<style> .reveal .slides { text-align: left; font-size:30px; } </style> # Magnetic force 2022 / 11 / 22 * 磁力 * 勞倫茲力 (電荷在磁場中的運動) * 磁偶極矩 (轉動與力矩) * 霍爾效應 (測定電壓) --- ## 磁力 * 磁力 * 點電荷 * 長直導線 * 力與磁力 ---- ### 磁力  磁場：由 ==移動的電荷（電流）== 產生。 原理：電荷移動 $\rightarrow$ 電荷周圍產生磁場 $\rightarrow$ 跟空間的磁場推擠 $\rightarrow$ 產生磁力 磁力：==電荷在磁場中移動==時產生的力。 ---- ### 點電荷的磁力   磁力：==電荷在磁場中移動==時產生的力。 \begin{aligned} F=q\vec{v}\times \vec{B} \ \ \ (N) \end{aligned} ---- ### 載流長直導線的磁力 如果是多個電荷呢？  \begin{aligned} \vec{F}&=q\vec{v}\times \vec{B} \ \ \ (N)\\\\ q&=neAL\\ &有多少顆(n)\times 每顆帶有的電量(e)\times 體積(AL)\\ &=每一個點有多少電量(ne) \times 體積(AL) \\ &=每一個面有多少電量(neA) \times 長度(L) \\ &=總共有多少電量\\ &\Longrightarrow \vec{F}=neAL(\vec{v}\times \vec{B}) \end{aligned} ---- | 載子 | 電流 | | -------- | -------- | ||| \begin{aligned} \vec{F}&=\color{red}{neA}L(\color{red}{\vec{v}}\times \vec{B})\\ &=每一個面有多少電量(\color{red}{neA}) \times 長度(L) \times(\color{red}{\vec{v}}\times \vec{B})\\ 電流\color{red}{I}&=每秒經過面的電荷量(\color{red}{neAv})(右圖)\\ &流速越快，經過面的電荷量就越多。\\ &\Longrightarrow \vec{F}=\vec{I}(L\times\vec{B})\\ \end{aligned} ---- ### ==力與磁力== | 重力 | \| | 電力 | \| | 點電荷磁力 | \| |載流長直導線磁力 | | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | | $\vec{F}=m\vec{g}$ | \| | $\vec{F}=q\vec{E}$ | \| |$\vec{F}=q\vec{v}\times \vec{B}$|\||$\vec{F}=\vec{I}(L\times\vec{B})$| ---- ### ==磁力練習== 1. 有一個帶電粒子在磁場中以 ==$20ı̂ km/s$== ==做等速度運動== ，且速度方向==垂直==於磁場方向。此粒子的質量和電荷分別為 ==$13g$== 和 ==$75μC$== 。若磁場中的重力加速度為 ==$-9.8ȷ̂m/s^2$== ，請問磁場值是多少(含方向)。 | <img text-align="center" width="250" src=https://i.imgur.com/OokcSky.png> | | -------- | || \begin{aligned} &單位轉換：\\ \vec{v}&=20000m/s\\ m&=0.013kg\\ q&=75\times 10^{-6}C\\ \end{aligned} ----  \begin{aligned} \vec{v}&=20000m/s\\ m&=0.013kg\\ q&=75\times 10^{-6}C\\ \end{aligned} \begin{aligned} \because等速度&運動(方向不改變)\\ \therefore F_B&=F_G\\ F_B=q(\vec{v}\times\vec{B})&=F_G=mg\\ &代入上式解出磁場\vec{B}\\ \vec{B}=0.0849ȷ̂(T) \end{aligned} --- ## 勞倫茲力 (電荷在磁場中的運動)  \begin{aligned} 向心力\ \vec{F}&=\frac{m\vec{v}^2}{R}=mR\omega^2=\frac{m4\pi^2R}{T^2}\\ 旋轉半徑\ R&=\frac{m\vec{v}}{q\vec{B}}=\frac{m\vec{E}}{q\vec{B}^2} \end{aligned} --- ## 磁偶極矩與磁矩 磁偶極矩：封閉迴路在磁場中產生力矩的能力。 磁矩：磁力產生的力矩。 \begin{aligned} 力矩\ \vec{\tau}&=r\color{red}{\times{F}}\\ 代入\ \color{red}{\vec{F}}=載流長直導線磁力&=\vec{I}(L\times\vec{B})\\ 磁矩\ \vec{\tau}=\color{red}{r}\times{\vec{I}(\color{red}{L}\times\vec{B})}&=I({\color{red}{\vec{A}}}\times{\vec{B}})\\ 其中磁偶極矩\ \vec{\mu}&=I{\vec{A}} \end{aligned} | 磁偶極矩 | 磁矩 | | -------- | -------- | |  |  | ---- ### ==磁偶極矩與磁矩== | 力矩 | \| | 磁矩 | \| | 磁偶極矩 |\|| 磁矩 | | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | | $\vec{\tau}=r\times{F}$ | \| | $\vec{\tau}=I(\vec{A}\times{\vec{B}})$ | \| |$\color{red}{\vec{\mu}}=I\cdot{\vec{A}}$|\||$\vec{\tau}=\color{red}{\vec{\mu}}\times{\vec{B}}$| 單位： 磁偶極矩 $Am^2$ 磁矩 $Nm$ --- ## 霍爾效應 固態導體有電流經過時，在磁場中產生電壓(電動勢)的效應。 ---- ### 原理： 電荷運動受磁力偏轉方向(勞倫茲力)， 偏轉後因為電荷不均勻分布，產生電場。 其中電場力 = 勞倫茲力來達到力平衡狀態，使電荷順利通過不偏移。 而產生的電壓稱為霍爾電壓。  <img style="transform:rotate(deg);" src=https://i.imgur.com/GzThrkz.png> ---- ### 作業27.46 [題解連結](https://hackmd.io/@tana0101/Hall_effect) --- ## 總結 ---- ### ==作用力== | 重力 | \| | 電力 | \| | 點電荷磁力 | \| |載流長直導線磁力 | | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | | $\vec{F}=m\vec{g}$ | \| | $\vec{F}=q\vec{E}$ | \| |$\vec{F}=q\vec{v}\times \vec{B}$|\||$\vec{F}=\vec{I}(L\times\vec{B})$| <br> ### ==力矩== | 力矩 | \| | 磁矩 | \| | 磁偶極矩 |\|| 磁矩 | | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | -------- | | $\vec{\tau}=r\times{F}$ | \| | $\vec{\tau}=I(\vec{A}\times{\vec{B}})$ | \| |$\color{red}{\vec{\mu}}=I\cdot{\vec{A}}$|\||$\vec{\tau}=\color{red}{\vec{\mu}}\times{\vec{B}}$| 單位： 磁偶極矩 $Am^2$ 磁矩 $Nm$ ---- ### 勞倫茲力  \begin{aligned} 向心力\ \vec{F}&=\frac{m\vec{v}^2}{R}=mR\omega^2=\frac{m4\pi^2R}{T^2}\\ 旋轉半徑\ R&=\frac{m\vec{v}}{q\vec{B}}=\frac{m\vec{E}}{q\vec{B}^2} \end{aligned} ---- ### 多電荷磁力 |  | | -------- | | \begin{aligned}\vec{F}&={neA}L({\vec{v}}\times \vec{B})\end{aligned} |