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# System prepended metadata

title: NCKU 波導光學(Guided wave optics) 作業1

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# NCKU 波導光學(Guided wave optics) 作業1
contributed by <[`tintinjian12999`](https://github.com/tintinjian12999)>
## 1. Consider a symmetric slab waveguide with `n1=1.516`, `ns=n0=1.0`, and `2a=8μm`, at a wavelength of `1.55μm`, answer the following questions by solving the dispersion equations (1.14).

( a ) How many TE modes does the waveguide support?
( b ) Find the propagation constant β corresponding to each TE mode.
( c ) What should “a” be for the waveguide to support only one propagating mode?
### Introduction
[程式碼在這裡](https://github.com/tintinjian12999/guided-wave-optics-NCKU/tree/master/HW1)
基本上就是畫圖跟把交點的位置標出來，交點的精確度目前是取誤差在 1E-4 以下，如果要進一步提高的話除了改這裡之外， `points` 裡的 1E-8 可能也要改成更小的值，不過可能就是會跑很久。 出來的結果大概如下
![](https://hackmd.io/_uploads/HJhOQ3eyT.png)
跟課本的圖
![](https://hackmd.io/_uploads/H1K3dOykp.png)
基本上蠻一致的。
### ( a ) 
從上圖可以看到共有 12 個 eigen mode，用數學表示的話就是
$$ \sqrt(2 \Delta) \ge (N - 1)(\frac{\lambda}{4n_1a}) $$
將參數代入算出來的 N = 12。

### ( b )
透過 python 求得 12 個 mode 交點 x 的值 (也就是 sin⁡(φ)) 分別為
```[0.061, 0.121, 0.182, 0.242, 0.303, 0.363, 0.423, 0.483, 0.542, 0.601, 0.659, 0.716]```
由此可以求得 cos⁡(φ) 為
```[0.998, 0.993, 0.983, 0.97, 0.953, 0.932, 0.906, 0.876, 0.84, 0.799, 0.752, 0.699]```
β 為 k * cos⁡(φ) 是
```
[6134059.842, 6100047.414, 6042987.884, 5962305.482, 5857157.827, 5726396.617, 5568513.894, 5381574.964, 5163152.666, 4910334.806, 4620155.096, 4292835.986]
```
### ( c )
單模的條件為
$$\sqrt(2 \Delta) \le \frac{\lambda}{4n_1a}$$
得到 
$$a \le \frac{\lambda}{4n_1\sqrt(2 \Delta)}$$
帶入參數得到
$$ a \le  0.34 \mu m$$
實際修改 a 的值可以得到下圖
![](https://hackmd.io/_uploads/HkeNs3eJp.png)
的確是單模，且對應到的 β 是 5500097.735 。