Electrostatics

電力線

靜電力線

有導體之電力線

庫倫定律

定義：靜止帶電體q1與q2間的交互作用力(靜電力)
力的方向：同級相斥，異級相吸。

\(F=k_e\frac{q_1q_2}{r^2}=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\)

電量

什麼是帶電：物體帶有的電荷數量

• 電荷為什麼等同於電？
• 什麼是電？

一顆電子的電量：\(e=-1.60\times10^{-19}C\)
一顆質子的電量：\(+1.60\times10^{-19}C\)

因為電子為 基本粒子（不可分割），

所以物體帶有的電量必為電荷的整數倍

也就是e的整數倍。

應用題

兩帶電粒子分別帶有\(+q_1與-q_2\)之電量：

• \(q_1=+30C\)
• \(q_2=-80C\)
• \(r=5nm\)

\(試問：靜電力F_1與F_2大小\)

\begin{aligned} &k=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}=8.987\times10^9\\ &\vert F_1\vert=\vert F_2\vert=\frac{q_1q_2}{4\pi \varepsilon_0r^2}=\frac{8.987\times10^9\times30\times(-80)}{(5.0\times10^{-9})^2}=8.62\times10^{29}N \end{aligned}

什麼是場

• 以時空為變數的物理量
• 基本交互作用的空間

場是處理問題的手段
目的是為了描述力是如何產生

電場(向量)

定義：在電荷周圍的物理場（電磁波），會對場中的其他電荷產生力的作用。

\(\vec{E}=\frac{\vec F}{q}=\frac{k_eq}{r^2}=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q}{r^2}\)

靜電場與電力線的關係

靜電場的電力線：其切線方向表示為電場強度的方向。

各向同性與均勻空間性且符合能量守恆

1. 靜電荷的電力線始於正電荷終於負電荷，非封閉曲線。
2. 靜電場中任一點，電場強度的方向只有一個，因此電力線彼此排斥，互不相交(why)。(同級相斥，異級相吸)

應用題

哪裡沒有電場？

兩帶電粒子分別帶有\(+q_1與-q_2\)之電量：

• \(q_+=+e\)
• \(q_-=-e\)
• \(r=5nm\)

試問：兩帶電粒子中央的電場

\begin{aligned} \vec{E_{q+}}&=\frac{k_eq_+}{r^2}=\frac{q_+}{4\pi \varepsilon_0 r^2}=\frac{8.987\times10^9\times1.60\times10^{-19}}{(2.5\times10^{-9})^2}\\&=2.300\times10^8 \\ \vec{E_{q-}}&=\frac{k_eq_-}{r^2}=\frac{q_-}{4\pi \varepsilon_0 r^2}=\frac{8.987\times10^9\times-1.60\times10^{-19}}{(2.5\times10^{-9})^2}\\&=-2.300\times10^8\\ &\vec{E_{q+}}與\vec{E_{q-}}方向一致向右\\ &\vert\vec{E_{q+}}\vert+\vert\vec{E_{q-}}\vert=4.600\times10^8(\frac{N}{C}) (\rightarrow) \end{aligned}

補充：均勻帶電圓環對點P的電場

• 利用微積分與離散化