Exam 1

考試時間: 9:00-9:50AM

請在 9:50AM 前上傳兩個 matlab m-file 至 github 並 pull request.

需有註解

Problem 1 - 暴力求根

給定一個函數

$f(x)$ 及區間

$[-L,L]$, 試寫一 matlab 程式將其所有的根 (

$f(x)=0$) 找出來.

• 此函數 input 為
  $L$, output 為所有的根.

!!指定做法!!

指定求根法如下:

1. 先求函數實根個數及區間
   先將
   $[a,b]$ 區間分成
   $N$ 等分, 接著用中間值定理來看每個區間內有沒有函數的實根.
   Reference: Root finding-函數實根個數
2. 在每個區間用暴力法求根
   在區間內隨機取點, 如果在取到的點其函數值夠小我們就說找到解了.
   • 誤差容許值
     ${10}^{-5}$.
   • 迭代超過
     ${10}^8$ 次跳出並顯示提醒
   • Reference: matlab-03-暴力求根

Problem 2 - 精準做圖

給定一個可微分函數

$f(x)$ 及區間

$[-L,L]$, 試寫一 matlab 程式將其準確的畫出來.

準確 意思是要畫出

$f(x)$ 圖形並且標出所有的局部極大/極小值 (critical points,

$f^{\prime }=0$, 即可)

• 此 matlab 函數其 input 為
  $L$, output 為 matlab figure.
• 程式主結構如下:
  • 此函數內有兩個 local function, 分別為 y=f(x) 以及 y=df(x), 對應於
    $f(x)$ 以及
    $f^{\prime }(x)$.

function accurate_graph(L)




function y = f(x)
y = ??
end

function y = df(x)
y = ??
end

!!指定做法!!

指定作法如下:

1. 先利用 problem 1 的暴力求根法求出函數微分
   $f^{\prime }(x)$ 在
   $[-L,L]$ 區間內所有的根
2. 畫出函數圖形並在圖形上標出所有
   $f^{\prime }=0$ 的點

• 上傳的程式用以下函數為例
  
  $$f(x)=x\sin (x),x\in [-L,L].$$