# 時間変動解析の入門

<!--
## パワースペクトル密度の統計的解釈
-->

## サンプルデータの生成

### イベント選別 (データ量抑制のため)
NICER による Crab pulsar (PSR B0531+21) の 2018-04-07 の観測データ(ObsID 1013010131)をサンプルとして使う。生成物は、以下のリンクでダウンロード可能にしてある。

まず Crab Pulsar は明るすぎてデータ量が莫大なため、以下のように xselect で 20秒間だけのデータを選別する。

xselect<<EOF
xsel
read event  1013010131/xti/event_cl/ni1013010131_0mpu7_cl.evt.gz ./
yes
filer time scc 
134559840.0,134559860
x
extract event 
save event
ni1013010131_0mpu7_cl_20sec.evt
yes
extract spec
save spec
ni1013010131_0mpu7_cl_20sec.pha
exit
no
EOF

- [ni1013010131_0mpu7_cl_20sec.evt](https://www.dropbox.com/s/7nxfx2x5kqu2l30/ni1013010131_0mpu7_cl_20sec.evt?dl=0) (8.3 MB, 20 秒間の観測データ, 2.2e+5 counts)
- [ni1013010131_0mpu7_cl_20sec.pha](https://www.dropbox.com/s/vv43xpry63xu5oa/ni1013010131_0mpu7_cl_20sec.pha?dl=0) (上記のスペクトルファイル)

### バリセントリック補正

さらに、太陽系重心でのイベント時刻系に変換する、バリセントリック補正を行う。天体の座標は以下の通り。orbital file は[ni1013010131.orb.gz](https://www.dropbox.com/s/cvqc02x4lr0mb23/ni1013010131.orb.gz?dl=0)においてある。

RA=05:34:31.97232, DEC=+22:00:52.069 (J2000)
RA=83.633218 deg, DEC=22.014464 deg (J2000)

barycorr infile=ni1013010131_0mpu7_cl_20sec.evt \
outfile=ni1013010131_0mpu7_cl_20sec_bary.evt \
orbitfiles="1013010131/auxil/ni1013010131.orb.gz" \
ra=83.633218 dec=22.014464 refframe=ICRS ephem=JPLEPH.430

- [ni1013010131_0mpu7_cl_20sec_bary.evt](https://www.dropbox.com/s/xepelsqbllu7a0z/ni1013010131_0mpu7_cl_20sec_bary.evt?dl=0)

### フーリエ変換とパワースペクトル

powspec
ni1013010131_0mpu7_cl_20sec_bary.evt
-
1e-6
2000000
10
0
ni1013010131_0mpu7_cl_20sec_bary.pow
yes
/xw


- [ni1013010131_0mpu7_cl_20sec_bary.pow](https://www.dropbox.com/s/dykh1zjfhohpnmb/ni1013010131_0mpu7_cl_20sec_bary.pow?dl=0)

### ペリオドグラム・サーチ

efsearch
ni1013010131_0mpu7_cl_20sec_bary.evt
-
indef
0.033747
100
indef
0.00001
2048
ni1013010131_0mpu7_cl_20sec_bary.efs
yes
/xw


### パルス波形

実はこのカニパルサーのデータは、電波と同時観測できており、以下のように自転周期の情報が詳しくわかっている。

- $\nu_0=29.6319259528$ Hz
- $\dot{\nu}_0=−3.6901160\times 10^{-10}$ s$^{-2}$
- $y_0=−0.24444$
- MET = 134524802.000000

なお、観測日に対応する MET は HOPPY で以下のように確認できる。

nitimeconv.py 2018-04-07T00:00:00 -f isot -s utc

以下のコマンドでイベントごとにパルス位相を付け加える。

$HOPPY_PATH/hoppy/timing/cli/faddphase_nu.py \
	ni1013010131_0mpu7_cl_20sec_bary.evt 134524802.000000 29.6319259528 \
	--nudot 3.6901160e-10 

fhisto ni1013010131_0mpu7_cl_20sec_bary_phase.evt ni1013010131_0mpu7_cl_20sec_bary_phase.fht PULSE_PHASE 0.01 lowval=0.0 highval=1.0 outcolx=PULSE_PHASE outcoly=COUNTS


## 見てみると面白い NICER のデータ例
- Aql X-1 (MJD=59086) QPO?
- GRS 1915+105

## 参考文献
- [M. van der Klis, "Fourier Techniques in X-Ray Timing", Part of the NATO ASI Series book Series, Timing Neutron Stars pp 27-69](https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-94-009-2273-0_3)
- PINT
- PRESTO
- [Xselect](https://heasarc.gsfc.nasa.gov/ftools/xselect/)

###### tags: `lecture`