霍爾效應

固態導體有電流經過時，在磁場中產生電壓(電動勢)的效應。

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原理：

電荷運動受磁力偏轉方向(勞倫茲力)，
偏轉後因為電荷不均勻分布，產生電場。

其中電場力 = 勞倫茲力來達到力平衡狀態，使電荷順利通過不偏移。
而產生的電壓稱為霍爾電壓。

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作業27.46

$$\begin{array}{rl}{z}_1& =0.018m,y_1=0.00023m\\ \overrightarrow{B}& =2.29T,I=78.0A,V=131\cdot {10}^{-6}V\\ \end{array}$$

$$\begin{array}{rl}\mathrm{霍}\mathrm{爾}\mathrm{效}& \mathrm{應}\mathrm{中}，\mathrm{電}\mathrm{場}\mathrm{力}\mathrm{與}\mathrm{磁}\mathrm{力}(\mathrm{勞}\mathrm{倫}\mathrm{茲}\mathrm{力})\mathrm{達}\mathrm{到}\mathrm{力}\mathrm{平}\mathrm{衡}\\ \\ \because F_B& =F_E\\ \therefore q(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})& =q\overrightarrow{E}\\ \\ \mathrm{電}\mathrm{場}\overrightarrow{E}& =\frac{V}{r}=\overrightarrow{v}\overrightarrow{B}\\ ⟹\mathrm{霍}\mathrm{爾}\mathrm{電}\mathrm{壓}V& =\overrightarrow{v}\overrightarrow{B}r\\ ⟹\overrightarrow{v}& =\frac{V}{\overrightarrow{B}r}\\ \\ \\ \\ \mathrm{電}\mathrm{流}I& =neA\overrightarrow{v}(\mathrm{每}\mathrm{秒}\mathrm{經}\mathrm{過}\mathrm{的}\mathrm{電}\mathrm{荷}\mathrm{量})\\ \\ \mathrm{代}\mathrm{入}\overrightarrow{v}& =\frac{V}{\overrightarrow{B}r}\\ ⟹I& =\frac{neAV}{\overrightarrow{B}r}\\ ⟹n& =\frac{I\overrightarrow{B}r}{eAV}\\ \\ \\ \\ \mathrm{代}\mathrm{入}\mathrm{電}& \mathrm{場}\mathrm{的}r=z_1,\mathrm{電}\mathrm{流}\mathrm{的}\mathrm{面}A=z_1{y}_1\\ \\ ⟹n& =\frac{I\overrightarrow{B}}{e{y}_{1}V}\\ n& =\frac{78\times 2.29}{1.602\cdot {10}^{-19}\times 131\cdot {10}^{-6}\times 0.00023}\\ \\ & \approx 3.7\cdot {10}^{28}electrons/m^3\end{array}$$