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title: 數學軟體實作 - Makeup Exam
tags: 2020 Fall - 數學軟體實作
GA: G-77TT93X4N1
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# Makeup Exam

> 考試時間: 9:00-9:50AM

規則: 兩題上機程式, 一題全對且兩題總分高於60. 就會調整期末成績至 60分. 不然期末總成績就維持不變.

> 請在 9:50AM 前上傳上機考題的的 m-file 至 github (Tuesday) 並 pull request.

> 可以任意使用 matlab 內建或個人 github repo 裡的所有程式及函數

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## Problem 1 - Function written as infinite series

函數 $f(x)$ 的定義如下:
$$
f(x) = e^{-x^2}\sum^{\infty}_{k=0}\frac{2^k x^{2k+1}}{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2k+1)}
$$

* 試將 $f$ 寫成一個 `matlab` 函數, `input` 為 $x$, `output` 為 $f(x)$.

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## Problem 2 -

任意給定平面上 $n$ 個點座標 $(x_1, y_1), \cdots (x_n, y_n)$, 我們可以定義一個 $n\times n$ 矩陣 $W$, 其元素為
$$
W_{i,j} = e^{-((x_i-x_j)^2+(y_i-y_j)^2)}
$$
試寫一個 `matlab` 函數, 讓使用者可以任意在螢幕上選取 $n$ 個點, 並輸出其 $W$ 矩陣.

* 此函數 `input` 為 $n$, `output` 為 $W$ 矩陣.

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