# 4è - S2 - Correction

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> du 23mars au 29mars

Cahier de texte : [LIEN](https://www.holomorphe.fr/posts/s2-4eme-23mars-29mars/)

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### P104 ex 33

*Les égalités suivantes sont-elles vraies ?*

a. $x+x = x^2$
b. $2x + 3x^2 = 5x^3$
c. $x \times x \times x = 3x$
d. $x + 2x = 4x - 1$
e. $20x = 5x \times 4$
f. $2x \times x^2 = 2x^3$

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a. $x+x = x^2$

**FAUX**
$x+x = 2x$
$x \times x = x^2$

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b. $2x + 3x^2 = 5x^3$

**FAUX**

$5x^3 = 5 \times x \times x \times x$
$2x + 3x^2 = 2x + 3x^2$

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c. $x \times x \times x = 3x$

**FAUX**

$x + x + x = 3x$
$x \times x \times x = x^3$

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d. $x + 2x = 4x - 1$

**FAUX**

$x + 2x = 3x$
$4x - 1 = 4x - 1$

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e. $20x = 5x \times 4$

**VRAI**

$5x \times 4 = 5 \times 4x = 20x$

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f. $2x \times x^2 = 2x^3$

**VRAI**

$2x \times x^2 = 2 \times x \times x \times x = 2x^3$

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### P104 ex 33

*Les égalités suivantes sont-elles vraies ?*

a. $x+x = x^2$ : **FAUX**
b. $2x + 3x^2 = 5x^3$ : **FAUX**
c. $x \times x \times x = 3x$ : **FAUX**
d. $x + 2x = 4x - 1$ : **FAUX**
e. $20x = 5x \times 4$ : **VRAI**
f. $2x \times x^2 = 2x^3$ : **VRAI**

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### P104 ex 36

*Vrai ou Faux ?*

Éva affirme : "Pour multiplier un nombre N par 11, on multiplie N par 10 et on ajoute 1 au résultat." **Donner une preuve.**

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*Vrai ou Faux ?*

Éva affirme : "Pour multiplier un nombre N par 11, on multiplie N par 10 et on ajoute 1 au résultat." **Donner une preuve**

On fait des essais :

$1 \times 11 = 11$
$1 \times 10 + 1 = 10 + 1 = 11$ : **OK**

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$2 \times 11 = 22$
$2 \times 10 + 1 = 20 + 1 = 21$ : **FAUX**
**Un seul contre-exemple suffit pour montrer que c'est faux.**

(Cela ne marche pas pour 0, non plus.)

$0 \times 11 = 0$
$0 \times 10 + 1 = 0 + 1 = 1$ : **FAUX**

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On corrige : "Pour multiplier un nombre N par 11, on multiplie N par 10 et on ajoute **N** au résultat."

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### P104 ex 38

Le professeur donne un programme de calcul :

* Choisir un nombre
* Soustraire 6
* Mutliplier par le nombre choisi
* Ajouter 11
* Multiplier par le nombre choisi
* Ajouter 1

Sorona dit : J'ai pris 1, 2 puis 3, j'ai toujours obtenu 7.
a. vérifier

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* Choisir un nombre : 1
* Soustraire 6 : 1 - 6 = -5
* Mutliplier par le nombre choisi  -5 * 1 = -5
* Ajouter 11 : - 5 + 11 = 6
* Multiplier par le nombre choisi : 6 * 1 = 6
* Ajouter 1 : 6 + 1 = 7

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a.

* $1$
* $1 - 6 = -5$
* $-5 \times 1 = -5$
* $- 5 + 11 = 6$
* $6 \times 1 = 6$
* $6 + 1 = 7$

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a.

* $2$
* $2 - 6 = -4$
* $-4 \times 2 = -8$
* $-8 + 11 = 3$
* $3 \times 2 = 6$
* $6 + 1 = 7$

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a.

* $3$
* $3 - 6 = -3$
* $-3 \times 3 = -9$
* $-9 + 11 = 2$
* $2 \times 3 = 6$
* $6 + 1 = 7$

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### P104 ex 38

Le professeur donne un programme de calcul :

* Choisir un nombre
* Soustraire 6
* Mutliplier par le nombre choisi
* Ajouter 11
* Multiplier par le nombre choisi
* Ajouter 1

Sorona dit : J'ai pris 1, 2 puis 3, j'ai toujours obtenu 7.
b. Démontrer

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* **Pour montrer que c'est vrai, il faut faire avec x.**
* **Sinon, un contre exemple suffit.**

On essaye avec 0 ou 10 : *(en ligne)*

* $((0 + 6) \times 0 + 11) \times 0 + 1 = 1$ : **FAUX**
* $((10 + 6) \times 10 + 11) \times 10 + 1 = 1 711$ : **FAUX**

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