# Slide de Curto-Circuito parte 2
**Aluno**: Mauricio Taffarel
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## 1. Introdução
A maioria das faltas que ocorrem nos sistemas elétricos de potência são do tipo assimétrica, ou seja, apenas uma ou duas fases estão envolvidas no curto-circuito.
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## 2. Os diagramas de sequência negativa e zero
Os diagramas de sequência são formas de se trabalhar com sistemas não equilibrados, são consequências diretas do teorema de Fortescue
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### 2.1. Diagramas de sequência
- Gerador
- Linha de transmissão
- Transformador
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#### 2.1.1. Gerador
Impedâncias de sequência positiva e negativa próximas no gerador, para este estudo foi considerando iguais.
```javascript
Z0_2 = 3*Sb/conj(Scc1) - 2*Z1_2;
```
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#### 2.2.2. Linhas de transmissão
As impedâncias de sequência positiva e negativa são iguais e a de sequência zero foram calculadas através do script __calcularValoresEmPu.m__:
```octave=52
Z0_LT01C1 = (0.44216+j*1.58364)*(510+NA)/Zb1;
Z0_LT01C2 = (0.44216+j*1.58364)*(510+NA)/Zb1;
Z0_LT03C1 = (0.42987+j*1.47956)*(097+NA)/Zb3;
Z0_LT02C1 = (0.41745+j*1.50042)*(430+NA)/Zb2;
Z0_LT05C1 = (0.45784+j*1.52654)*(087+NA)/Zb5;
Z0_LT06C1 = (0.44758+j*1.47583)*(360+NA)/Zb4;
Z0_LT04C1 = (0.42987+j*1.47956)*(171+NA)/Zb3;
Z0_LT02J1 = (0.56212+j*1.80475)*(030+NA/10)/Zb6;
Z0m = (0.05002+j*0.56342)*(510+NA)/Zb1;
% ------- Impedancia de aterramento ------- %
Z0_AT01A1 = j*(7.9987+NA/100)/100 * Sb/(35e6);
```
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#### 2.2.3. Transformador
E por último, as componentes de sequência do transformador positiva e negativa são iguais. A componente de sequência zero do trafo depende da sua conexão. No lado de delta por exmeplo neste estudo, foi considerado a seguinte conexão:
<center>
<img src="https://i.imgur.com/nUAkGlw.png)">
</center>
----
### 2.2. Diagrama de sequência positiva
Desta forma, a matriz de sequência positiva é definida da seguinte forma:
<center>
</center>
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### 2.2. Diagrama de sequência negativa
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### 2.3. Diagrama de sequência zero
Esta componente modela a presença do terra. Considerando o que foi esclarecido anteriormente, determimna-se as componentes de sequência zero:
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## 3. As matrizes de impedância de base negativa e zero
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### 3.1. Matriz impedância de base negativa
<div style="font-size:0.6em">
$$
Z_2=\left[\begin{smallmatrix}
0.000378+0.00553j & -2.53e-06+9.87e-05j & -2.53e-06+9.87e-05j & -2.53e-06+9.87e-05j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.000373+0.00445j & 0.000373+0.00445j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.0118+0.0701j & 0.00398+0.0257j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.00398+0.0257j & 0.0102+0.0628j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.00232+0.0156j & 0.00572+0.0351j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.00232+0.0156j & 0.00572+0.0351j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.00232+0.0156j & 0.00572+0.0351j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.00232+0.0156j & 0.00572+0.0351j
\end{smallmatrix}\right.\\
\left.\begin{smallmatrix}\
-2.53e-06+9.87e-05j & -2.53e-06+9.87e-05j & -2.53e-06+9.87e-05j & -2.53e-06+9.87e-05j \\
0.000373+0.00445j & 0.000373+0.00445j & 0.000373+0.00445j & 0.000373+0.00445j \\
0.00232+0.0156j & 0.00232+0.0156j & 0.00232+0.0156j & 0.00232+0.0156j \\
0.00572+0.0351j & 0.00572+0.0351j & 0.00572+0.0351j & 0.00572+0.0351j \\
0.0373+0.216j & 0.0373+0.216j & 0.0373+0.216j & 0.0373+0.216j \\
0.0373+0.216j & 0.0382+0.266j & 0.0382+0.266j & 0.0382+0.266j \\
0.0373+0.216j & 0.0382+0.266j & 0.277+0.585j & 0.277+0.585j \\
0.0373+0.216j & 0.0382+0.266j & 0.277+0.585j & 0.277+0.766j
\end{smallmatrix}\right]
$$
</div>
----
### 3.2. Matriz impedância de base zero
Para determinar a matriz Y foi usando o script __calcularYAssimetrica.m__:
```javascript=
Y1 = Y2 = Y;
Y0 = zeros(8);
Z0_12 = (Z0_LT01C1-Z0m)/2 + Z0m;
% Barra 1
Y0(1,1) = Z0_1^-1 + Z0_12^-1;
Y0(1,2) = Y0(2,1) = -Z0_12^-1;
% Barra 2
Y0(2,2) = Z0_2^-1 + Z0_12^-1 + ...
Z0_LT03C1^-1 + Z0_LT02C1^-1 + Z0_LT05C1^-1;
Y0(2,3) = Y0(3,2) = -Z0_LT03C1^-1;
Y0(2,4) = Y0(4,2) = -Z0_LT05C1^-1;
Y0(2,5) = Y0(5,2) = -Z0_LT02C1^-1;
% Barra 3
Y0(3,3) = Z0_LT03C1^-1 + Z0_LT04C1^-1;
Y0(3,4) = Y0(4,3) = -Z0_LT04C1^-1;
% Barra 4
Y0(4,4) = Z0_LT04C1^-1 + Z0_LT05C1^-1 + Z0_LT06C1^-1;
Y0(4,5) = Y0(5,4) = -Z0_LT06C1^-1;
% Barra 5
Y0(5,5) = Z_ps^-1 + Z0_LT02C1^-1 + Z0_LT06C1^-1;
% Barra 6
Y0(6,6) = Z0_LT02J1^-1 + Z0_AT01A1^-1;
Y0(6,7) = Y0(7,6) = -Z0_LT02J1^-1;
% Barra 7
# Seq0
Y0(7,7) = Z0_LT02J1^-1;
% Barra 8
Y0(8,8) = Zt^-1;
global Z0 = inv(Y0);
global Z1 = inv(Y1);
global Z2 = inv(Y2);
```
----
<div style="font-size:0.65em">
$$
Z_0=\left[\begin{smallmatrix}
0.00219+0.0253j & -7.47e-06+0.00061j & -7.55e-06+0.000577j & -7.7e-06+0.000519j \\
-7.47e-06+0.00061j & 0.00325+0.0254j & 0.00305+0.0241j & 0.00271+0.0217j \\
-7.55e-06+0.000577j & 0.00305+0.0241j & 0.0609+0.222j & 0.0203+0.0803j \\
-7.7e-06+0.000519j & 0.00271+0.0217j & 0.0203+0.0803j & 0.0509+0.182j \\
-1.14e-05+4.33e-05j & -0.000222+0.00187j & -0.000122+0.00449j & 5.13e-05+0.00905j \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{smallmatrix}\right.\\
\left.\begin{smallmatrix}\
-1.14e-05+4.33e-05j & 0-0j & 0-0j & 0-0j \\
-0.000222+0.00187j & 0-0j & 0-0j & 0-0j \\
-0.000122+0.00449j & 0-0j & 0-0j & 0-0j \\
5.13e-05+0.00905j & 0-0j & 0-0j & 0-0j \\
0.00168+0.0466j & 0-0j & 0-0j & 0-0j \\
0 & 0+0.229j & -6.94e-18+0.229j & 0-0j \\
0 & -6.94e-18+0.229j & 0.358+1.38j & 0-0j \\
0 & 0 & 0 & 0+0.181j
\end{smallmatrix}\right]
$$
</div>
----
A verificação das matrizes de sequência negativa e zero foi realizada como mostram as tabelas abaixo:
| Script | ANAFAS |
| :----: | :----: |
| |  |
----
| Script | ANAFAS |
| :----: | :----: |
|| |
> Outros valores também verificados
---
## 4. Curtos assimétricos
Tendo as matrizes Z0, Z1 e Z2, os scripts calculam os valores de tensões em todas as barras após os curtos:
### 4.1. Monofásico na barra SE8
```javascript=1
# ----- Curto Monofasico na barra SE8 ----- #
k=8;
calcularCurtoMonofasico
exibirValores(V_pos2(:,:,k))
exibirValores(V_pos_seq)
calcularCorrentes
exibirValores(I_pos_seq)
exibirValores(I_pos_fas)
```
----
| Fase A | Fase B | Fase C |
|:-:|:-:|:-:|
| |  |  |
----
### Diagrama de sequência de falta
----
#### Equações utilizadas
<div style="font-size:0.9em">
$$
I_{a}^{(0)} = I_{a}^{(1)} =I_{a}^{\left(2\right)}=\frac{V_{a\#k}|_{t=0-}}{Z_{TH_{\#k}}^{\left(0\right)}+Z_{TH_{\#k}}^{\left(1\right)}+Z_{TH_{\#k}}^{\left(2\right)}+3Z_{F}}
$$
</div>
----
$$
\begin{aligned}
V_{\#n}^{(1)}|_{t=0+}&=V_{\#n}^{(1)}|_{t=0-}-Z_{nk}^{\left(1\right)}\cdot I_{fk}\\
V_{\#n}^{(2)}|_{t=0+}&=0-Z_{nk}^{\left(2\right)}\cdot I_{fk}\\
V_{\#n}^{(0)}|_{t=0+}&=0-Z_{nk}^{\left(0\right)}\cdot I_{fk}
\end{aligned}
$$
----
$$
\begin{bmatrix}
V_{a\#n}\\
V_{b\#n}\\
V_{c\#n}\\
\end{bmatrix}
=[A]\cdot
\underbrace{
\begin{bmatrix}
V_{\#n}^{(0)}\\
V_{\#n}^{(1)}\\
V_{\#n}^{(2)}\\
\end{bmatrix}}_{\text{Defasado grupo vetorial}}
$$
----
Para calcular as correntes nas linhas, basta utilizar as tensões de pós-falta obtidas:
$$
\overrightarrow{I}_{\#i-\#j}|_{t=0^+}=
\frac{\overrightarrow{V}_{\#i}|_{t=0^+}-
\overrightarrow{V}_{\#j}|_{t=0^+}}{Z_{ij}}
$$
----
### 4.2. Bifásico na barra SE5
| Fase A | Fase B | Fase C |
|:-:|:-:|:-:|
| |  |  |
----
### Diagrama de sequência de falta
----
#### Equações utilizadas
<div style="font-size:0.9em">
$$
I_{a}^{\left(1\right)}=-I_{a}^{\left(2\right)}=\frac{V_{a\#k}|_{t=0-}}{Z_{TH_{\#k}}^{\left(1\right)}+Z_{TH_{\#k}}^{\left(2\right)}+3Z_{F}}
$$
</div>
----
$$
\begin{aligned}
V_{\#n}^{(1)}|_{t=0+}&=V_{\#n}^{(1)}|_{t=0-}-Z_{nk}^{\left(1\right)}\cdot I_{fk}^{(1)}\\
V_{\#n}^{(2)}|_{t=0+}&=0-Z_{nk}^{\left(2\right)}\cdot I_{fk}^{(2)}\\
V_{\#n}^{(0)}|_{t=0+}&=0-Z_{nk}^{\left(0\right)}\cdot I_{fk}^{(0)}
\end{aligned}
$$
----
$$
\begin{bmatrix}
V_{a\#n}\\
V_{b\#n}\\
V_{c\#n}\\
\end{bmatrix}
=[A]\cdot
\underbrace{
\begin{bmatrix}
V_{\#n}^{(0)}\\
V_{\#n}^{(1)}\\
V_{\#n}^{(2)}\\
\end{bmatrix}}_{\text{Defasado grupo vetorial}}
$$
----
Para calcular as correntes nas linhas, basta utilizar as tensões de pós-falta obtidas:
$$
\overrightarrow{I}_{\#i-\#j}|_{t=0^+}=
\frac{\overrightarrow{V}_{\#i}|_{t=0^+}-
\overrightarrow{V}_{\#j}|_{t=0^+}}{Z_{ij}}
$$
----
O script que realiza o curto está discriminado a seguir:
```javascript=
% Calculo corrente de falta e seu respectivo vetor
I_fa = V(k)/(Z1(k,k) + Z2(k,k) + R2(k));
I = [zeros(k-1,1); -I_fa; zeros(length(Z1)-k,1)];
% Determinacao dos valores de pos falta e defasagens
V_pos_0 = zeros(8,1);
V_pos_1 = (Z1*I + V) .* V_def ./ V_def(k);
V_pos_2 = (-Z2*I) ./ V_def .* V_def(k);
% Conversao de sequencia para fases em pu
for i=1:length(Z),
V_pos2(:,i,k) = A*[V_pos_0(i); V_pos_1(i); V_pos_2(i)];
endfor
V_pos_seq = [V_pos_0.'; V_pos_1.'; V_pos_2.'];
```
----
### 4.3. Bifásico à terra na barra SE6
Da mesma forma foram calculados outros curtos
| Fase A | Fase B | Fase C |
|:-:|:-:|:-:|
| |  |  |
----
### Diagrama de sequência de falta
----
#### Equações utilizadas
<img src="https://i.imgur.com/w8HJp3T.png" style="border-radius: 30px" />
----
$$
\begin{aligned}
V_{\#n}^{(1)}|_{t=0+}&=V_{\#n}^{(1)}|_{t=0-}-Z_{nk}^{\left(1\right)}\cdot I_{fk}^{(1)}\\
V_{\#n}^{(2)}|_{t=0+}&=0-Z_{nk}^{\left(2\right)}\cdot I_{fk}^{(2)}\\
V_{\#n}^{(0)}|_{t=0+}&=0-Z_{nk}^{\left(0\right)}\cdot I_{fk}^{(0)}
\end{aligned}
$$
----
$$
\begin{bmatrix}
V_{a\#n}\\
V_{b\#n}\\
V_{c\#n}\\
\end{bmatrix}
=[A]\cdot
\underbrace{
\begin{bmatrix}
V_{\#n}^{(0)}\\
V_{\#n}^{(1)}\\
V_{\#n}^{(2)}\\
\end{bmatrix}}_{\text{Defasado grupo vetorial}}
$$
----
Para calcular as correntes nas linhas, basta utilizar as tensões de pós-falta obtidas:
$$
\overrightarrow{I}_{\#i-\#j}|_{t=0^+}=
\frac{\overrightarrow{V}_{\#i}|_{t=0^+}-
\overrightarrow{V}_{\#j}|_{t=0^+}}{Z_{ij}}
$$
----
O script que realiza o curto está discriminado a seguir:
```javascript=
Den = Z0(k,k) + 3*R2(k) + Z2(k,k);
Num = Z0(k,k) + 3*R2(k);
% Calculo corrente de falta e seus respectivos vetores
I_a1 = V(k)/(Z1(k,k) + Z2(k,k)*Num/Den);
I_a2 = -I_a1*Num/Den;
I_a0 = -I_a1*Z2(k,k)/Den;
I_f0 = [zeros(k-1,1); -I_a0; zeros(length(Z1)-k,1)];
I_f1 = [zeros(k-1,1); -I_a1; zeros(length(Z1)-k,1)];
I_f2 = [zeros(k-1,1); -I_a2; zeros(length(Z1)-k,1)];
% Determinacao dos valores de pos falta e defasagens
V_pos_0 = Z0*I_f0;
V_pos_1 = (Z1*I_f1 + V) .* V_def ./ V_def(k);
V_pos_2 = Z2*I_f2 ./ V_def .* V_def(k);
% Conversao de sequencia para fases em pu
for i=1:length(Z),
V_pos2(:,i,k) = A*[V_pos_0(i); V_pos_1(i); V_pos_2(i)];
endfor
V_pos_seq = [V_pos_0.'; V_pos_1.'; V_pos_2.'];
```
----
### 4.4. Cálculo das correntes para cada curto
Para as correntes, foi considerado a tensão de pós falta de sequencia em todos os defeitos:
```javascript=
# --- Barras 1 e 2 --- #
I_pos_seq(1,1) = (V_pos_0(1)-V_pos_0(2))/(2*Z0_12);
I_pos_seq(2,1) = (V_pos_1(1)-V_pos_1(2))/Z1_LT01C1;
I_pos_seq(3,1) = (V_pos_2(1)-V_pos_2(2))/Z1_LT01C1;
# --- Barras 2 e 3 --- #
I_pos_seq(1,2) = (V_pos_0(2)-V_pos_0(3))/Z0_LT03C1;
I_pos_seq(2,2) = (V_pos_1(2)-V_pos_1(3))/Z1_LT03C1;
I_pos_seq(3,2) = (V_pos_2(2)-V_pos_2(3))/Z1_LT03C1;
# --- Barras 2 e 4 --- #
I_pos_seq(1,3) = (V_pos_0(2)-V_pos_0(4))/Z0_LT05C1;
I_pos_seq(2,3) = (V_pos_1(2)-V_pos_1(4))/Z1_LT05C1;
I_pos_seq(3,3) = (V_pos_2(2)-V_pos_2(4))/Z1_LT05C1;
# --- Barras 2 e 5 --- #
I_pos_seq(1,4) = (V_pos_0(2)-V_pos_0(5))/Z0_LT02C1;
I_pos_seq(2,4) = (V_pos_1(2)-V_pos_1(5))/Z1_LT02C1;
I_pos_seq(3,4) = (V_pos_2(2)-V_pos_2(5))/Z1_LT02C1;
# --- Barras 3 e 4 --- #
I_pos_seq(1,5) = (V_pos_0(3)-V_pos_0(4))/Z0_LT04C1;
I_pos_seq(2,5) = (V_pos_1(3)-V_pos_1(4))/Z1_LT04C1;
I_pos_seq(3,5) = (V_pos_2(3)-V_pos_2(4))/Z1_LT04C1;
# --- Barras 6 e 7 --- #
I_pos_seq(1,6) = (V_pos_0(6)-V_pos_0(7))/Z0_LT02J1;
I_pos_seq(2,6) = (V_pos_1(6)-V_pos_1(7))/Z1_LT02J1;
I_pos_seq(3,6) = (V_pos_2(6)-V_pos_2(7))/Z1_LT02J1;
I_pos_fas = A*I_pos_seq;
```
---
## 5. Faltas de fase
----
### Ideia geral
$$
\begin{align}
[V]|_{t=0+}&=Z_{barra}\cdot\left(\left[I\right]|_{t=0-}+\left[\Delta I\right]\right)\\
[V]|_{t=0+}&=[V]|_{t=0-}+[\Delta V]
\end{align}
$$
----
### 5.1. Um condutor aberto na linha LT04C1
----
### Diagrama de sequência de falta
----
### Equações utilizadas
<img src="https://i.imgur.com/ozWrVuf.png" style="border-radius: 30px"/>
----
O script que realiza este cálculo está representado abaixo:
```javascript=
Zth_0 = Z0(3,3) + Z0(4,4) - 2*Z0(3,4);
Zth_1 = Z1(3,3) + Z1(4,4) - 2*Z1(3,4);
Zth_2 = Z2(3,3) + Z2(4,4) - 2*Z2(3,4);
Zkk_0 = -Z0_LT04C1^2/(Zth_0-Z0_LT04C1);
Zkk_1 = Zkk_2 = -Z1_LT04C1^2/(Zth_1-Z1_LT04C1);
I_pre = ( V(3) - V(4) ) / Z1_LT04C1;
Ia_1 = I_pre * Zkk_1/...
(Zkk_1+((Zkk_2*Zkk_0)/(Zkk_2+Zkk_0)));
Ia_2 = -Ia_1 * Zkk_0/(Zkk_2+Zkk_0);
Ia_0 = -Ia_1 * Zkk_2/(Zkk_2+Zkk_0);
V34 = Ia_1 * Zkk_0*Zkk_2 / (Zkk_0+Zkk_2);
deltaV0 = V34 * (Z0(:,3)-Z0(:,4))/Z0_LT04C1;
deltaV1 = deltaV2 = V34 * (Z1(:,3)-Z1(:,4))/Z1_LT04C1;
for i=1:length(Z),
deltaV = A * [ deltaV0(i);
deltaV1(i) .* V_def(i);
deltaV2(i) ./ V_def(i) ];
Vpre = V_def(i) * [ V(i);
V(i)*a^2;
V(i)*a ];
Vpos_3(:,i) = Vpre + deltaV;
endfor
```
----
### 5.2. Dois condutores abertos na linha LT06C1
----
### Diagrama de sequência de falta
----
### Equações utilizadas
<img src="https://i.imgur.com/ntZMqwP.png" style="border-radius: 30px"/>
<br>
<img src="https://i.imgur.com/UwkskFk.png" style="border-radius: 30px"/>
----
O script que realiza este cálculo está representado abaixo:
```javascript=1
Zth_0 = Z0(4,4) + Z0(5,5) - 2*Z0(4,5);
Zth_1 = Z1(4,4) + Z1(5,5) - 2*Z1(4,5);
Zth_2 = Z2(4,4) + Z2(5,5) - 2*Z2(4,5);
Zkk_0 = -Z0_LT06C1^2/(Zth_0-Z0_LT06C1);
Zkk_1 = Zkk_2 = -Z1_LT06C1^2/(Zth_1-Z1_LT06C1);
I_pre = ( V(4) - V(5) ) / Z1_LT06C1;
Ia_0 = Ia_1 = Ia_2 = I_pre * Zkk_1 / ...
(Zkk_0 + Zkk_1 + Zkk_2);
V45_1 = Ia_1 * (Zkk_0+Zkk_2);
V45_2 = -Zkk_2 * Ia_2;
V45_0 = -Zkk_0 * Ia_0;
deltaV0 = V45_0 * (Z0(:,4)-Z0(:,5))/Z0_LT06C1;
deltaV1 = V45_1 * (Z1(:,4)-Z1(:,5))/Z1_LT06C1;
deltaV2 = V45_2 * (Z1(:,4)-Z1(:,5))/Z1_LT06C1;
for i=1:length(Z),
deltaV = A * [ deltaV0(i);
deltaV1(i) .* V_def(i);
deltaV2(i) ./ V_def(i) ];
Vpre = V_def(i) * [ V(i);
V(i)*a^2;
V(i)*a ];
Vpos_4(:,i) = Vpre + deltaV;
endfor
```
---
## 6. Simulações
----
### 6.1. A especificação do resistor de aterramento
Para especificar o resistor de aterramento a ser inserido no transformador TR 02T1 para que a corrente de defeito monofásica na barra da SE8 – 13,8kV seja limitado em 50A devemos limitar a correntes de sequência a $\frac{1}{3}$, pois:
----
Condição necessária:
$$
|I_a| = \left|\frac{V|_{t=0-}}{Z_{0}+Z_{1}+Z_{2}+3Z_{F}+3Z_{AT}}\right|\le\frac{50}{3}
$$
O script responsável por encontrar a impedância de falta está discriminado a seguir:
```octave
function F = acharResistencia(R)
global V Ib Z0 Z1 Z2 R2
F = abs((V(8)/(50/(3*Ib(8))) - (Z0(8,8) + Z1(8,8) + Z2(8,8) + 3*R2(8)))/3) - R;
endfunction
R0 = 100;
R_sol = fsolve(@acharResistencia,R0)
```
----
O valor retornado foi:
```python
R_sol = 79.148
```
Com este valor de impedância de aterramento no transformador referido, foram obtidos os seguintes valores de fase para curto monofásico
<center>
| Fase A | Fase B | Fase C
|:-:|:-:|:-:|
| | |
</center>
----
Nota-se que a corrente de curto na fase A após a simulação com este valor de impedância de aterramento ficou limitada em $50A$
Os valores de sequência também podem ser vistos:
<center>
| 0 | 1 | 2
|:-:|:-:|:-:|
| | |
</center>
Observa-se que os valores foram limitados como previsto.
----
### 6.2. Afundamento de tensão por curto monofásico
Para calcular a resistência de falta para que o afundamento de tensão resultante na Barra #2 seja limitado à 10% para um defeito monofásico na barra da SE5 – 230kV será necessário entender as variáveis que se modificam após um curto monofásico:
$$
I_{fk}=\frac{V_{a\#5\ t-}}{Z_{0\#5,5}+Z_{1\#5,5}+Z_{2\#5,5}+3Z_{F}}
$$
----
A tensão de pós falta na barra $2$ irá se modificar dependendo da corrente de falta da equação anterior:
$$
V_{a\#2\ t+}=V_{a\#2\ t-}-\left(Z_{0\ 2,5}+Z_{1\ 2,5}+Z_{2\ 2,5}\right)I_{fk}
$$
Calculando o valor relativo para se obter os $10\%$, dividindo a equação por $V_{a\#2\ t-}$:
$$
\frac{V_{a\#2\ t-}-V_{a\#2\ t+}}{V_{a\#2\ t-}}=\frac{\left(Z_{0\ 2,5}+Z_{1\ 2,5}+Z_{2\ 2,5}\right)I_{fk}}{V_{a\#2\ t-}}
$$
$$
\Delta V=\frac{\left(Z_{0\ 2,5}+Z_{1\ 2,5}+Z_{2\ 2,5}\right)I_{fk}}{V_{a\#2\ t-}}
$$
----
Substuindo o valor de $I_{fk}$:
$$
\Delta V=\frac{V_{a\#5\ t-}}{V_{a\#2\ t-}}\frac{Z_{0\ 2,5}+Z_{1\ 2,5}+Z_{2\ 2,5}}{Z_{0\#5,5}+Z_{1\#5,5}+Z_{2\#5,5}+3Z_{F}}
$$
Dessa forma, é implementada uma rotina em script para calcular o valor de resistência de falta considerando a fase a no curto monofásico, sendo esta a mais afetada para a variação de tensão.
```octave
function F = acharResistenciaFalta(R)
global V Ib Z0 Z1 Z2 R2
F = 0.9*abs(V(2)) - abs(V(2) - ((V(5))/(Z0(5,5) + 3*R + 2*Z1(5,5)))*(2*Z1(2,5) + Z0(2,5)))
endfunction
R0 = 0;
R_falta = abs(fsolve(@acharResistenciaFalta,R0))
```
----
O script não conseguiu convergir para um valor. Não convergiu, ficando oscilando entre valores:
```octave
F = -0.079661
F = -0.079661
F = -0.10154
F = -0.079661
F = -0.079527
F = -0.079542
F = -0.079527
F = -0.079521
F = -0.079521
F = -0.079527
F = -0.079521
F = -0.07952
F = -0.07952
F = -0.079521
F = -0.07952
F = -0.07952
F = -0.07952
F = -0.07952
F = -0.07952
F = -0.07952
F = -0.07952
F = -0.07952
R_falta = 0.012939
```
----
Considerando um curto franco na barra $\#5$, o afundamento na barra $\#2$ foi de aproximadamente $4\%$.
$$
\frac{0.975V}{1.0156V}=96\%
$$
<center>
</center>
----
:::success
Dessa forma, qualquer resistência de falta na barra $\#5$, em um defeito monofásico, a tensão na barra $\#2$ sempre será afetada em um valor menor que $10\%$, atendendo o requisito de projeto, nesse caso sendo mais específico, vai afundar no máximo $4\%$.
:::
----
### 6.3. Efeito da impedância mútua
Foi observado que não houve diferenças significativas nas tensões das barras para cada curto com e sem a impedância mútua, como deveria ser observado, isso se deve ao caráter do sistema, numericamente não mudou expressivamente os valores nas outras barras.
----
### 6.4. Investigação de outro grupo vetorial de transformador
Mudando o grupo vetorial do transformador TR02T1 para Yy0, observa-se que não foi verificado mudanças os valores de módulos e ângulos de tensão, como mostra as imagens abaixo:
| Antes | Depois |
| :---: | :----: |
| | |
----
### Antes:
----
### Depois:
----
- Circuito radial
- Curto não envolve o terra
- Perda de referência do terra na barra $\#8$
---
## 7. Tabelas
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#### Tabela 1 - Tensões de sequência da etapa 1
<div style="font-size: 0.35em">
| Etapa | Seq. |$\vert\overrightarrow{V_1}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_1}}$|$\vert\overrightarrow{V_2}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_2}}$|$\vert\overrightarrow{V_3}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_3}}$|$\vert\overrightarrow{V_4}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_4}}$|$\vert\overrightarrow{V_5}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_5}}$|$\vert\overrightarrow{V_6}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_6}}$|$\vert\overrightarrow{V_7}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_7}}$|$\vert\overrightarrow{V_8}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_8}}$|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| $3a$ | $0$ |0.0000|-17.5|0.0000|-40.7|0.0000|54.7|0.0000|-117.1|0.0000|161.1|0.0000|-98.0|0.0000|-106.3|0.0000|-90.9|
| $3a$ | $1$ |1.0042|-22.0|0.9356|-22.4|0.5950|-22.8|0.0129|-102.0|0.4444|-23.0|0.4444|-53.0|0.4444|-53.0|0.4444|-83.0|
| $3a$ | $2$ |0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|180.0|0.0000|90.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|45.0|
| $3b$ | $0$ |0.0000|-30.7|0.0000|-78.0|0.0000|42.5|0.0000|-86.9|0.0000|83.4|0.0000|-91.2|0.0000|-115.2|0.0000|162.4|
| $3b$ | $1$ |0.9809|-25.9|0.9655|-26.1|0.9251|-26.3|0.8549|-26.7|0.2113|-43.7|0.1098|-131.4|0.1098|-131.4|0.1098|-161.4|
| $3b$ | $2$ |0.0000|-90.0|0.0000|90.0|0.0000|26.6|0.0000|26.6|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|-45.0|0.0000|0.0|
| $3c$ | $0$ |0.0000|-67.2|0.0000|-69.9|0.0000|-52.4|0.0000|-46.8|0.0000|-101.2|0.0000|-102.7|0.0000|-144.3|0.0000|-150.8|
| $3c$ | $1$ |0.9532|-28.1|0.9492|-28.3|0.9383|-28.6|0.9193|-29.1|0.7476|-35.0|0.7075|-67.7|0.2961|-75.6|0.2278|-145.3|
| $3c$ | $2$ |0.0000|26.6|0.0000|90.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|90.0|0.0000|0.0|0.0000|180.0|0.0000|90.0|
</div>
----
### Tabela 2 - Tensões pós falta
<div style="font-size: 0.3em">
| Etapa | Fase |$\vert\overrightarrow{V_1}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_1}}$|$\vert\overrightarrow{V_2}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_2}}$|$\vert\overrightarrow{V_3}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_3}}$|$\vert\overrightarrow{V_4}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_4}}$|$\vert\overrightarrow{V_5}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_5}}$|$\vert\overrightarrow{V_6}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_6}}$|$\vert\overrightarrow{V_7}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_7}}$|$\vert\overrightarrow{V_8}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_8}}$|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| $1a$ (PU) | $A$ |1.0316|40.7|1.0144|40.3|1.0050|38.9|0.9963|38.1|0.9273|34.9|0.8629|1.2|0.6508|0.7|0.6796|-57.5|
| $1a$ (PU) | $B$ |1.0316|-79.3|1.0160|-79.8|1.0103|-81.4|1.0083|-82.5|1.0065|-89.1|0.9812|-115.9|0.9556|-117.2|0.7961|-142.8|
| $1a$ (PU) | $C$ |1.0316|160.7|1.0140|160.2|1.0031|158.5|0.9921|157.2|0.9109|148.5|0.9677|116.6|0.8684|104.2|0.9855|81.6|
| $1a$ (SI kV) | $A$ |136.9832|40.7|134.7042|40.3|133.4580|38.9|132.3005|38.1|123.1301|34.9|34.3760|1.2|25.9249|0.7|5.4148|-57.5|
| $1a$ (SI kV) | $B$ |136.9882|-79.3|134.9106|-79.8|134.1638|-81.4|133.8921|-82.5|133.6582|-89.1|39.0882|-115.9|38.0684|-117.2|6.3430|-142.8|
| $1a$ (SI kV) | $C$ |136.9825|160.7|134.6432|160.2|133.2069|158.5|131.7433|157.2|120.9642|148.5|38.5518|116.6|34.5944|104.2|7.8522|81.6|
| $1a$ (PU) | $A$ |1.0316|-19.3|1.0156|-19.7|1.0092|-21.2|1.0057|-22.0|0.9859|-25.8|0.8485|-25.8|0.8151|-26.2|0.4419|-24.6|
| $1a$ (PU) | $B$ |1.0313|-139.3|1.0004|-140.2|0.9547|-142.9|0.8844|-146.1|0.4940|154.2|0.8510|153.9|0.8403|151.8|0.9533|151.9|
| $1a$ (PU) | $C$ |1.0313|100.8|1.0008|100.8|0.9584|100.8|0.8932|102.9|0.4919|154.2|0.0052|-86.1|0.0390|-76.9|0.5129|-31.2|
| $1a$ (SI kV) | $A$ |136.9867|-19.3|134.8621|-19.7|134.0122|-21.2|133.5475|-22.0|130.9182|-25.8|33.8002|-25.8|32.4711|-26.2|3.5211|-24.6|
| $1a$ (SI kV) | $B$ |136.9448|-139.3|132.8494|-140.2|126.7739|-142.9|117.4363|-146.1|65.5957|154.2|33.9028|153.9|33.4760|151.8|7.5954|151.9|
| $1a$ (SI kV) | $C$ |136.9406|100.8|132.8922|100.8|127.2600|100.8|118.6023|102.9|65.3225|154.2|0.2063|-86.1|1.5546|-76.9|4.0867|-31.2|
| $1a$ (PU) | $A$ |1.0314|10.7|1.0066|10.0|0.9768|7.9|0.9333|5.8|0.6028|-20.3|0.9213|-23.9|0.8950|-25.3|0.5159|-33.7|
| $1a$ (PU) | $B$ |1.0312|-109.3|0.9993|-109.7|0.9518|-110.9|0.8765|-111.3|0.1874|-108.5|0.1280|82.2|0.1617|80.6|0.5572|143.9|
| $1a$ (PU) | $C$ |1.0314|130.7|1.0079|130.5|0.9827|129.7|0.9465|130.2|0.6368|142.6|0.1280|82.2|0.1106|68.2|0.0470|-63.5|
| $1a$ (SI kV) | $A$ |136.9619|10.7|133.6695|10.0|129.7151|7.9|123.9347|5.8|80.0468|-20.3|36.7031|-23.9|35.6534|-25.3|4.1107|-33.7|
| $1a$ (SI kV) | $B$ |136.9390|-109.3|132.7031|-109.7|126.3861|-110.9|116.3937|-111.3|24.8846|-108.5|5.1007|82.2|6.4422|80.6|4.4392|143.9|
| $1a$ (SI kV) | $C$ |136.9630|130.7|133.8433|130.5|130.4953|129.7|125.6850|130.2|84.5628|142.6|5.1007|82.2|4.4044|68.2|0.3741|-63.5|
</div>
----
### Tabela 3 - Tensões pós falta sequencia
<div style="font-size: 0.33em">
| Etapa | Sequência |$\vert\overrightarrow{V_1}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_1}}$|$\vert\overrightarrow{V_2}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_2}}$|$\vert\overrightarrow{V_3}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_3}}$|$\vert\overrightarrow{V_4}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_4}}$|$\vert\overrightarrow{V_5}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_5}}$|$\vert\overrightarrow{V_6}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_6}}$|$\vert\overrightarrow{V_7}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_7}}$|$\vert\overrightarrow{V_8}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_8}}$|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| $1a$ | $0$ |0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0494|-147.5|
| $1a$ | $1$ |1.0316|40.7|1.0148|40.2|1.0062|38.6|0.9989|37.6|0.9473|31.5|0.9359|0.6|0.8159|-4.3|0.7982|-38.6|
| $1a$ | $2$ |0.0000|153.9|0.0012|147.7|0.0043|144.0|0.0097|143.2|0.0599|142.7|0.0735|174.3|0.1768|157.2|0.2224|-167.4|
| $1b$ | $0$ |0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|
| $1b$ | $1$ |1.0314|-19.3|1.0056|-19.7|0.9738|-21.1|0.9259|-21.7|0.4931|-25.9|0.4884|-56.1|0.4631|-58.8|0.4613|-90.7|
| $1b$ | $2$ |0.0002|-14.5|0.0100|-20.8|0.0355|-24.4|0.0799|-25.2|0.4928|-25.8|0.4928|4.2|0.4928|4.2|0.4928|34.2|
| $1c$ | $0$ |0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.2950|-7.8|0.2950|-7.8|0.0000|0.0|
| $1c$ | $1$ |1.0314|10.7|1.0046|10.3|0.9704|8.9|0.9183|8.2|0.4463|3.1|0.3216|-31.2|0.2989|-35.9|0.2992|-68.9|
| $1c$ | $2$ |0.0001|-51.6|0.0053|-57.9|0.0189|-61.5|0.0425|-62.3|0.2623|-62.9|0.3216|-31.2|0.3216|-31.2|0.3216|-1.2|
| $2d$ | $0$ |0.0000|69.9|0.0001|62.0|0.0038|54.1|0.0027|-126.6|0.0001|-112.1|0.0000|-18.9|0.0000|-128.7|0.0000|-105.3|
| $2d$ | $1$ |1.0316|-19.3|1.0156|-19.7|1.0102|-21.0|1.0050|-22.2|0.9856|-25.9|0.9809|-56.0|0.9554|-57.3|0.9531|-88.2|
| $2d$ | $2$ |0.0000|26.6|0.0000|90.0|0.0037|53.8|0.0031|-125.9|0.0016|-126.1|0.0016|-96.1|0.0016|-96.1|0.0016|-66.1|
| $2e$ | $0$ |0.0000|-117.9|0.0013|-125.9|0.0051|-132.5|0.0118|-133.8|0.0024|60.0|0.0000|-26.2|0.0000|-124.5|0.0000|-117.6|
| $2e$ | $1$ |1.0316|-19.3|1.0156|-19.7|1.0103|-21.0|1.0086|-21.6|0.9718|-29.0|0.9672|-59.0|0.9428|-60.5|0.9414|-91.4|
| $2e$ | $2$ |0.0000|0.0|0.0000|26.6|0.0012|-127.8|0.0033|-127.8|0.0217|51.6|0.0217|81.6|0.0217|81.6|0.0217|111.6|
</div>
----
### Tabela 4 - Tensões pós falta condutores abertos
<div style="font-size: 0.3em">
| Etapa | Fases |$\vert\overrightarrow{V_1}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_1}}$|$\vert\overrightarrow{V_2}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_2}}$|$\vert\overrightarrow{V_3}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_3}}$|$\vert\overrightarrow{V_4}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_4}}$|$\vert\overrightarrow{V_5}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_5}}$|$\vert\overrightarrow{V_6}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_6}}$|$\vert\overrightarrow{V_7}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_7}}$|$\vert\overrightarrow{V_8}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_8}}$|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| $2d$ (PU) | $A$ |1.0316|-19.3|1.0156|-19.7|1.0121|-20.6|1.0036|-22.5|0.9853|-26.0|0.9821|-56.1|0.9566|-57.4|0.9546|-88.2|
| $2d$ (PU) | $B$ |1.0316|-139.3|1.0155|-139.7|1.0091|-141.2|1.0054|-142.0|0.9845|-145.9|0.9794|-176.0|0.9539|-177.4|0.9529|151.7|
| $2d$ (PU) | $C$ |1.0316|100.7|1.0156|100.3|1.0093|98.8|1.0059|98.0|0.9870|94.1|0.9812|64.1|0.9556|62.8|0.9518|31.8|
| $2d$ (SI kV) | $A$ |136.9867|-19.3|134.8633|-19.7|134.3998|-20.6|133.2665|-22.5|130.8437|-26.0|39.1259|-56.1|38.1084|-57.4|7.6054|-88.2|
| $2d$ (SI kV) | $B$ |136.9866|-139.3|134.8544|-139.7|133.9937|-141.2|133.5102|-142.0|130.7304|-145.9|39.0168|-176.0|37.9989|-177.4|7.5918|151.7|
| $2d$ (SI kV) | $C$ |136.9869|100.7|134.8686|100.3|134.0281|98.8|133.5798|98.0|131.0669|94.1|39.0882|64.1|38.0684|62.8|7.5835|31.8|
| $2e$ (PU) | $A$ |1.0316|-19.3|1.0152|-19.8|1.0081|-21.4|1.0033|-22.4|0.9757|-27.5|0.9505|-58.2|0.9258|-59.6|0.9215|-91.9|
| $2e$ (PU) | $B$ |1.0316|-139.3|1.0169|-139.7|1.0145|-140.9|1.0179|-141.3|0.9865|-149.8|0.9875|-178.6|0.9630|-180.0|0.9443|149.9|
| $2e$ (PU) | $C$ |1.0316|100.7|1.0147|100.3|1.0083|99.2|1.0046|99.0|0.9536|90.5|0.9639|59.7|0.9401|58.2|0.9589|27.8|
| $2e$ (SI kV) | $A$ |136.9861|-19.3|134.8140|-19.8|133.8620|-21.4|133.2247|-22.4|129.5616|-27.5|37.8642|-58.2|36.8819|-59.6|7.3418|-91.9|
| $2e$ (SI kV) | $B$ |136.9906|-139.3|135.0301|-139.7|134.7173|-140.9|135.1721|-141.3|131.0021|-149.8|39.3400|-178.6|38.3635|-180.0|7.5237|149.9|
| $2e$ (SI kV) | $C$ |136.9835|100.7|134.7423|100.3|133.8894|99.2|133.4029|99.0|126.6284|90.5|38.3984|59.7|37.4510|58.2|7.6397|27.8|
</div>
----
### Tabela 5 - Correntes de fase pós-falta
<div style="font-size: 0.35em">
| Etapa | Fase |$\vert\overrightarrow{I_{12}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{I_{12}}}$|$\vert\overrightarrow{I_{23}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{I_{23}}}$|$\vert\overrightarrow{V_{24}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_{24}}}$|$\vert\overrightarrow{V_{25}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_{25}}}$|$\vert\overrightarrow{V_{34}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_{34}}}$|$\vert\overrightarrow{V_{67}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_{67}}}$|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| $1a$ (PU) | $A$ |0.0378|-14.3|0.2894|28.9|0.4915|23.2|0.3006|4.1|0.0966|14.3|0.5330|-50.6|
| $1a$ (PU) | $B$ |0.0364|-128.3|0.3196|-81.7|0.5764|-80.6|0.3906|-77.5|0.1226|-78.1|0.0852|-128.8|
| $1a$ (PU) | $C$ |0.0405|110.3|0.3475|149.5|0.6623|145.5|0.5264|136.9|0.1529|141.1|0.5567|120.8|
| $1a$ (SI A) | $A$ |9.4854|-14.3|72.6571|28.9|123.3821|23.2|75.4643|4.1|24.2609|14.3|445.9621|-50.6|
| $1a$ (SI A) | $B$ |9.1488|-128.3|80.2292|-81.7|144.6961|-80.6|98.0570|-77.5|30.7636|-78.1|71.2823|-128.8|
| $1a$ (SI A) | $C$ |10.1549|110.3|87.2205|149.5|166.2521|145.5|132.1473|136.9|38.3902|141.1|465.8435|120.8|
| $1b$ (PU) | $A$ |0.0359|-71.9|0.2893|-24.4|0.4862|-25.2|0.2638|-28.2|0.0919|-25.4|0.0852|-68.8|
| $1b$ (PU) | $B$ |0.0698|168.6|0.6957|-177.0|1.7630|176.0|2.1813|169.4|0.5409|171.6|0.0852|171.2|
| $1b$ (PU) | $C$ |0.0608|19.6|0.4588|19.9|1.3215|3.7|1.9315|-8.2|0.4538|-5.1|0.0852|51.2|
| $1b$ (SI) | $A$ |9.0227|-71.9|72.6272|-24.4|122.0389|-25.2|66.2247|-28.2|23.0664|-25.4|71.2823|-68.8|
| $1b$ (SI) | $B$ |17.5246|168.6|174.6352|-177.0|442.5448|176.0|547.5571|169.4|135.7868|171.6|71.2823|171.2|
| $1b$ (SI) | $C$ |15.2706|19.6|115.1565|19.9|331.7167|3.7|484.8392|-8.2|113.9241|-5.1|71.2823|51.2|
| $1c$ (PU) | $A$ |0.0559|-41.6|0.5138|-20.0|1.2007|-28.2|1.3680|-37.8|0.3474|-34.5|0.0852|-38.8|
| $1c$ (PU) | $B$ |0.0653|-176.3|0.5609|-166.9|1.4696|-179.0|1.9364|170.2|0.4692|173.4|0.0852|-158.8|
| $1c$ (PU) | $C$ |0.0476|60.6|0.3092|78.1|0.7224|55.3|0.9717|31.6|0.2296|38.5|0.0852|81.2|
| $1c$ (SI) | $A$ |14.0398|-41.6|128.9662|-20.0|301.3903|-28.2|343.4032|-37.8|87.1964|-34.5|71.2823|-38.8|
| $1c$ (SI) | $B$ |16.3961|-176.3|140.7890|-166.9|368.9125|-179.0|486.0854|170.2|117.7911|173.4|71.2823|-158.8|
| $1c$ (SI) | $C$ |11.9372|60.6|77.6093|78.1|181.3371|55.3|243.9241|31.6|57.6470|38.5|71.2823|81.2|
</div>
----
### Tabela 6 - Correntes pós falta de sequência
<div style="font-size: 0.35em">
| Etapa | Sequência |$\vert\overrightarrow{I_{12}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{I_{12}}}$|$\vert\overrightarrow{I_{23}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{I_{23}}}$|$\vert\overrightarrow{V_{24}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_{24}}}$|$\vert\overrightarrow{V_{25}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_{25}}}$|$\vert\overrightarrow{V_{34}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_{34}}}$|$\vert\overrightarrow{V_{67}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_{67}}}$|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| $1a$ (PU) | $0$ |0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|
| $1a$ (PU) | $1$ |0.0382|-10.7|0.3180|32.3|0.5724|29.4|0.3921|21.9|0.1216|26.1|0.3548|-23.1|
| $1a$ (PU) | $2$ |0.0024|-112.3|0.0335|-117.5|0.0995|-117.9|0.1400|-117.2|0.0335|-117.5|0.2731|-87.5|
| $1b$ (PU) | $0$ |0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|
| $1b$ (PU) | $1$ |0.0539|-82.0|0.4281|-64.0|1.0136|-78.1|1.2356|-93.7|0.3048|-88.7|0.0852|-68.8|
| $1b$ (PU) | $2$ |0.0196|79.3|0.2759|74.0|0.8182|73.6|1.1515|74.3|0.2759|74.0|0.0000|-143.2|
| $1c$ (PU) | $0$ |0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|-86.7|
| $1c$ (PU) | $1$ |0.0558|-52.3|0.4507|-35.9|1.0885|-49.4|1.3464|-63.9|0.3311|-59.3|0.0852|-38.8|
| $1c$ (PU) | $2$ |0.0104|42.2|0.1469|36.9|0.4355|36.5|0.6129|37.2|0.1469|36.9|0.0000|0.0|
</div>
---
## 8. Referências
[1] J. Duncan Glover, Thomas J. Overbye, Mulukutla S. Sarma - Power System Analysis and Design - 6° Edition - Cengage Learning, 2017.
[2] GRAINGER, John; STEVENSON, William. - Power System Analysis - 1° Edition - McGraw-Hill, Inc, 1994.
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