<style> .reveal .slides { text-align: left; font-size:30px; } </style> # Electrostatics 2 2022 / 10 / 11 * 向量與通量 * 高斯定律 --- ## 向量與通量 * 面積向量 * 法向量 * 通量 * 電通量 * 電量 ---- ### 面積向量  定義：在空間中的面，具有==面積==與==方向==的面。 其指向方向稱為==法向量==，長度為面的大小。 要探討什麼呢？ 面在空間中的意義。 比如：通量。 ---- ### 法向量  定義：垂直於平面的向量。 意義：用以表示面==指向的方向==，也表示==面的角度==。 ---- ### 通量  定義：單位時間內，通過這個面的物理量有多少。 比如：電通量、磁通量、光通量、熱通量、流量。 XX量：XX物理量通過這個面有多少的量。 ---- ### 電通量   \begin{aligned} \Phi_E&=\vec{E}\cdot{A}=\vert{E}\vert\vert{A}\vert\cos\theta =\int\int_E\vec{E}\cdot{d\vec{A}}\\&=\frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0} \\\\Q_{enc} &= \Phi_E\cdot\varepsilon_0 \end{aligned} ---- ### 電量 $Q_{enc} = \Phi_E\cdot\varepsilon_0$ ==電場線==垂直通過面的量 與 ==靜電量==成正比關係 --- ## 高斯定律 * 高斯定律 * 例題 ----  ==$\rho：電荷密度$==：每單位體積的電荷量 電荷量$Q$：電荷密度$\rho$ × 體積$V$ $\vec{E}=\frac{\Phi_E}{A}$ $\Phi_E = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$ 意義：==電場線==垂直通過面的量(電通量) 與 ==靜電量==成正比關係 ---- ### 例題1： 封閉曲面中有五顆電子，試問電通量大小？ $\Phi_E = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}=\frac{5e}{\varepsilon_0}$  ---- ### 例題2：   無限大的封閉平面上，電荷皆均勻分布，其面電荷密度為$\rho$ 試問其電場？ $\because 面有兩個方向的電場$ $\Phi_E = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0} = 2\vec{E}A$ $\because 面電荷密度\rho×面積\pi r^2=這個面的電量Q_{enc}$ $\Rightarrow 2\vec{E}=\frac{\rho\cdot\pi r^2}{\pi r^2\varepsilon_0}$ $\Rightarrow \vec{E}=\frac{\rho}{2\varepsilon_0}$ ---- ### 例題3：  以點電荷為中心選取半徑為r的球形高斯面，試問求殼電場？(三維空間) $\Phi_E=\vec{E}\cdot{A}=$  $\because\Phi_E=\frac{Q}{\varepsilon_0}$ $\Rightarrow$  ---- ### 承上題3-2： 如果 $r=4R$ 時的電場為 $400\frac{N}{C}$ 試問 $r=2R$ 時的電場？  ==$E\propto\frac{1}{r^2}$== 距離變為原本的 ==$\frac{1}{2}$==，所以$E$變為原來的 ==4倍==。 | 400 | ⟶ | $\frac{1}{16R}$| | -------- | -------- | -------- | | ==1600== | ⟵ | $\frac{1}{４R}$ | $\Rightarrow E=1600\frac{N}{C}$ --- --- http://140.130.15.232/student/file/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E5%AD%B8/02%E9%AB%98%E6%96%AF%E5%AE%9A%E5%BE%8B.pdf https://hef.org.tw/wp-content/uploads/2021/08/%E9%9D%A2%E7%A9%8D%E5%90%91%E9%87%8F.pdf https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E9%9D%9C%E9%9B%BB%E5%AD%B8 https://www.wikiwand.com/zh-mo/%E7%94%B5%E9%80%9A%E9%87%8F https://wuli.wiki/online/EGauss.html https://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%95%A3%E5%BA%A6