<style> .reveal .slides { text-align: left; font-size:30px; } </style> # Direct-current circuits 2022 / 11 / 15 * 電路學 * 多迴路電路 (克希荷夫定律) * 檢流計 (測量電流) * RC電路 (電容充電) --- ## 電路學 * 基本電學 * 串聯 * 並聯 ---- ### 基本電學  * 串聯：「串聯」負載元件的「電流相同」。 * 並聯：「並聯」負載元件的「電壓相同」。 * 歐姆定律：$R=\frac{V}{I}$ ---- ### 串聯  等效電阻：$R_{eq}=R_1+R_2+...+R_n$ ---- ### 並聯  等效電阻：$\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+...+\frac{1}{R_{n}}$ --- ## 克希荷夫定律  目的：用以解決多迴路電路問題。 * 節點定則 (電流定律) * 迴路定則 (電壓定律) * 步驟 (應用) * 練習1 * 練習2 [外部連結](https://drive.google.com/file/d/1viUPQxxY4-OlxG51qsAoVgv2I9ymOcIm/view?usp=share_link) ---- ### 節點定則 (電流定律)  電流定律（節點定則）：進來的＝出去的 任意節點：$\sum I=0$ * 原理：電荷量守恆，電流(電荷)不會憑空出現與消失。 * $I_1+I_2=I_3+I_4+I_5$ ---- ### 迴路定則 (電壓定律)  迴路定則 (電壓定律)：任何迴路中的電位變化為0。 任意迴路：$\sum V=0$ * 原理：能量守恆，能量不會憑空消失。 * $V=IR\\E_1-I_1R_1+I_2R_2=0$ * 正向電流經過電阻時，電壓會降低。 ---- ### 步驟 (應用) 1. 假設電流 2. 假設出發點，使用節點定則 3. 迴路定則 4. 解方程式 ---- ### 練習1  1. 假設$I_1, I_2,I_3$的電流方向  ---- 2. 假設出發點，使用節點定則  　 $I_1=I_2+I_3$ ---- 3. 迴路定則(找迴路)  ==$V=IR$== \begin{aligned} E_1+(-I_1R_1)+(-I_2R_2)&=0V\\ 10I_1+40I_2&=100V\\ \end{aligned} ---- 3. 迴路定則(找迴路)  ==$V=IR$== \begin{aligned} E_1+(-I_1R_1)+(-I_3R_3)&=0V\\ 10I_1+20I_3&=100V\\ \end{aligned} ---- 3. 迴路定則(找迴路)  ==$V=IR$== \begin{aligned} (I_2R_2)+(-I_3R_3)&=0V\\ 40I_2=20I_3&\\ 2I_2=I_3&\\ \end{aligned} ---- 4. 解方程式 \begin{aligned} &\begin{cases} I_1=I_2+I_3\\ 2I_2=I_3&\\ 10I_1+20I_3=100V\\ 10I_1+40I_2=100V\\ \end{cases}\\\\ &\because I_1=I_2+I_3\\ &\begin{cases} 10I_2+30I_3=100V(\times5)\\ 50I_2+10I_3=100V\\ \end{cases}\\ \end{aligned} \begin{aligned} \Longrightarrow 140I_3&=400V\\ I_3&=\frac{20}{7}(A) \end{aligned} ----  ##### 特別感謝：洪銘均學長的迷因支援 ---- 4. 解方程式 \begin{aligned} &\begin{cases} I_1=I_2+I_3\\ I_3=\frac{20}{7}\\ 2I_2=I_3&\\ \end{cases}\\\\ &\begin{cases} I_1=\frac{30}{7}\\ I_2=\frac{10}{7}\\ I_3=\frac{20}{7}\\ \end{cases} \end{aligned} ---- ### 練習2  求$R_K與R_M$ ----  --- ## 檢流計  目的：用於測量微弱電流 原理：電流磁效應 ---- ### 練習1  檢流計的轉軸線圈為 ==9.99$\Omega$== ，==0.03A==的電流使線圈偏轉到滿刻度。 我們想將此檢流計的讀數為==30A==的電流表。 唯一可用的分流電阻為==0.01$\Omega$== 試問線圈上必須串流什麼電阻R？ ----  利用==並聯等電壓== $V=IR$ $V_{up}=V_{down}$ $0.03\times (9.99+R)=0.01\times$==$(30-0.03)$==$\longleftarrow$節點定則(電流分流) $R=0$ ---- ### 練習2  利用==並聯等電壓== $V=IR$ $V_{up}=V_{down}$ $0.025\times (9.99+R)=0.03\times$==$(20-0.025)$==$\longleftarrow$節點定則(電流分流) $R=13.98\Omega$ --- ## RC電路 (電容充電) 公式： \begin{aligned} \tau&=RC\\ Q&=\varepsilon C\\ Q(t)&=\varepsilon C(1-e^{\frac{-t}{\tau}}) \end{aligned} [外部連結](https://drive.google.com/file/d/1mQCIPhcguUhr5wO9Rff7HOLZSIxPifgK/view?usp=share_link) ---- ### 練習 ==$10\Omega$電阻== 與 ==$5F$電容== 相串聯，突有==48V==的電位差加在其兩端。 1. 試問電路之時間常數 \begin{aligned} \tau&=RC\\ 50&= 10\times 5\\ \tau&= 50(s) \end{aligned} ---- 2. 要多久時間才能充到==一半==的最終電容 \begin{aligned} Q&=\varepsilon C\\ Q(t)&=\varepsilon C(1-e^{\frac{-t}{\tau}})\\\\ 充一半&：Q_{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\varepsilon C　(Q=\varepsilon C)\\ \frac{1}{2}\varepsilon C &= \varepsilon C(1-e^{\frac{-t}{\tau}})\\ e^{\frac{-t}{\tau}}&=\frac{1}{2}\\ \end{aligned} ---- \begin{aligned} e^{\frac{-t}{\tau}}&=\frac{1}{2}\\ 兩邊取log\longrightarrow log_ee^{\frac{-t}{\tau}} &= log_e{\frac{1}{2}}\\ \frac{-t}{\tau}&=log_e\frac{1}{2}\\ \tau=50\longrightarrow t&=-log_e\frac{1}{2}RC\\ t&=-log_e\frac{1}{2}50\\ t&=34.65(s) \end{aligned} --- ## 總結 電路學： * 串聯：等電流 * 並聯：等電壓 * 歐姆定律：$V=IR$ 克希荷夫定律： * 電流定則：任意節點 $\sum I=0$ * 電壓定則：任意迴路 $\sum V=0$ * 步驟： 1.假設電流 2.假設出發點，使用節點定則 3.迴路定則 4.解方程式 ---- RC電路： \begin{aligned} \tau&=RC\\ Q&=\varepsilon C\\ Q(t)&=\varepsilon C(1-e^{\frac{-t}{\tau}}) \end{aligned} ---