Matlab 基礎 - Lecture 3

M 檔案 - function

以下為一個程式範例, 雖然可以正確執行, 不過有個很大的問題是註解不足.

雖然它有註解, 所以對於當初寫這程式的人很容易看得懂並修改, 不過對使用者而言卻沒有將最重要的資訊顯示出來, 所以不確定要如何使用.

function assignment2(y)   %function名稱
  disp('頂標=')            %顯示'頂標'
  disp(y(ceil(70*0.88)))  %取y的第88百分位的成績
end 

Question: 我應該丟什麼東西進去這函數?

Rules

1. function_name 與檔案名稱需完全一樣
2. 需有詳盡的註解
   • 需講清楚input與output的規格
   • 最好有個簡單範例

以下這函數請將其存成 average.m 檔.

%% 求向量平均值的函數
function avg = average(x)
    % input: x, a vector
    % output: avg, the average value of x
    %
    % example
    % > x = [1 2 3 4 5]
    % > avg = average(x);
    %
    avg = sum(x)/length(x);
end

---

程式流程控制 - for loop

For 變數 = 向量
  運算式;
end

%% for 迴圈
%
% 迴圈, 顯示1至5
for ii=1:5
    ii
end

% 迴圈, 顯示 1, 3, 5, 7
for ii=1:2:7
    ii
end

% 迴圈, 顯示 0.1, 7, -3, 5
for ii=[0.1, 7, -3, 5]
    ii
end

Example - 級數和

$$\sum _{n=1}^N\frac{1}{n^2}$$

%% 求級數前 N 項和
%
N = 100;           % 100 項
sum_all=0;         % 設定總和的初始值
for ii=1:N         % 開始做加法
    sum_all = sum_all + 1/ii^2;
end
disp(sum_all)      % 印出結果

Rules

1. 迴圈變數禁止使用i, j. (此為Matlab內建的虛數)
   • 迴圈變數請用ii, jj 與 kk

計時

在Matlab中計時可以用tic-toc

% 範例, 計算 1 加到 10^5 所需時間
tic
sum(1:10^5);
toc

Exercise 3

1. 試寫一函數, 求

   $\frac{1}{n}$ 的級數和:
   
   $$\sum _{n=1}^N\frac{1}{n}$$
   此函數input為
   $N$.

   試以你寫的函數求出

   $Ｎ＝{10}^7$,
   ${10}^8$ 以及
   ${10}^9$ 的級數值, 並計算所花費的時間.

---

程式流程控制 - while loop

while 條件式
  運算式;
end

%% while 迴圈
% 顯示 1, 3, 5, 7
ii=1
while ii<8
    ii = ii+2
end

Example - 暴力求根

假設想要在

$[0,1]$ 找到

$\sin (x)=0.1$ 的解, 我們可以定義一個函數

$f(x)=\sin (x)-0.1$, 接著在

$[0,1]$ 區間隨機取點, 如果在取到的點其函數值夠小我們就說找到解了!

通常我們會定義一個容許值(tolerance,

$tol$), 如果

$|f(x)|<tol$ 就說找到解了!

% 求根: f(x) = sin(x)-0..1
%
tol = 10^(-5);       % 設定誤差容許值

ff = 10;             % 設一個初始值
while abs(ff) > tol  % 如果函數值大於容許值則繼續找
    x = rand(1);     % [0, 1] 之間隨機取點
    ff = sin(x)-0.1; % 計算函數值
end
disp('找到的根, x = ')
disp(x)
disp('其函數值:')
disp(ff)

---

matlab 運算元

運算元
==	等於
~=	不等於
>	大於
>=	大於等於
<	等於
<=	小於等於
&&	and
`
~	not

---

程式流程控制 - if

if 條件式
  運算式;
else
  運算式;
end

% 求根: f(x) = sin(x)-0..1
%
tol = 10^(-5);       % 設定誤差容許值
ite_max = 1000;      % 設定搜尋次數上限

ff = 10;             % 設一個初始值
ii = 0;              % 設定搜尋計數初始值

while abs(ff) > tol  % 如果函數值大於容許值則繼續找
    x = rand(1);     % [0, 1] 之間隨機取點
    ff = sin(x)-0.1; % 計算函數值
    ii = ii+1;       % 計算次數
    if(ii>ite_max)   % 如果大於搜尋次數上限則跳出
        break
    end
end
disp('找到的根, x = ')
disp(x)
disp('其函數值:')
disp(ff)
disp('搜尋次數:')
disp(ii)

Rules - 好習慣

1. while 迴圈裡面一定要有一個 if 判斷計數上限, 不然很容易程式寫錯這個回圈就永無止盡地跑.

---

Assignment 2

已知

$$S_N=\sum _{n=1}^N\frac{1}{n}$$
為發散級數, 趨近於無窮大.

試寫一函數, input 為

$x$, output 為

$N$ 並滿足

$$S_N>x.$$

References

• MATLAB程式設計：入門篇 - 張智星
  • 2-4 程式流程控制
  • 14-2 關係運算元
  • 14-3 邏輯運算元
  • 16-1 迴圈指令