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# System prepended metadata

title: 霍爾效應
tags: [物理補強]

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tags: 物理補強
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# 霍爾效應

固態導體有電流經過時，在磁場中產生電壓(電動勢)的效應。

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### 原理：
電荷運動受磁力偏轉方向(勞倫茲力)，
偏轉後因為電荷不均勻分布，產生電場。

其中電場力 = 勞倫茲力來達到力平衡狀態，使電荷順利通過不偏移。
而產生的電壓稱為霍爾電壓。

![](https://i.imgur.com/VpKZuJK.png) <img  style="transform:rotate(deg);" src=https://i.imgur.com/GzThrkz.png>

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### 作業27.46

![](https://i.imgur.com/rKICuNA.png) ![](https://i.imgur.com/Z1lYXYI.png)

\begin{aligned}
z_1 &= 0.018m,y_1 = 0.00023m\\
\vec{B} &= 2.29T,I = 78.0A,V = 131\cdot{10^{-6}}V\\\\
\end{aligned}

\begin{aligned}
霍爾效&應中，電場力與磁力(勞倫茲力)達到力平衡\\\\
\because F_B&=F_E\\
\therefore q(\vec{v}\times\vec{B})&=q\vec{E}\\\\
電場\vec{E}&=\frac{V}{r}=\vec{v}\vec{B}\\
\Longrightarrow 霍爾電壓V&=\vec{v}\vec{B}r\\
\Longrightarrow \vec{v}&=\frac{V}{\vec{B}r}\\\\\\\\
電流I&=neA\vec{v} (每秒經過的電荷量)\\\\
代入\vec{v}&=\frac{V}{\vec{B}r}\\
\Longrightarrow I&=\frac{neAV}{\vec{B}r}\\
\Longrightarrow n&=\frac{I\vec{B}r}{eAV}\\\\\\\\
代入電&場的r=z_1,電流的面A=z_1y_1\\\\
\Longrightarrow n&=\frac{I\vec{B}}{ey_1V}\\
n&=\frac{78\times2.29}{1.602\cdot10^{-19}\times 131\cdot{10^{-6}}\times 0.00023}\\\\
&\approx 3.7\cdot{10^{28}}\ electrons/m^3
\end{aligned}