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title: 數學軟體實作 - Matlab-03
tags: 2020 Fall - 數學軟體實作
GA: G-77TT93X4N1
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# `Matlab` 基礎 - Lecture 3

## M 檔案 - function

以下為一個程式範例, 雖然可以正確執行, 不過有個很大的問題是註解不足.

雖然它有註解, 所以對於**當初寫這程式的人**很容易看得懂並修改, 不過對**使用者**而言卻沒有將最重要的資訊顯示出來, 所以不確定要如何使用.

function assignment2(y)   %function名稱
  disp('頂標=')            %顯示'頂標'
  disp(y(ceil(70*0.88)))  %取y的第88百分位的成績
end 

> Question: 我應該丟什麼東西進去這函數?

### Rules
1. function_name 與`檔案名稱`需完全一樣
2. 需有詳盡的註解
* 需講清楚`input`與`output`的規格
* 最好有個簡單範例

> 以下這函數請將其存成 `average.m` 檔.

%% 求向量平均值的函數
function avg = average(x)
    % input: x, a vector
    % output: avg, the average value of x
    %
    % example
    % > x = [1 2 3 4 5]
    % > avg = average(x);
    %
    avg = sum(x)/length(x);
end

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## 程式流程控制 - for loop

> ```
> For 變數 = 向量
> 運算式;
> end
> ```

%% for 迴圈
%
% 迴圈, 顯示1至5
for ii=1:5
    ii
end

% 迴圈, 顯示 1, 3, 5, 7
for ii=1:2:7
    ii
end

% 迴圈, 顯示 0.1, 7, -3, 5
for ii=[0.1, 7, -3, 5]
    ii
end

### Example - 級數和
$$
\sum^N_{n=1} \frac{1}{n^2}
$$

%% 求級數前 N 項和
%
N = 100;           % 100 項
sum_all=0;         % 設定總和的初始值
for ii=1:N         % 開始做加法
    sum_all = sum_all + 1/ii^2;
end
disp(sum_all)      % 印出結果

### Rules
1. 迴圈變數禁止使用`i`, `j`. (此為`Matlab`內建的虛數)
* 迴圈變數請用`ii`, `jj` 與 `kk`

#### 計時
在`Matlab`中計時可以用`tic-toc`

% 範例, 計算 1 加到 10^5 所需時間
tic
sum(1:10^5);
toc

## Exercise 3

1. 試寫一函數, 求 $\frac{1}{n}$ 的級數和:
$$
\sum^N_{n=1} \frac{1}{n}
$$
此函數`input`為 $N$.

試以你寫的函數求出 $Ｎ＝10^7$, $10^8$ 以及 $10^9$ 的級數值, 並計算所花費的時間.

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## 程式流程控制 - while loop

> ```
> while 條件式
> 運算式;
> end
> ```

%% while 迴圈
% 顯示 1, 3, 5, 7
ii=1
while ii<8
    ii = ii+2
end

### Example - 暴力求根

假設想要在 $[0, 1]$ 找到 $\sin(x)=0.1$ 的解, 我們可以定義一個函數 $f(x) = \sin(x)-0.1$, 接著在 $[0, 1]$ 區間隨機取點, 如果在取到的點其函數值夠小我們就說找到解了!

通常我們會定義一個容許值(tolerance, $tol$), 如果 $|f(x)|<tol$ 就說找到解了!

% 求根: f(x) = sin(x)-0..1
%
tol = 10^(-5);       % 設定誤差容許值

ff = 10;             % 設一個初始值
while abs(ff) > tol  % 如果函數值大於容許值則繼續找
    x = rand(1);     % [0, 1] 之間隨機取點
    ff = sin(x)-0.1; % 計算函數值
end
disp('找到的根, x = ')
disp(x)
disp('其函數值:')
disp(ff)

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## `matlab` 運算元

| 運算元 | |
|----|-------|
| == | 等於 |
| ~= | 不等於 |
| > | 大於 |
| >= | 大於等於 |
| < | 等於 |
| <= | 小於等於 |
| && | and |
| `||` | or |
| ~ | not |

---

## 程式流程控制 - if

> ```
> if 條件式
> 運算式;
> else
> 運算式;
> end
> ```

% 求根: f(x) = sin(x)-0..1
%
tol = 10^(-5);       % 設定誤差容許值
ite_max = 1000;      % 設定搜尋次數上限

ff = 10;             % 設一個初始值
ii = 0;              % 設定搜尋計數初始值

while abs(ff) > tol  % 如果函數值大於容許值則繼續找
    x = rand(1);     % [0, 1] 之間隨機取點
    ff = sin(x)-0.1; % 計算函數值
    ii = ii+1;       % 計算次數
    if(ii>ite_max)   % 如果大於搜尋次數上限則跳出
        break
    end
end
disp('找到的根, x = ')
disp(x)
disp('其函數值:')
disp(ff)
disp('搜尋次數:')
disp(ii)

### Rules - 好習慣
1. `while` 迴圈裡面一定要有一個 `if` 判斷計數上限, 不然很容易程式寫錯這個回圈就永無止盡地跑.

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## Assignment 2

已知
$$
S_N = \sum^{N}_{n=1}\frac{1}{n}
$$
為發散級數, 趨近於無窮大.

試寫一函數, `input` 為 $x$, `output` 為 $N$ 並滿足
$$
S_N > x.
$$

## References

* [MATLAB程式設計：入門篇 - 張智星](http://mirlab.org/jang/books/matlabProgramming4beginner/)
* [2-4 程式流程控制](http://mirlab.org/jang/books/matlabProgramming4beginner/02-4_flowControl.asp?title=2-4%20%B5{%A6%A1%ACy%B5{%B1%B1%A8%EE)
* [14-2 關係運算元](http://mirlab.org/jang/books/matlabProgramming4beginner/14-2_relationalOperator.asp?title=14-2%20%C3%F6%ABY%B9B%BA%E2%A4%B8)
* [14-3 邏輯運算元](http://mirlab.org/jang/books/matlabProgramming4beginner/14-3_logicalOperator.asp?title=14-3%20%C5%DE%BF%E8%B9B%BA%E2%A4%B8)
* [16-1 迴圈指令](http://mirlab.org/jang/books/matlabProgramming4beginner/16-1_loop.asp?title=16-1%20%B0j%B0%E9%AB%FC%A5O)