# Aide pour les ex 112 p 227 + ex 117 p 228 (1STI2D2)

## Exercice 112 p 227

**1.**

**2.** Chaque module calculé correspond à la longueur d'un côté du triangle $ABC$.

La réciproque du théorème de Pythagore peut être utile pour montrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.

**3.a)** Lorsqu'un triangle est rectangle, l'hypoténuse de ce triangle est un diamètre du cercle circonscrit au triangle.

Autre façon de le dire : lorsqu'un triangle est rectangle, le centre de son cercle cirsconcrit est le milieu de l'hypoténuse.

**Rappel :** Le cercle circonscrit à un triangle est l'unique cercle passant par les trois sommets du triangle.

**3.b)**

## Exercice 117 p 228

**1.** Une fois montré que $b-a=c-d$, vous avez montré que $z_{\overrightarrow{AB}}=z_{\overrightarrow{DC}}$, donc $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ et...

**2.** Pour le nombre complexe $c$, vous n'obtiendrez pas une valeur exacte pour un argument, car les cosinus et sinus d'un argument de $c$ ne sont pas des valeurs connues.
Il faudra donc donner une valeur approchée (en radians...) en utilisant arccos ou arcsin.
Arrondir à $10^{-2}$ me paraît une bonne idée.

**3.** Une fois montré que $e-c=\dfrac{2}{3}(b-c)$, vous avez montré que $z_{\overrightarrow{CE}}=\dfrac{2}{3}z_{\overrightarrow{CB}}$, donc $\overrightarrow{CE}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CB}$ et...

**4.**

**5.**