# [MATH4010] 微積分4–在經濟商管的應用 Calculus 4 (Applications in Economics and Management)
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### 課程筆記 Course Note
課程筆記（course note, writing in English） [link](https://drive.google.com/file/d/1UN78Z5v7SzVNrVS5uoh84pDJYMhTrPL-/view?usp=sharing)

$^1$ 可與下列課程內容對照，筆記有額外增加第零章集合。
There is an additional chapter $Set$ in the note.
$^2$ 筆記仍有許多錯誤，會再更正請見諒，另外有些缺漏的部分亦同。
PLEASE alert that there exist lots of errors and missing in the note.

### 課程內容 Topics in Course

| Week | Topic |
| ---- | -------------------------------------------- |
| 1 | Basic Linear Algebra (Vector Spaces, Matrix) |
| 2 |Basic Linear Algebra (Eigenvalues and Eigenvectors)|
| 3 | Definiteness of Quadratic Forms|
| 4 | Constrained Optimization (w/ *Mathematics for Economists* 18.1-18.3)|
| 5 |Constrained Optimization and Kuhn-Tucker Formulation (w/ *Mathematics for Economists* 18.4-18.6) |
| 6 | Meaning of Multipliers and Envelope Theorem (w/ *Mathematics for Economists* 19.1-19.2) |
| 7 | Constrained Second Order Conditions and Constrained Qualifications (w/ *Mathematics for Economists* 19.3, 19.5) |
| 8 | Proof of First Order Conditions and Implicit Function Theorem (w/ *Mathematics for Economists* 15.6, 19.6) |

### 課程評價
雅如班一生推。其他班不清楚，就不進行評價了。
需要注意的是微積分四與一二三的相關性要到課程中期之後才會體現，沒有辦法接受前三週高抽象度的純數學可能要斟酌一下。

稍微介紹一下各個進度的內容，前三週主要是基礎的線性代數，從向量空間的定義、線性獨立、基底等開始，接下來是矩陣（包括行列空間、秩等）以及行列式，最後還有對角化、特徵理論跟二次型的正負定，主要是讓之後限制條件下的最佳化有數學工具可以運用。

在最佳化理論從微積分三的拉格朗日算子開始逐步推廣，從一個等式到多個等式，再到不等式跟等式混合，還有KKT，來尋找極值候選點。之後再探討極值發生的二次條件跟包絡定理，最後探討若限制式退化的狀況。

其實課程後半跟作業研究（运筹学，opreation research）有些許重疊，但除此之外還有經濟意義的闡明，比如說若是商品帶來的效用為正，則預算一定會花到預算限制上等等，透過數學來解釋經濟學上的意義。

總結來講，是個非常適合經濟系學生來修的選修課，對於管院的同學來說應該也能在之後的課程當作基礎。