'un plan dont on connaît un vecteur normal et un point. </summary>

</details>

<details>
<summary>3. Reconnaître un plan donné par une équation cartésienne et préciser un vecteur normal à ce plan</summary>

</details>

<details>
<summary>4. Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal d'un point sur un plan donné par une équation cartésienne, ou sur une droite donnée par un point et un vecteur
directeur</summary>

</details>

<details>
<summary>5. Dans un cadre géométrique repéré, décider si trois vecteurs forment une base</summary>

</details>

<details>
<summary>6. Dans un cadre géométrique repéré, déterminer les coordonnées d'un vecteur dans une base</summary>

</details>

<details>
<summary>7. Dans un cadre géométrique repéré, étudier une configuration dans l'espace (alignement, colinéarité, parallélisme, coplanarité, intersection et orthogonalité de
droites ou de plans), etc. </summary>

</details>

<details>
<summary>8. Dans un cadre géométrique repéré, dans des cas simples, résoudre le système obtenu et interpréter géométriquement les solutions</summary>

</details>

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## 13. Calcul intégral <a id="chap13"></a>
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<details>
<summary>1. Estimer graphiquement ou encadrer une intégrale, une valeur moyenne.</summary>

</details>

<details>
<summary>2. Déterminer une primitive (utilisez vos formules sur les primitives...sans en inventer d'autres...) </summary>

</details>

<details>
<summary>3. Calculer une intégrale connaissant une primitive </summary>

</details>

<details>
<summary>4. Connaître le lien entre aires et intégrales </summary>

</details>

<details>
<summary>5. Calculer une intégrale en utilisant les formules des aires des figures usuelles</summary>

</details>

<details>
<summary>6. Savoir utiliser la relation de Chasles et la linéarité de l'intégrale </summary>

</details>

<details>
<summary>7. Déterminer la valeur exacte (ou une valeur approchée) de l'aire comprise entre les courbes de deux fonctions </summary>

</details>

<details>
<summary>8. Déterminer une aire en unités d'aire, puis dans une autre unité </summary>

</details>

<details>
<summary>9. Savoir utiliser l'inégalité de la moyenne </summary>

</details>

<details>
<summary>10. Comparer deux intégrales (sur un même intervalle) en comparant les fonctions à intégrer </summary>

</details>

<details>
<summary>11. Encadrer une intégrale en encadrant la fonction à intégrer </summary>

</details>

<details>
<summary>12. Déterminer la valeur moyenne d'une fonction </summary>

</details>

<details>
<summary>13. Étudier une suite d'intégrales, vérifiant éventuellement une relation de récurrence</summary>

</details>

<details>
<summary>14. Interpréter une intégrale, une valeur moyenne dans un contexte issu d'une autre discipline</summary>

</details>

<details>
<summary>15. Calculer une intégrale à l'aide de la formule d'intégration par parties</summary>

</details>

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## 14. Fonction cosinus et sinus <a id="chap14"></a>
[Retour à la table des matières](#contents)
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<details>
<summary>1. Associer un point d'un cercle trigonométrique et un réel </summary>

</details>

<details>
<summary>2. Connaitre les définitions du cosinus et du sinus d'un réel </summary>

</details>

<details>
<summary>3. Connaître les valeurs remarquables du cours concernant les cosinus et sinus </summary>

</details>

<details>
<summary>4. Connaître les formules des cosinus et sinus des angles associés </summary>

</details>

<details>
<summary>5. Connaître les formules de duplication et leurs conséquences </summary>

</details>

<details>
<summary>6. Savoir résoudre des équations trigonométriques du type cos(x)=cos(a), sin(x)=sin(a) ou cos(x)=sin(a)</summary>

</details>

<details>
<summary>7. Savoir se ramener à une équation du type cos(x)=cos(a), sin(x)=sin(a) ou cos(x)=sin(a)</summary>

</details>

<details>
<summary>8. Savoir résoudre sur [-pi;pi] une équation du type cos(x)=a ou sin(x)=a</summary>

</details>

<details>
<summary>9. Savoir résoudre sur [-pi;pi] une inéquation du type cos(x)<=a ou sin(x)<=a</summary>

</details>

<details>
<summary>10. Savoir résoudre une équation du second degré utilisation cosinus ou sinus </summary>

</details>

<details>
<summary>11. Connaître et savoir utiliser les propriétés des fonctions cosinus et sinus (parité, périodicité) </summary>

</details>

<details>
<summary>12. Savoir utiliser la dérivabilité des fonctions cosinus et sinus (notamment celles en 0) pour déterminer des limites </summary>

</details>

<details>
<summary>13. Savoir déterminer l'ensemble de dérivabilité et savoir dériver des fonctions dont l'expression contient un cosinus et/ou un sinus </summary>

</details>

<details>
<summary>14. Dans le cadre de la résolution de problème, notamment géométrique, étudier une fonction simple définie à partir de fonctions trigonométriques, pour déterminer des variations, un optimum</summary>

</details>

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## 15. Sommes de variables aléatoires <a id="chap15"></a>
[Retour à la table des matières](#contents)
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<details>
<summary>1. Représenter une variable comme somme de variables aléatoires plus simples </summary>

</details>

<details>
<summary>2. Calculer l’espérance d’une variable aléatoire, notamment en utilisant la propriété de linéarité </summary>

</details>

<details>
<summary>3. Calculer la variance d’une variable aléatoire, notamment en l’exprimant comme somme ou moyenne de variables aléatoires indépendantes </summary>

</details>

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## 16. Concentration, loi des grands nombres <a id="chap16"></a>
[Retour à la table des matières](#contents)
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<details>
<summary>1. Appliquer l'inégalité de Markov pour obtenir une majoration d'un événement du type X<=a </summary>

</details>

<details>
<summary>2. Appliquer l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour obtenir une majoration d'un événement du type |X-E(X)|>= t </summary>

</details>

<details>
<summary>3. Appliquer l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour définir une taille d'échantillon, en fonction de la précision et du risque choisi </summary>

</details>

<details>
<summary>4. Savoir interpréter la loi des grands nombres </summary>

</details>

<details>
<summary>5. Savoir programmer en \python pour calculer la proportion des échantillons pour lesquels l'écart entre la moyenne et l'espérance est inférieur ou égal à une valeur donnée </summary>

</details>