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tags: IOI
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# IOI2008 Day2-2 転送機 (Teleporters)

## 問題文

https://www.ioi-jp.org/ioi/2008/problems/Day2_jpn/teleporters_j.pdf
https://oj.uz/problem/view/IOI08_teleporters

数直線上にテレポーターが $N$ 個あり、位置 $W_i$ と位置 $E_i$ を双方向につないでいます。
あなたは数直線上を正の方向に進み、テレポーターを通るたびにそのテレポーターを使います。
好きな位置に $M$ 個テレポーターを追加するとき、テレポーターを使う回数は最大で何回になるでしょうか？

$N, M ≤ 10^6$

## 考察

初期状態で通らないルートは入ることも出ることもないのでループになっている。
テレポーターを最後からループの中に入れるように作ると、そのループが通るルートに追加される。
1つのテレポーターの追加につき2つ以上のループを追加することはどうやってもできないから、長いループから貪欲にテレポーターの追加すると良い。
余ったテレポーターは、偶数個のときは2個ずつで使い切れるが、奇数個では使いきれそうにないので、1個は片側だけ使う。

## 実装

975 ms / 1000 ms

https://oj.uz/submission/218281

FastIO で 748 ms なのでやっぱり cin は重い
座標圧縮をしなければもうちょっと速そう

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using pii = pair<int, int>;
#define rep(a) for(int i = 0; i < a; i++)
#define each(i,a) for(auto&& i : a)
#define all(a) begin(a), end(a)
 
 
int main(){
    cin.tie(nullptr);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<pii> a(n);
    vector<int> x;
    each(i, a){
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        i = {a, b};
        x.push_back(a);
        x.push_back(b);
    }
    sort(all(x));
    x.erase(unique(all(x)), x.end());
    vector<int> to(n * 2);
    each(i, a){
        i.first = lower_bound(all(x), i.first) - x.begin();
        i.second = lower_bound(all(x), i.second) - x.begin();
        to[i.first] = i.second;
        to[i.second] = i.first;
    }
    vector<int> color(n * 2, -1), cnt;
    int at = 0, c = 0, ans = 0;
    while(at != n * 2){
        color[at] = c;
        ans++;
        at = to[at] + 1;
    }
    rep(n * 2) if(color[i] == -1){
        cnt.push_back(0);
        int at = i; c++;
        while(at != n * 2 && color[at] == -1){
            color[at] = c;
            cnt.back()++;
            at = to[at] + 1;
        }
    }
    sort(all(cnt));
    while(cnt.size() && m){
        ans += cnt.back() + 2;
        cnt.pop_back();
        m--;
    }
    ans += m * 2 - m % 2;
    cout << ans << endl;
}