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# System prepended metadata

title: Corporate fincance
tags: [TCOM, ' Michaux']

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title: Corporate fincance
author: Tom
date: 2020-02-20
tags: TCOM, Michaux
rights: © 2020 Tom Moulard
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frederic.michaux@orange.com
[+33 6 07 35 65 15](tel:+33607356515)

# Corporate fincance

## Partiel
QCM avec calculatrice et support de cours autorisé

## Cours
$$Present Value = PV$$
$$PV = Discount Factor * C_{1}$$
$$DF = \frac{1}{(1+r)^{t}}$$

## Taux de retour sur investissement

$$Taux = \frac{Profit}{Investissement}$$

Taux bon ssi $$taux \geq 7%$$

# Excercices
## Exo 1
$$\frac{100}{(1+0.085)} = 92.17€$$

## Exo 2
$$\frac{100}{(1+0.085)^{2}} = 84.95€$$

## Exo 3
$$\frac{100}{(1+0.085)} + \frac{100}{(1+0.085)^{2}} = 177.15€$$

## Exo 4
$$(1+0.085)^3 = 1.2773$$
$$FV = 100 * 1.2773 = 127.73$$

## Exo 5
$$10,000 * (1+0.035)^{t} = 15,110.69 \Leftrightarrow t = \frac{log(\frac{15,110.69}{10,000})}{log(1+0.035)}$$
$$\Leftrightarrow t = 12$$

## Exo 6
 
On a l'equation : $20000 = 10000 * (1 + t\%)^{7}$

## Exo 7
$$C0 * (1 + T trimestre)^4 = C0 * (1 + T annuel)^1$$ donc $$t trimestre = 1.12^{1/4} - 1 ~= 0.02874 = 2.874\%$$

## Exo 8
$$ C0 = 100000 / 1.067 = 100000 * 1.06^{-7} = 66505.71 $$

## Exo 9
$$ 100000 * 1.05^{-n} = 67683.94 $$
ou
$$ 100000 = 67683.94 * 1.05^{n} $$

donc $$ 1.05^n = 100000 / 67683.94 $$

## Exo 11
$$ Ear = (1 + r/m)^m - 1 = e^r - 1 $$
$$ m -> infini$$

- $$ Ear = e^{rt} - 1 $$
- $$ 1 an - e^{rt} - 1 $$

## Calculer $PV$ avec $C$, $r$, $N$ ou combien je paye ma voiture?
$$PV = 4,000 * [ \frac{1}{0.10} - \frac{1}{0.10(1.10)^{3}}]$$
$$=4,000 * 2.487=9,947.41$$

## Calcul de mensualités d'emprunt #1
### Exercice N° 1 Calcul de mensualités d’emprunt
Je souhaite souscrire un emprunt de 400000 Euros pour l’achat d’une résidence.
L’emprunt est d’une durée de 20 ans à 4,5%/an remboursable mensuellement.Quel sera le montant des mensualités auquel je devrais m’acquitter?
Quel est le montant des intérêts auquel je devrais m’acquitter?
Quel sera le montant de mes mensualités?

$$R = 4,5\%/an$$
$$r = \frac{4,5\%}{12/mois} = 0,375\%/mois$$
$$20 ans \Rightarrow 20 * 12 = 240 mois$$
$$P = 400000 € , C =?$$

$$400000 =  \frac{C}{(1+r)^1} + \frac{C}{(1+r)^2} +.... + \frac{C}{(1+r)^{239}} + \frac{C}{(1+r)^{240}}$$
$$\Rightarrow C ( \frac{1}{r} – \frac{1}{r(1+r)^{240}})( \frac{1}{r} – \frac{1}{r(1+r)^{240}}) = Annuity (0,375\%,240) = 158$$

$$C =400000 x 1 / ( 1/r – 1/r(1+r)240 )$$
$$= 400000  x 1/158 = 2530,59 €$$
#### Quel est le montant total des intérêts que je paierai?

$$Intérêts = Montant remboursé – Capital emprunté$$
$$Intérêts = 400000 * \frac{240}{158} – 400000$$
$$= \frac{400000 * (240 – 158)}{158}$$
$$= \frac{82}{158} * 400000 $$
$$= 207594€$$
**158** mensualités pour rembourser le capital et **82** mensualités pour rembourserles intérêts

### Exercice N° 2 Calcul de capital empruntable Compte tenu de mes revenus et ceux de mon épouse
Je peux rembourser un emprunt de 2600 euros par mois maximum.
Je compte faire un emprunt de 20 ans  à 4,5 %.
Quel est le montant du capital empruntable?
Quel est le montant des intérêts que je paierai?
Quel est le montant du capital empruntable?
$$R = 4,5\%/an$$
$$r = 4,5\%/12/mois$$
$$= 0,375\%/mois$$
$$20 ans \Rightarrow 20x12 = 240 mois$$
$$P  =  2600/(1+r)^1  + 2600/(1+r)^2 + .... + 2600/(1+r)^{239} + 2600/(1+r)240$$
$$P  =  2600 ( 1/r – 1/r(1+r)^{240})$$
$$= 158 X 2600( 1/r – 1/r(1+r)^{240})$$
$$= Annuity (0,375%,240) = 158$$
$$P = 410800 €$$
#### Quel est le montant des intérêts que je paierai?
$$I = (240 – 158) * 2600 = 213\;200 €$$

### Exercice N°3 Calcul de mensualités d’emprunt
Je fais un emprunt de 30 000 Euros pour payer mes études à un taux d’intérêt de 3 %/an que je recommencerai à rembourser mensuellement 3 ans plus tard pendant 10 ans.
Calculer le montant des mensualités auquel je devrais m’acquitter.
Quel sera le montant de mes mensualités?
$$R = 3\%/an$$
$$r = 3\%/12/mois = 0,25\%/mois$$
$$10 ans \Rightarrow 10x12 = 120 mois$$
$$P = 30 000 €$$
$$C =?$$
$$T = 3 ans = 3x12 = 36 mois$$
$$P  =  C/(1+r)^{1+36}  + C/(1+r)^{2+36}   +.... + C/(1+r)^{119+36} + C/(1+r)^{120+36}$$
$$P  =  (C /(1+r)^{36} ) * ( 1/r – 1/r(1+r)^{120} )$$
$$C = P * (1+r)^{36} / ( 1/r – 1/r(1+r)^{120} )$$
$$C = (30 000 X 1,094)/103,56 = (30000/ 94,66) = 319,92 € / mois$$
$$Intérêts = (120 – 94,66) x 319,92 = 8106,77 €$$
25,34 mensualités dû aux intérêts
$$= (120-103,56) + (103,56 – 94,66)$$
16,44 mensualités (intérêts liés intrinsèquement remboursement)
8,9 mensualités (intérêts liés au retard de 3 ans dans le remboursement. 

### Exercice N° 4 Calcul de mensualités d’emprunt

Je fais un emprunt de 30 000 Euros que je débloque en trois fois 10000 Euros tout de suite, 10 000 Euros au bout d’un an 10 000 Euros au bout de deux ans. Quel sera le montant des mensualités auquel je devrais m’acquitter au bout de trois ans si la période de remboursement est de 10 ans et un taux d’intérêt de 
$$3 \%/an?$$
$$R = 3\%/an$$
$$r = 3\%/12/mois = 0,25\%/mois$$
$$10 ans \Rightarrow 10x12 = 120 mois$$
$$P = 30 000 €$$
$$C =?$$
$$T = 3 ans = 3x12 = 36 mois$$
$$10 000/(1+r)0  + 10 000/(1+r)12   + 10 000/(1+r)24$$
$$=  29123,17 €$$
$$=  C/(1+r)^{1+36}  + C/(1+r)^{2+36}   +.... + C/(1+r)^{119+36} + C/(1+r)^{120+36}$$
$$=(C /(1+r)^{36} ) X ( 1/r – 1/r(1+r)^{120} )$$
$$= 0,9140 X Annuity (0,25\%,120)$$
$$= 0,9140 X 103,56 = 94,6629 123,17 = C / 94,66C$$
$$= 307,66 €$$

### Exercice N° 5

Je souhaite souscrire un emprunt de 30 000 Euros taux d’intérêt de 3% / an pour payer mes études comme je travaille pendant mes études je rembourse le mois suivant le déblocage.
Quel sera le montant de mes mensualités?

$$R = 3\%/an$$
$$r = \frac{3\%}{12/mois} = 0,25\%/mois$$
$$10 ans \Rightarrow 10*12 = 120 mois$$
$$P = 30 000 €$$
$$C = ?$$
$$P = \frac{C}{(1+r)^{1}} + \frac{C}{(1+r)^2} +.... + \frac{C}{(1+r)^{119}} + \frac{C}{(1+r)^{120}}$$
$$30 000 = C * ( \frac{1}{r} – \frac{(1+r)^{120}}{r}) = Annuity (0,25\%,120)$$

$$Annuity (0,25%,120) = 103,56$$
$$30 000= C X 103,56 30000 / 103,56 = CC = 289,68 €$$

### Exercice N° 6

Je fais un emprunt de 30 000 Euros pour payer mes études à un taux d’intérêt de 3 %/an que je recommencerai à rembourser mensuellement 3 ans plus tard pendant 10 ans.
La banque de demande de payer:

 - à la fin de l’année 1 les intérêts des 30000 € initialement débloqués
 - à la fin de l’année 2 les intérêts des 30000 € initialement débloqués,
 - à la fin de l’année 3 les intérêts des 30000 € et de commencer à rembourser le capital.
 
Calculer le montant des mensualités auquel je devrais m’acquitter.Quel sera le montant de mes mensualités?

$$R = 3\%/an$$
$$r = \frac{3\%}{12/mois} = 0,25\%/mois$$
$$10 ans \Rightarrow 10*12 = 120 mois$$
$$P = 30 000 €$$
$$C =?$$
$$T = 3 ans = 3 * 12 = 36 mois$$
$$EAR = (1+r)^{12} – 1 = 3,04159\%$$
$$P = \frac{P*EAR}{(1+r)^{12}} + \frac{P*EAR}{(1+r)^{24}}  + \frac{P*EAR}{(1+r)^{36}} + \frac{C}{(1+r)^{1+36}}  + \frac{C}{(1+r)^{2+36}}+.... + \frac{C}{(1+r)^{119+36}} + \frac{C}{(1+r)^{120+36}}$$
$$30000 – 885,54 – 859,40 – 834,04 = \frac{1}{(1+r)36} * Annuity (0,25\%,120) * C$$
$$27421,02 * (1+r)^{36}  = 103,56 * C$$
$$30000/103,56 = 289,68 €$$

### Exercice N° 7

Je fais un emprunt de 250 000 Euros pour l’achat d’un appartement à un taux d’intérêt de 0,8% %/an.
#### 1 Quel sera le montant des mensualités?
#### 2 Quel est le TEG taux effectif global si le cout de l’assurance est de 47 euros / mois
#### 3 Quel est le TEG si en plus de l’assurance la banque prend 1000 € de frais de dossier au moment du déblocage de l’emprunt
#### 1 Quel sera le montant de mes mensualités?
$$R = 0,8\%/an$$
$$r = 0,8\%/12/mois = 0,0667\%/mois$$
$$20 ans \Rightarrow 20x12 = 240 mois$$
$$P = 250 000 €$$
$$C =?$$
$$250000 =  C/(1+r)^1  + C/(1+r)^2   +.... + C/(1+r^{239} + C/(1+r)^{240}$$
$$= C ( 1/r – 1/r(1+r)^{240} )( 1/r – 1/r(1+r)^{240} )$$
$$= Annuity (0,0667\%,240) = 221,71$$
$$C =250 000 x 1 / ( 1/r – 1/r(1+r)240 ) = 250 000  x 1/221,7 = 1127,56 €$$

#### 2 Quel est le TEG taux effectif global si le cout de l’assurance est de 47 euros / mois
$$250000 = \frac{C+47}{(1+\frac{TEG}{12})^1}  + \frac{C+47}{(1+\frac{TEG}{12})^2} +.... + \frac{C+47}{(1+\frac{TEG}{12})^{239}}+ \frac{C+47}{(1+\frac{TEG}{12})^{240}}$$
$$TEG = 0,1018\% * 12 = 1,2015\%$$

#### 3 Quel est le TEG si en plus de l’assurance la banque prend 1000 € de frais de dossier au moment du déblocage de l’emprunt

$$250000 = 1 000 + \frac{C+47}{(1+\frac{TEG}{12})^1}  + \frac{C+47}{(1+\frac{TEG}{12})^2}   +.... + \frac{C+47}{(1+\frac{TEG}{12})^{239}} + \frac{C+47}{(1+\frac{TEG}{12})^{240}}$$
$$249000 = \frac{C+47}{(1+\frac{TEG}{12})^1} + \frac{C+47}{(1+\frac{TEG}{12})^2} +.... + \frac{C+47}{(1+\frac{TEG}{12})^{239}} + \frac{C+47}{(1+\frac{TEG}{12})^{240}}$$
$$TEG = 0,1052\% * 12 = 1,2628\%$$

### Exercice N° 8
Je fais un emprunt _in finé_ de 100000 Euros de 3%/an composé mensuellement pour 5 ans.
Je rembourse à la fin de chaque année les intérêts de l’année en cours puis la totalité du capital emprunté au bout de 5 ans.
Quel est le montant des intérêts que je paierai à la banque chaque année.

Année 1, Année 2, Année 3, Année 4, Année 5
$$ R = 3\%/an$$
$$r = \frac{3\%}{12/mois} = 0,25\%/mois$$
$$EAR = (1+r)^{12} – 1 = 3,04159\%$$
$$100000 * 3,04159\% = 3041,59 €$$
Intérêt Année 1 =  Intérêt Année 2 = Intérêt Année 3 =  Intérêt Année 4 = Intérêt Année 5 

# 21/04/2020

Yield of maturity:
$$PV = \sum_{i=1}^{t}\frac{1}{(1+r)^i}$$


# Exercices Obligations
## Exercice 1
### 1) At the end of October 2018, the yield to maturity on U.S. government bonds maturing in 2023 was about 4,6%.
#### 1 Value a bond with a 6% coupon maturing in November 2023. The Bond face Value is $10 000. Assume annual coupon payments and annual compounding.

$$PV = 600 * (\frac1{0.046} - \frac1{0.046 * 1.046^5}) + \frac{10\;000}{1.046^5}$$
$$PV = 600 * (Annuitity\;Factor, 4.6\%, t=5) + \frac{10\;000}{1.046^5}$$
$$=2\,626.67 + 7\;986.23$$
$$=\$10\;612.9$$

#### 2 How does your answer change with a semiannual coupons and a semiannual discount rate of 2.3% ?
$$PV = 300(\frac1{0.03} - \frac1{0.023 * 1.023^{10}}) + \frac{10\;000}{1.023^{10}}$$
$$PV = 300(Annuitity\;Factor, 2.3\%, t=10) + \frac{10\;000}{1.023^{10}}$$
$$= 2.652.96 + 7.966.06$$
$$= \$10\;619.02$$

### 2 ) Refer again to practice Question 1) How would the value change if interest rates fell to 3,5% ?
$$PV = 600(Annuitity\;Factor, 3.5\%, t=5) + frac{10\;000}{1.035^5}$$
$$PV = 600 * (\frac1{0.035} - \frac1{0.035 * 1.035^5}) + \frac{10\;000}{1.035^5}$$
$$= \$11\;137.65$$

### 3 ) What is the Price Bond if the Coupon Rate and the Yield to maturity are similar ?
$$Price\;bond = \frac{VF * R}{(1 + R)} + \frac{VF * R}{(1 + R)^2} + ... + \frac{VF * R}{(1 + R)^t}$$
$$Price\;bond = VF * \frac{R}{R}(1-\frac1{(1+R)^t})+ \frac{VF * R}{(1 + R)^t}$$
$$Price\;bond = VF * (1 - \frac1{(1+R)^t}+\frac1{(1+R)^t})$$
$$Price\;bond = VF$$

## Exercice 2
### 1. Une obligation à zéro coupon se définit comme étant une obligation SANS VERSEMENT d'intérêt durant toute la durée de vie de l'obligation.
Une obligation à zéro coupon présente comme avantage pour l'émetteur de n'avoir à payer les intérêts qu'à la date de remboursement. Pour les investisseurs, l'avantage réside dans la connaissance dès l'acquisition de l'obligation à zéro coupon du taux de réinvestissement des coupons. En revanche, en cas de défaillance de l'émetteur, l'investisseur risque de perdre, et son capital, et les intérêts dus par l'émetteur.
#### a - Si l’obligation versera à l’échéance dans 10 ans 1000 € et un taux de réinvestissement du coupon de 5%/an. Quelle est la valeur d’achat de cette obligation à son émission. Combien cette obligation a rapporté à celui qui l’a acheté ?
$$Prix\;d'achat\;Va = \frac{1\;000}{(1 + 0.05)^{10}} = 613.91€$$

#### b - Combien coûte cette obligation 5 ans plus tard si je souhaite revendre sur le marché obligataire cette obligation.
$$Vv - Va = 1000 - 613.91 = 386.09€$$

#### c - Combien coûte cette obligation 5 ans plus tard si je souhaite revendre sur le marché obligataire cette obligation.
$$V_{5ans} = va * (1+0.5)^5 = 783.52$$
ou
$$V_{10ans} - Va = 783.52€$$

Combien cela m'a rapporté ?
$$V_{5ans} - Va = 169.62€$$

### 2. Une obligation à zéro coupon se définit comme étant une obligation SANS VERSEMENT d'intérêt durant toute la durée de vie de l'obligation.
> Une obligation à zéro coupon présente comme avantage pour l'émetteur de n'avoir à payer les intérêts qu'à la date de remboursement. Pour les investisseurs, l'avantage réside dans la connaissance dès l'acquisition de l'obligation à zéro coupon du taux de réinvestissement des coupons. En revanche, en cas de défaillance de l'émetteur, l'investisseur risque de perdre, et son capital, et les intérêts dus par l'émetteur.

#### a - Si une obligation « coupon Zero » vaut à l’émission 1000 € à échéance 10 ans et que le taux de réinvestissement du coupon de 5%/an. Quelle sera sa valeur 10 ans plus tard ?
$$V_{v10} = Va (1+r)^{10}$$
$$V_{v10} = 1000(1+0,05)^{10} = 1628.89 €$$

#### b - Combien cette obligation a rapporté à celui qui l’a acheté ?
$$Vv – Va = 1628.89 – 1000 = 628.89 €$$

#### c - Si une obligation « coupon Zero » vaut à l’émission 1000 € à échéance 10 ans et que le taux d’intérêt est de 5%/an. Quelle sera sa valeur 5 ans plus tard si je la revends 5 ans plus les tard.
$$V_{v5} = Va (1+r)^5$$
$$V_{v} = 1000(1+0,05)^5 = 1276.28€$$

#### d - Combien cette obligation a rapporté à celui qui l’a acheté ?
$$V a - V 5ans = 1276.28 – 1000 = 276.28 €$$

# Stocks
$$Dividend\;Yield = \frac{Div_1}{P_0}$$

`ROE`, Return on Equity

$$ROE = \frac{EPS}{Book\;Equity\;Per\;Share}$$

# Exercices Stocks
## Exercice 1
> Quel est le taux de croissance du dividende d’une action « g » si le Pay Out Ratio est de 60% avec un Return on Equity de 20% ?

Plow Back ratio = 1 - Play Out Ratio = 40%

$$g = 40 \% * 20 \% = 8\%$$

## Exercice 2
> Soit uune action dont le dividende attendu l’année prochaine est de 1 uro et qui a un bénéfice net par action est de 2 euros. Les analystes estiment que le niveau de croissance du bénéfice sera constant de façon perpétuelle et que l’on appliquera dans les prochaines années un ROE (Return on equity ou retour sur fonds propres) constant de 15%. Si le taux de retour attendu par les actionnaires sur ce type d’activité est de 13% est la valeur de cette action en euro ?

Plow back Ratio(`PbR`) $= \frac{(EPS - Div)}{Eps}$
$$g = ROE * PbR$$
$$g = 15\% * 50\% = 7.8\%$$
$$r - g = 13\%-7.5\% = 5.5\%$$
$$P = \frac{1€}{5.5\%} = 18.18€$$


## Exercice 3
> International Paper’s stock sold for about $73. Security analyst were forecasting a long term earning growth rate of 8,5%. The company was paying a dividends of $ 1,68 per share

### (a) Assume dividends are expected to grow along with earning at g = 8,5 % per year in perpetuity. What rate of return r were investors expecting ?
$$P = \frac{Div_1}{r – g}$$
$$73 = \frac{1.68}{r - 0.085}$$
$$r = .108,\;or\;10.8\%$$

### (b) International paper was expected to earn about 12% on book equity (ROE) and to pay and to pay out about 50 percent of earning as dividends. What do these forecasts imply for g ? for r ? Use the perpetual-growth DCF formula
$$Plowback\;ratio = 1 – payout\;ratio$$
$$Plowback\;ratio = 1-0.5$$
$$Plowback\;ratio = 0.5$$

And, we also know that:
$$dividend\;growth\;rate = g = plowback\;ratio * ROE$$

$$g = .5 * .12$$
$$g = .06, or 6\%$$

Using this estimate of g, we have that:
$$P = \frac{Div 1}{(r – g)}$$
$$73 = \frac{1.68}{(r - .06)}$$
$$r = .83,\;or\;8.3%$$

## Exercice 4
Consider the following three stocks :

 - a) stock A is expected to provide a dividend of $10 a share forever
 - b) stock B is expected to pay a dividend of $5 next year, Thereafter, dividend
growth is expected to be 4% a year forever.
 - c) stock c is expected to pay a dividend of $5 next year. Thereafter, dividend
growth is expected to be 20 percent a year for 5 Years (i.e., until year 6) and
zero thereafter

### 1 - If the market capitalization rate is for each stock is 10% which stock is the most
valuable.
$$P_A = \frac{DIV_1}{r} = \frac{10}{0.10} = \$100.00$$
$$P_B = \frac{DIV_1}{r-g} = \frac{5}{0.10-0.04} = \$83.33$$
$$P_C = \frac{DIV_1}{1.1^1} + \frac{DIV_2}{1.1^2} + \frac{DIV_3}{1.1^3} + \frac{DIV_4}{1.1^4} + \frac{DIV_5}{1.1^5} + \frac{DIV_6}{1.1^6} + \frac{DIV_7}{0.1} * \frac{1}{1.1^6}$$
$$P_C = \$104.50$$
At a capitalization rate of 10 percent, Stock C is the most valuable.

### 2 - What if the capitalization rate is 7%.

$$P_A = \frac{10}{0,07} = $142.86$$
$$P_B = $166.67 = \frac{5}{0,07-0,04}$$
$$P_C = $156.48 = \frac{5.00}{1.07^1} + \frac{6.00}{1.07^2} + \frac{7.20}{1.07^3} + \frac{8.64}{1.07^4} + \frac{10.37}{1.07^5} + \frac{12.44}{1.07^6} + \frac{12.44}{0.07} * \frac{1}{1.07^6}$$

# Futur values

`long position`: obligation d'achat
`short position`: obligation de vente

Black-Scholes formula: ![](https://i.imgur.com/x6saJxI.png)

# Exercices produit dérivés

## Question 1
Un producteur de pétrole conclut le 15 Mai un contrat pour la livraison d’un million de baril pour le 15 Aout. Le producteur veut couvrir sa position car à chaque baisse de 1 cents du prix du baril il a une perte de $ 10 000 sur son contrat. Supposons que le prix du spot soit de $19/baril et que le prix du future 3 Mois du pétrole sur le NYMEX (New York Mercantile Exchange) soit de $ 18,75 / baril. Chaque contrat Futures porte sur 1000 barils.

### Q1 Combien de contrats futures seront-ils nécessaires pour couvrir sa position ?

1 Million de Baril et 1 contrat pour 1000 baril.
Il faut $$\frac{1000000}{1000} = 1000\;contrats$$

### Q2 Le producteur doit-il prendre une position courte ou bien une position longue ?
Short: car il a peut de la baisse du prix de la vente du baril

Il doit prendre une position courte c’est-à-dire qu’il achète un contrat qui est l’obligation de
vendre le 15 Aout le baril à $18,75.

### Q3 Que ce passe-t-il si le cours du Brent est à $ 17,5 ?
Il va vendre le baril au prix du futur, soit à $18.75

Si le cours du Brent est à 17,5.
La position vaut 18,75 – 17,5 = $ 1,25
Le producteur vend sur le marché physique à $ 17,5 et déboucle sa position et récupère son
$1,25
Total 17,5 + 1,25 = $ 18,75

### Q4 Que ce passe-t-il si le cours du Brent est à $ 22,5 ?

Si le cours du Brent est à 17,5
La position vaut 18,75 – 22,5 = - $ 3,75
Le producteur vend sur le marché physique à $ 22,5 et déboucle sa position et récupère et paie
Total 22,5 - 3,75 = $ 18,75

![](https://i.imgur.com/W45JpIw.png)

## Question 2
Une compagnie aérienne Japonaise anticipe une hausse du Kérosène pétrole le spot actuel du Kerosène est de 28 000 Yen/ Tonne. Le prix du Futures 6 Mois est coté sur le TOCOM (Tokyo Commodity Exchange) 30 000 Yen/tonne La compagnie décide de prendre une position longue pour se couvrire pour 10 000 tonnes de Kerosène.
### Q1 Combien de contrats futures seront-ils nécessaires pour couvrir sa position ?

1 contrat pour une tonne donc 10 000 contrats pour 10 000 tonnes.

### Q2 Le producteur doit-il prendre une position courte ou bien une position longue ?

Il doit prendre une position longue c’est-à-dire qu’il achète un contrat qui est l’obligation
d’acheter dans 6 mois la tonne à 30 000 Yens/tonne.

### Q3 Que ce passe-t-il si le cours du Kerosène est à 35 000 Yens /tonne ?

Si le cours de la tonne du Kérosène est à 35 000 Yens la tonne

Le Kérosène vaut 35 000 Yens/tonne
Le débouclage du future + 5000 ce que vaut l’obligation d’acheter à 30 000 un asset qui vaut
35 000
La position vaut - 35 000 + 5 000 = - 30 000 Yen /tonne
La valeur est négative car c’est le montant de ce qu’il faut décaisser.
Le Kérosène vaut 24 000 Yens/tonne
Le debouclage du future - 6000 c’est l’obligation d’acheter à 30 000 un asset qui vaut 24 000
La position vaut - 24 000 - 6 000 = - 30 000 Yen /tonne
![](https://i.imgur.com/fwfx8X2.png)

### Q4 Que ce passe-t-il si le cours du Kérosène est à 24 000 Yens par tonne ?

## Question 3
Une option de type Call vaut 1,3 €
 - prix d’exercice 20 €
 - échéance 31/12/2020
 - cours du support 21 €
Déterminer la valeur intrinsèque et la valeur temps ?

Comme c’est un call
Valeur intrinsèque Cours du support – Cours d’exercice = 21 – 20 = 1 €
Valeur intrinsèque + Valeur temps = Valeur de l’option
Valeur de l’option – Valeur intrinsèque = 1,3 – 1 = 0,3 €

## Question 4
Une option de type Put vaut 1,3 €
 - prix d’exercice 20 €
 - échéance 31/12/2021
 - cours du support 21 €
Déterminer la valeur intrinsèque et la valeur temps ?


Comme c'est un put:
Valeur intrinsèque = cours d'exercice - cours du support = 20 - 21 le résultat est négatif donc la valeur intrinsèque = 0

$$V_{op} = V_i + V_t$$
$$V_t = V_{op} - V_i = ...$$

## Question 5
J’achète une option de type Call à 2 € prix d’exercice 15 €.
Quelle est la valeur du point mort à la date d’expiration de l’option ? (c’est-à-dire la valeur de l’action pour laquelle je ne perdrais d’argent).

$$15+2 = 17€$$

## Question 6
J’ai acheté un call à un prix de 1€ sur un support action dont le prix d’exercice est 25 euros. Quel est le montant de ma plus-value si le cours de l’action est à 27 Euros à l’échéance.

$$27-25-1=1€$$

## Question 7
Une entreprise propose à ses salariés des actions au prix de 15 Euros alors le cours de l’action est à 22 Euros. Chaque salarié peut acheter jusqu’ à 10 000 actions. La contrainte est que le salarié doit garder ses actions pendant 3 ans.

Un salarié cherche à se couvrir à la baisse sur cette opération et il n’a pas d’argent pour acheter des actions.

Il emprunte à la banque 150 000 € en faisant un emprunt in fine.

Il existe une option put à un prix d’exercice 22 € sur le support action de l’entreprise qui coute 3 € avec une échéance dans 3 ans.

Il est prévu que l’entreprise verse un dividende de 1€ / an sur les 3 ans.

Je peux emprunter à 3 ,33333 % /an

Faire le P&L (Profit and Loss)/action de l’opération quel que soit le cours de l’action au moment du débouclage 3 ans plus tard.

## Question 8
Une option de type call vaut 0,15 €, son support vaut 8 € et a un Delta de 0,42.
De combien l’option va augmenter si l’action à la fin de la journée vaut 8,16 € ?
Quelle sera la valeur de l’option à la fin de la journée ?


De combien l'option va augmenter si l'action à la fin de la journée vaut 8.16€ ?
Pourcentage d'augmentation de l'action: $\frac{8.16-8}8 = 0.02 = 2\%$
Déterminons le levier $k=\Delta * \frac{P_s}{P_o} = 0.42 * \frac8{0.15} = 22.4$

Si l'action varie de 2% le cours de l'option variera de $22.4 * 2 = 44.8\%$

Quelles sera la valeur de l'option à la fin de la journée ?
$$P_{op} = 15 * $$