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title: 數學軟體實作 - Matlab-04-作圖
tags: 2020 Fall - 數學軟體實作
GA: G-77TT93X4N1
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# `Matlab` 基礎 - Lecture 04

## 作圖 - 2D: $y=f(x)$

%% 二維平面做圖, y=sin(x), -1<=x<=1.
N = 100;                % 作圖要取的點數
x = linspace(-1, 1, N); % 在 [-1, 1] 區間均勻取N個點
f = sin(x);             % 計算函數
plot(x, f)              % 作圖

plot(x, sin(x), x, cos(x)) % 兩個函數一起畫

%% 多個圖形重合, 另一種做法
plot(x, sin(x))          % 先畫第一張圖
hold on                  % 目前的圖保持住不要擦掉
plot(x, cos(x))          % 畫第二張圖
plot(x, sin(cos(x)))     % 畫第三張圖
hold off                 % 可以擦掉了
plot(x, cos(sin(x)))

#### 基本原理

`x` 及 `y` 分別為向量,
$$
x = [x_0, x_1, \cdots, x_n], \quad
y = [y_0, y_1, \cdots, y_n].
$$
而 `plot(x,y)` 指令所做的事就是將 $(x_0,y_0)$ 一直到 $(x_n, y_n)$ 這些點以直線段連起來.

## Exercise 4

若要畫三維中的曲線其指令是`plot3`, 試畫出以下參數化曲線
$$
x(t) = \cos(t), \quad y(t) = \sin(t), \quad z(t) = t, \quad 0\le t\le 8\pi
$$

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### 曲線控制

%% Example from Matlab-plot
x = -pi:pi/10:pi;                 % x 點座標
y = tan(sin(x)) - sin(tan(x));    % y 點座標
plot(x,y,'--rs',...               % 虛線, 紅色, 方塊
       'LineWidth',2,...          % 線條寬度: 2
       'MarkerEdgeColor','k',...  % 方塊邊緣顏色: 黑
       'MarkerFaceColor','g',...  % 方塊顏色: 綠
       'MarkerSize',10)           % 方塊大小: 10

| 指令 | 顏色 | 指令 | 圖示 | 指令 | 圖樣 |
|---|---------|----|-------|----|-------|
| b | blue | . | point | - | solid |
| g | green | o | circle | : | dotted |
| r | red | x | x-mark | -. | dashdot |
| c | cyan | + | plus | -- | dashed |
| m | magenta | * | star | (none) | no line |
| y | yellow | s | square |
| k | black | d | diamond |
| w | white | v | triangle (down) |
| | | ^ | triangle (up) |
| | | < | triangle (left) |
| | | > | triangle (right) |
| | | p | pentagram |
| | | h | hexagram |

### 圖軸控制

使用 `axis` 指令可以設定目前圖框 `x` 及 `y` 軸的範圍:

`axis([XMIN XMAX YMIN YMAX])`

另外還有以下這些預設指令可以用:

| 指令 | |
| -------- | -------- |
| axis equal | 兩軸比例一樣 |
| axis image | 兩軸比例一樣, 不過畫框貼齊圖形 |
| axis square | 圖框長寬比例為 1:1 |
| axis normal | 回復預設長寬比例 |
| axis off | 不顯示刻度畫框 |
| axis on | 回復顯示刻度畫框 |

%% Example
x = linspace(-1,1);  % [-1, 1] 之間取點, 不指定點數預設是 100 點
y = sqrt(1-x.^2);    % y 點座標
plot(x,y)            % 畫出上半圓
hold on              % 圖形不擦掉
plot(x, -y)          % 補畫下半圓
axis equal           % 設定 x-y 軸比例一樣

### 子圖 - subplot

可以在一張圖裡併入幾張子圖, 指令為 `subplot(m,n,p)`. 意義是將一張圖分成 mxn 的幾張圖, 其中第 p 張.

%% Example 1
x = linspace(-1,1);  % [-1, 1] 之間取點
subplot(2, 1, 1);     % 將圖表分成 2x1 兩塊, 第一塊
plot(x, sin(x))       % 畫出 sin(x)
subplot(2, 1, 2);     % 2x1 兩塊的第二塊
plot(x, cos(x))       % 畫出 cos(x)

%% Example 2
x = linspace(-1,1);  % [-1, 1] 之間取點
subplot(2, 2, 1);     % 將圖表分成 2x2 四塊, 第一塊
plot(x, sin(x))       % 畫出 sin(x)
subplot(2, 2, 2);     % 2x2 四塊的第二塊
plot(x, cos(x))       % 畫出 cos(x)
subplot(2, 1, 2);     % 割成 2x1 兩塊的第二塊
plot(x, sin(2*x))     % 畫出 sin(2x)

## Exercise 5

寫一函數, 畫出以下 polar curve
$$
r(\theta) = 1+c\sin(n\theta), \quad 0\le \theta\le 2\pi.
$$

Hint:
$$
x(\theta) = r(\theta)\cos(\theta), \quad y(\theta) = r(\theta)\sin(\theta).
$$

此函數 `input` 為正整數 `n` 以及實數向量 `c`.

向量`c`的每一個component都可對應至一個polar curve, 因此, for example, 若向量`c`為1x3向量, 就要畫出三條曲線.

舉例來說, 輸入 $n=1$, $c=[1, 2]$, 則要畫出
$$
r(\theta) = 1+\sin(\theta), \quad 0\le \theta\le 2\pi,
$$
以及
$$
r(\theta) = 1+2\sin(\theta), \quad 0\le \theta\le 2\pi,
$$
兩條曲線.