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# System prepended metadata

title: IOI2007 Day2-2 ペア (Pairs)
tags: [IOI]

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tags: IOI
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# IOI2007 Day2-2 ペア (Pairs)

1種類の実装で満点を取れるようにしなさーい！

## 問題

https://www.ioi-jp.org/ioi/2007/problem/day2/pairs-prob-j.pdf
https://oj.uz/problem/view/IOI07_pairs

$M \times M \times \dots$ の $B$ 次元の超立方体のグリッド上に、$N$ 個の動物が置かれている。
マンハッタン距離が $D$ 以下のペアは何組あるか？

$B ≤ 3$
$M ≤ 75\ (B = 3)$
$M ≤ 75000\ (B = 2)$
$N ≤ 10^5$

## 考察

ひし形は 45° 回転！(素振り)
矩形和になったので kD-Tree が楽 $O(N^{2-\frac{1}{B}})$

→WA

$B = 3$ のとき、求めるのは正八面体の和なので、実際には $2^{B-1}$ 次元になってる(！)

→TLE…

さすがに $O(N^\frac{5}{3})$ はきつかったので、セグ木を使う
$B = 1$ のときはしゃくとり
$B = 2$ のときはセグ木になるので、問題は $B = 3$
4次元セグ木もきつそうなので、
平面走査と $M ≤ 75$ を利用して 3次元セグ木 $O(N(\log M)^3 + M^3)$ にする

## 実装

1点加算区間取得なので、実装は思ったより少ない。
各層を別々のstructにして、コピペをすると楽。
ちなみに model code は 3次元BITを全ての $B$ に対して使っている…

https://oj.uz/submission/216085

```cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using pii = pair<int, int>;
using ll = long long;
#define all(a) begin(a), end(a)
#define each(i,a) for(auto&& i : a)
#define overload3(_1, _2, _3, name, ...) name
#define rep1(n) for(int i = 0; i < (n); i++)
#define rep2(i, n) for(int i = 0; i < (n); i++)
#define rep3(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define rep(...) overload3(__VA_ARGS__, rep3, rep2, rep1)(__VA_ARGS__)
template<class T, class U> bool chmin(T& a, const U& b){ if(a > b){ a = b; return 1; } return 0; }
template<class T, class U> bool chmax(T& a, const U& b){ if(a < b){ a = b; return 1; } return 0; }
 
 
struct SegTree1{
    static constexpr int size = 225;
    int data[size * 2];
    void add(int x, int val){
        do{
            data[x] += val;
        }while(x /= 2);
    }
    int get(int x1, int x2){
        int ans = 0;
        for(; x1 < x2; x1 /= 2, x2 /= 2){
            if(x1 & 1) ans += data[x1++];
            if(x2 & 1) ans += data[--x2];
        }
        return ans;
    }
};
struct SegTree2{
    static constexpr int size = 225;
    SegTree1 data[size * 2];
    void add(int x, int y, int val){
        do{
            data[x].add(y, val);
        }while(x /= 2);
    }
    int get(int x1, int x2, int y1, int y2){
        int ans = 0;
        for(; x1 < x2; x1 /= 2, x2 /= 2){
            if(x1 & 1) ans += data[x1++].get(y1, y2);
            if(x2 & 1) ans += data[--x2].get(y1, y2);
        }
        return ans;
    }
};
struct SegTree3{
    static constexpr int size = 225;
    SegTree2 data[size * 2];
    void add(int x, int y, int z, int val){
        x += size;
        y += size;
        z += size;
        do{
            data[x].add(y, z, val);
        }while(x /= 2);
    }
    int get(int x1, int x2, int y1, int y2, int z1, int z2){
        chmax(x1, 0);
        chmin(x2, size);
        chmax(y1, 0);
        chmin(y2, size);
        chmax(z1, 0);
        chmin(z2, size);
        x1 += size;
        x2 += size;
        y1 += size;
        y2 += size;
        z1 += size;
        int ans = 0;
        z2 += size;
        for(; x1 < x2; x1 /= 2, x2 /= 2){
            if(x1 & 1) ans += data[x1++].get(y1, y2, z1, z2);
            if(x2 & 1) ans += data[--x2].get(y1, y2, z1, z2);
        }
        return ans;
    }
};
struct SegTree{
    static constexpr int size = 200000;
    int data[size * 2];
    void add(int x, int val){
        x += size;
        do{
            data[x] += val;
        }while(x /= 2);
    }
    int get(int x1, int x2){
        chmax(x1, 0);
        chmin(x2, size);
        x1 += size;
        x2 += size;
        int ans = 0;
        for(; x1 < x2; x1 /= 2, x2 /= 2){
            if(x1 & 1) ans += data[x1++];
            if(x2 & 1) ans += data[--x2];
        }
        return ans;
    }
};
int main(){
    cin.tie(nullptr);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int b, n, d, m;
    cin >> b >> n >> d >> m;
    ll ans = 0;
    if(b == 1){
        vector<int> a(n);
        each(i, a) cin >> i;
        sort(all(a));
        int min = 0;
        rep(n){
            while(a[i] - a[min] > d) min++;
            ans += i - min;
        }
    }
    else if(b == 2){
        vector<array<int, 2>> a(n);
        each(i, a){
            cin >> i[0] >> i[1];
            i[0]--; i[1]--;
        }
        each(i, a) i = {i[0] + i[1], i[0] - i[1] + 74999};
        sort(all(a));
        SegTree seg;
        int min = 0;
        rep(n){
            while(a[i][0] - a[min][0] > d){
                seg.add(a[min][1], -1);
                min++;
            }
            ans += seg.get(a[i][1] - d, a[i][1] + d + 1);
            seg.add(a[i][1], 1);
        }
    }
    else{
        vector<array<int, 4>> a(n);
        each(i, a){
            cin >> i[0] >> i[1] >> i[2];
            i[0]--; i[1]--; i[2]--;
        }
        each(i, a) i = {i[0] + i[1] + i[2], -i[0] + i[1] + i[2] + 74, i[0] - i[1] + i[2] + 74, i[0] + i[1] - i[2] + 74};
        sort(all(a));
        static SegTree3 seg;
        int min = 0;
        rep(n){
            while(a[i][0] - a[min][0] > d){
                seg.add(a[min][1], a[min][2], a[min][3], -1);
                min++;
            }
            ans += seg.get(a[i][1] - d, a[i][1] + d + 1, a[i][2] - d, a[i][2] + d + 1, a[i][3] - d, a[i][3] + d + 1);
            seg.add(a[i][1], a[i][2], a[i][3], 1);
        }
    }
    cout << ans << endl;
}
```