# Slide de Curto-Circuito – Parte 1
**Alunos:** Aécio Gomes, Matheus Lessa, Maurício Taffarel
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## 1. Introdução
O sistema elétrico de potência é um conjunto de equipamentos e componentes que compreendem as áreas de geração, transmissão e distribuição e até mesmo os consumidores.
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O sistema de potência a ser estudado:
<center>
<img src="https://i.imgur.com/qNqXY5m.png" width="720px" style="background: white; border-radius: 20px">
###### Figura 1 - Diagrama do Sistema Elétrico de Potência
</center>
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## 2. Diagrama de sequência positiva em pu
```go=1
% UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
% Alunos: Aecio Gomes, Matheus Lessa, Mauricio
clc; clear; format short g; NA = 3;
% a) O diagrama de sequencia positiva
calcularValoresEmPu
obterEquivalentes
```
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### 2.1. Definição dos valores de base
A maioria dos elementos está com seus valores de impedância determinados na base de $100MVA$são podemos definir:
$$
S_{BASE}=100MVA
\tag{1}
$$
##### Trecho do script:
```go=1
% ------------- Potencia de base ------------ %
Sb = 100e6;
```
----
De acordo com a figura 1 do diagrama do sistema elétrico de potência, pode-se calcular as tensões de base através das relações dos transformadores:
$$
V_{Primário}=kV_{Secundário}
\tag{2}
$$
##### Trecho do script:
```go=4
% ------------- Tensoes de base ------------- %
Vb1 = Vb2 = Vb3 = Vb4 = Vb5 = 230e3;
Vb6 = Vb7 = 69e3;
Vb8 = 13.8e3;
Vb = [Vb1 Vb2 Vb3 Vb4 Vb5 Vb6 Vb7 Vb8];
```
----
As impedâncias de base são determinadas através da equação:
$$
Z_{BASE} = \frac{V_{BASE}^2}{S_{BASE}}
\tag{3}
$$
##### Trecho do script:
```go=10
% ----------- Impedancias de base ----------- %
Zb1 = Zb2 = Zb3 = Zb4 = Zb5 = Vb1^2/Sb;
Zb6 = Zb7 = Vb6^2/Sb;
Zb8 = Vb8^2/Sb;
Zb = [Zb1 Zb2 Zb3 Zb4 Zb5 Zb6 Zb7 Zb8];
```
----
E as correntes de base:
$$
I_{BASE}=\frac{S_{BASE}}{\sqrt{3}V_{BASE}}
\tag{4}
$$
##### Trecho do script:
```go=16
% ----------- Correntes de base ----------- %
Ib1 = Ib2 = Ib3 = Ib4 = Ib5 = Sb/(sqrt(3)*Vb1);
Ib6 = Ib7 = Sb/(sqrt(3)*Vb6);
Ib8 = Sb/(sqrt(3)*Vb8);
Ib = [Ib1 Ib2 Ib3 Ib4 Ib5 Ib6 Ib7 Ib8];
```
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### 2.2. Impedância nos trafos
A impedância dos transformadores pode ser calculada utilizando a equação a impedância dos dados de placa para a base do sistema.
$$
Z_{T(PU)}=Z_{PLACA}\cdot\left(\frac{V_{PLACA}}{V_{BASE}}\right)^{2}\frac{S_{BASE}}{S_{PLACA}}
\tag{5}
$$
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Além disso para o trafo de 3 enrolamentos, foi utilizado as seguintes expressões:
$$
\begin{aligned}
Z_p= \frac{1}{2}\left(\space\space\space Z_{ps}+Z_{pt}-Z_{st}\right)\\
Z_s= \frac{1}{2}\left(\space\space\space Z_{ps}-Z_{pt}+Z_{st}\right)\\
Z_t= \frac{1}{2}\left(-Z_{ps}+Z_{pt}+Z_{st}\right)
\end{aligned}
\tag{6}
$$
----
##### Trecho do script:
```go=22
% --------- Impedancias nos trafos ---------- %
# 3 enrolamentos (TR01T1 – Yd1y0):
R_ps = (0.0898 + NA*1e-4)/100; #@230kv/100MVA
R_pt = (0.1080 + NA*1e-4)/100; #@230kv/100MVA
R_st = (0.0474 + NA*1e-4)/100; #@ 69kv/ 30MVA
X_ps = (4.9752 + NA*1e-2)/100; #@230kv/100MVA
X_pt = (17.9546+ NA*1e-2)/100; #@230kv/100MVA
X_st = (3.9972 + NA*1e-2)/100; #@ 69kv/ 30MVA
Z_ps = R_ps + j*X_ps;
Z_pt = R_pt + j*X_pt;
Z_st = (R_st + j*X_st)*Sb/30e6;
Z_p = 1/2 * ( Z_ps + Z_pt - Z_st);
Z_s = 1/2 * ( Z_ps - Z_pt + Z_st);
Z_t = 1/2 * (-Z_ps + Z_pt + Z_st);
# 2 enrolamentos (TR02T1 - Dy1):
Zt_ = j*(6+NA/100)/100;
Zt = Zt_ * (11.95/13.8)^2 * (Sb / 25e6);
```
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### 2.3. Impedância nas linhas
As impedância nas linhas podem ser calculadas usando o valor real com os valores obtidos na equação $(3)$.
$$
Z_{PU}=\frac{Z_{\Omega}}{Z_{BASE}}
\tag{7}
$$
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##### Trecho do script:
```go=42
% --------- Impedancias nas linhas --------- %
Z1_LT01C1 = (0.09132+j*0.50879)*(510+NA)/Zb1;
Z1_LT01C2 = (0.09132+j*0.50879)*(510+NA)/Zb1;
Z1_LT03C1 = (0.08387+j*0.48189)*(097+NA)/Zb3;
Z1_LT02C1 = (0.09047+j*0.50424)*(430+NA)/Zb2;
Z1_LT05C1 = (0.08275+j*0.49529)*(087+NA)/Zb5;
Z1_LT06C1 = (0.09156+j*0.54236)*(360+NA)/Zb4;
Z1_LT04C1 = (0.08387+j*0.48189)*(171+NA)/Zb3;
Z1_LT02J1 = (0.37452+j*0.50121)*(030+NA/10)/Zb6;
Z0_LT01C1 = (0.44216+j*1.58364)*(510+NA)/Zb1;
Z0_LT01C2 = (0.44216+j*1.58364)*(510+NA)/Zb1;
Z0_LT03C1 = (0.42987+j*1.47956)*(097+NA)/Zb3;
Z0_LT02C1 = (0.41745+j*1.50042)*(430+NA)/Zb2;
Z0_LT05C1 = (0.45784+j*1.52654)*(087+NA)/Zb5;
Z0_LT06C1 = (0.44758+j*1.47583)*(360+NA)/Zb4;
Z0_LT04C1 = (0.42987+j*1.47956)*(171+NA)/Zb3;
Z0_LT02J1 = (0.56212+j*1.80475)*(030+NA/10)/Zb6;
```
----
### 2.4. Impedâncias dos equivalentes de rede
$$
\begin{align}
Z_{1_2} = \frac{V_{\#2}\mid_{0-}}{S_{cc3}^{\ast}}\tag{8a}\\
S_{cc3_{pu}}^{\ast} = \frac{S_{cc3}^{\ast}}{S_{base}}\tag{8b}\\
V_{\#2_{pu}}\mid_{0-}\simeq 1pu\tag{8c}
\end{align}
$$
----
É possível calcular o equivalente de rede da barra $(\#2)$ através da seguinte expressão:
$$
Z_{1_2} = \frac{S_{base}}{S_{cc3_{pu}}^{\ast}}
\tag{9}
$$
##### Trecho do script:
```go=10
eqRede=dlmread('data/equivalentesRede.csv', ' ');
eqEquipe=eqRede(NA,:);
Z1_1 = eqEquipe(2) * e^(j*deg2rad(eqEquipe(3)));
Z0_1 = eqEquipe(4) * e^(j*deg2rad(eqEquipe(5)));
Scc3 = 1e6 * eqEquipe(6) * e^(j*deg2rad(eqEquipe(7)));
Scc1 = 1e6 * eqEquipe(8) * e^(j*deg2rad(eqEquipe(9)));
Z1_2 = Sb/conj(Scc3);
```
----
### 2.5 O diagrama em pu
<center>
<img src="https://i.imgur.com/4F6K5gR.png" width="720px" style="background: white; border-radius: 10px"/>
###### Figura 2 - Diagrama de sequência positiva
</center>
---
## 3. Matrizes de admitância e impedância de barra de sequência positiva
A matriz admitância de barra tem enorme importância para a analise de sistemas elétricos de potência pois possibilita relationar as correntes elétricas injetadas numa barra com as tensões das barras deste sistema de potência.
$$
[\overrightarrow{I}] = [Y] \cdot [\overrightarrow{V}]
\tag{8}
$$
----
Analogamente, estas grandezas podem se relacionar de maneira inversa, através da matriz de impedância de barras.
$$
[\overrightarrow{V}] = [Z] \cdot [\overrightarrow{I}]
\tag{9}
$$
Sendo a matriz de impedância de barra, a inversa da matriz admitância de barra $[Z] = [Y]^{-1}$
----
### 3.1. Calculo da matriz de admitância de barras
$$
\begin{align}
\Upsilon_{kk}=\sum_{i=1}^{n}Y_{ki}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{Z_{ki}}\tag{10a}\\
\Upsilon_{ij}=\Upsilon_{ji}=-Y_{ij}=-\frac{1}{Z_{ki}}\tag{10b}
\end{align}
$$
----
#### Barra 1:
$$
\begin{align}
Υ_{11}&=\frac{1}{Z_{1}}+\frac{1}{Z_{LT01C1}}+\frac{1}{Z_{LT01C2}}\\
Υ_{11}&= 12.301 - j179.91
\end{align}
\tag{11a}
$$
$$
\begin{align}
Υ_{12}&=Υ_{21}=-\left(\frac{1}{Z_{LT01C1}}+\frac{1}{Z_{LT01C2}}\right)\\
Υ_{12}&=Υ_{21}=-0.70483 + j3.927
\end{align}
\tag{11b}
$$
----
##### Trecho do script:
```go=3
% Barra 1
Y(1,1) = Z1_1^-1 + Z1_LT01C1^-1 + Z1_LT01C2^-1;
Y(1,2) = Y(2,1) = -(Z1_LT01C1^-1 + Z1_LT01C2^-1);
```
----
#### Barra 2:
<div style="font-size: 0.5em">
$$
\begin{align}
Υ_{22}&=\frac{1}{Z_{2}}+\frac{1}{Z_{LT01C1}}+\frac{1}{Z_{LT01C2}}+\frac{1}{Z_{LT03C1}}+\frac{1}{Z_{LT02C1}}+\frac{1}{Z_{LT05C1}}\\
Υ_{22}&=22.954 - j247.87
\end{align}
\tag{12a}
$$
$$
\begin{align}
Υ_{23}&=Υ_{32}=-\frac{1}{Z_{LT03C1}}\\
Υ_{23}&=Υ_{32}=-1.8544 + j10.655
\end{align}
\tag{12b}
$$
$$
\begin{align}
Υ_{24}&=Υ_{42}=-\frac{1}{Z_{LT05C1}}\\
Υ_{24}&=Υ_{42}=-1.9289 + j11.545
\end{align}
\tag{12c}
$$
$$
\begin{align}
Υ_{25}&=Υ_{52}=-\frac{1}{Z_{LT02C1}}\\
Υ_{25}&=Υ_{52}=-0.42115 + 2.3473i
\end{align}
\tag{12d}
$$
</div>
----
##### Trecho do script:
```go=7
% Barra 2
Y(2,2) = Z1_2^-1 + Z1_LT01C1^-1 + Z1_LT01C2^-1 + ...
Z1_LT03C1^-1 + Z1_LT02C1^-1 + Z1_LT05C1^-1;
Y(2,3) = Y(3,2) = -Z1_LT03C1^-1;
Y(2,4) = Y(4,2) = -Z1_LT05C1^-1;
Y(2,5) = Y(5,2) = -Z1_LT02C1^-1;
```
----
#### Barra 3:
$$
\begin{align}
Υ_{33}&=\frac{1}{Z_{LT03C1}}+\frac{1}{Z_{LT04C1}}\\
Υ_{33}&=2.9202 - j16.778
\end{align}
\tag{13a}
$$
$$
\begin{align}
Υ_{34}&=Υ_{43}=-\frac{1}{Z_{LT04C1}}\\
Υ_{34}&=Υ_{43}=-1.0658 + j6.1235
\end{align}
\tag{13b}
$$
----
##### Trecho do script:
```go=14
% Barra 3
Y(3,3) = Z1_LT03C1^-1 + Z1_LT04C1^-1;
Y(3,4) = Y(4,3) = -Z1_LT04C1^-1;
```
----
#### Barra 4:
$$
\begin{align}
Υ_{44}&=\frac{1}{Z_{LT04C1}}+\frac{1}{Z_{LT05C1}}+\frac{1}{Z_{LT06C1}}\\
Υ_{44}&=3.4357 - j20.281
\end{align}
\tag{14a}
$$
$$
\begin{align}
Υ_{45}&=Υ_{54}=-\frac{1}{Z_{LT06C1}}\\
Υ_{45}&=Υ_{54}=-0.44104 + j2.6125
\end{align}
\tag{14b}
$$
----
##### Trecho do script:
```go=18
% Barra 4
Y(4,4) = Z1_LT04C1^-1 + Z1_LT05C1^-1 + Z1_LT06C1^-1;
Y(4,5) = Y(5,4) = -Z1_LT06C1^-1;
```
----
#### Barra 5:
$$
\begin{align}
Υ_{55}&=\frac{1}{Z_{ps}}+\frac{1}{Z_{LT02C1}}+\frac{1}{Z_{LT06C1}}\\
Υ_{55}&=1.2217 - j24.933
\end{align}
\tag{15a}
$$
$$
\begin{align}
Υ_{56}&=Υ_{65}=-\frac{1}{Z_{ps}}\\
Υ_{56}&=Υ_{65}=-0.35954 + j19.973
\end{align}
\tag{15b}
$$
----
##### Trecho do script:
```go=22
% Barra 5
Y(5,5) = Z_ps^-1 + Z1_LT02C1^-1 + Z1_LT06C1^-1;
Y(5,6) = Y(6,5) = -Z_ps^-1;
```
> Como o terciário do transformador está em aberto, foi considerado a impedância $Z_{ps}$ que é o equivalente da soma $Z_{p} + Z_{s}$.
----
#### Barra 6:
$$
\begin{align}
Υ_{66}&=\frac{1}{Z_{ps}}+\frac{1}{Z_{LT02J1}}\\
Υ_{66}&=1.8628 - j21.984
\end{align}
\tag{16a}
$$
$$
\begin{align}
Υ_{67}&=Υ_{76}=-\frac{1}{Z_{LT02J1}}\\
Υ_{67}&=Υ_{76}=-1.5032 + j2.0117
\end{align}
\tag{16b}
$$
----
##### Trecho do script:
```go=26
% Barra 6
Y(6,6) = Z_ps^-1 + Z1_LT02J1^-1;
Y(6,7) = Y(7,6) = -Z1_LT02J1^-1;
```
----
#### Barra 7:
$$
\begin{align}
Υ_{77}&=\frac{1}{Z_{LT02J1}}+\frac{1}{Z_{T}}\\
Υ_{77}&=1.5032 - j7.5407
\end{align}
\tag{17a}
$$
$$
\begin{align}
Υ_{78}&=Υ_{78}=-\frac{1}{Z_{T}}\\
Υ_{87}&=Υ_{87}=j5.529
\end{align}
\tag{17b}
$$
----
##### Trecho do script:
```go=30
% Barra 7
Y(7,7) = Z1_LT02J1^-1 + Zt^-1;
Y(7,8) = Y(8,7) = -Zt^-1;
```
----
#### Barra 8:
$$
\begin{align}
Υ_{88}&=\frac{1}{Z_{T}}\\
Υ_{88}&=-j5.529
\end{align}
\tag{18}
$$
----
##### Trecho do script:
```go=34
% Barra 7
% Barra 8
Y(8,8) = Zt^-1;
```
----
<div style="font-size: 0.5em">
$$
Y=\left[\begin{smallmatrix}
12.3-180j & -0.705+3.93j & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
-0.705+3.93j & 23-248j & -1.85+10.7j & -1.93+11.5j & -0.421+2.35j & 0 & 0 & 0 \\
0 & -1.85+10.7j & 2.92-16.8j & -1.07+6.12j & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & -1.93+11.5j & -1.07+6.12j & 3.44-20.3j & -0.441+2.61j & 0 & 0 & 0 \\
0 & -0.421+2.35j & 0 & -0.441+2.61j & 1.22-24.9j & -0.36+20j & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & -0.36+20j & 1.86-22j & -1.5+2.01j & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1.5+2.01j & 1.5-7.54j & -0+5.53j \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -0+5.53j & 0-5.53j
\end{smallmatrix}\right]
$$
</div>
----
### 3.2. Calculo da matriz de impedância de barras
```go=9
% b) A matriz Z e Y
calcularMatrizY
Z = inv(Y);
```
----
<div style="font-size:0.5em">
$$
Z=\left[\begin{smallmatrix}
0.000378+0.00553j & -2.53e-06+9.87e-05j & -2.53e-06+9.87e-05j & -2.53e-06+9.87e-05j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.000373+0.00445j & 0.000373+0.00445j\\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.0118+0.0701j & 0.00398+0.0257j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.00398+0.0257j & 0.0102+0.0628j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.00232+0.0156j & 0.00572+0.0351j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.00232+0.0156j & 0.00572+0.0351j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.00232+0.0156j & 0.00572+0.0351j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.00232+0.0156j & 0.00572+0.0351j
\end{smallmatrix}\right.\\
\left.\begin{smallmatrix}\
-2.53e-06+9.87e-05j & -2.53e-06+9.87e-05j & -2.53e-06+9.87e-05j & -2.53e-06+9.87e-05j \\
0.000373+0.00445j & 0.000373+0.00445j & 0.000373+0.00445j & 0.000373+0.00445j \\
0.00232+0.0156j & 0.00232+0.0156j & 0.00232+0.0156j & 0.00232+0.0156j \\
0.00572+0.0351j & 0.00572+0.0351j & 0.00572+0.0351j & 0.00572+0.0351j \\
0.0373+0.216j & 0.0373+0.216j & 0.0373+0.216j & 0.0373+0.216j \\
0.0373+0.216j & 0.0382+0.266j & 0.0382+0.266j & 0.0382+0.266j \\
0.0373+0.216j & 0.0382+0.266j & 0.277+0.585j & 0.277+0.585j \\
0.0373+0.216j & 0.0382+0.266j & 0.277+0.585j & 0.277+0.766j
\end{smallmatrix}\right]
$$
</div>
---
## 4. As tensões de pós-falta e correntes na linha de transmissão
----
### 4.1. Equações utilizadas
O Z barra pode ser utilizado para determinar as correntes de curto circuito trifásico. Utilizando o teorema da superposição, tem-se que:
$$
\overrightarrow{V_{\#k}}|_{t=0^+}=
\overrightarrow{V_{\#k}}|_{t=0^-}
+\Delta \overrightarrow{V_{\#k}}
\tag{19}
$$
----
A queda de tensão $\Delta \overrightarrow{V_{\#k}}$ será ocasionada pela corrente de falta $I_{f\#k}$
<div style="font-size: 0.7em">
$$
\Delta \overrightarrow{V_{\#k}} =
\underbrace{
\begin{bmatrix}
Z_{11} & Z_{12} & \dots & Z_{1k} & \dots & Z_{1n}\\
Z_{21} & Z_{22} & \dots & Z_{2k} & \dots & Z_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots& \vdots & \ddots& \vdots\\
Z_{k1} & Z_{k2} & \dots & Z_{kk} & \dots & Z_{kn}\\
Z_{21} & Z_{22} & \dots & Z_{2k} & \dots & Z_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots& \vdots & \ddots& \vdots\\
Z_{n1} & Z_{n2} & \dots & Z_{nk} & \dots & Z_{nn}\\
\end{bmatrix}
}_{\text{Matriz impedância de barra }(Z_{barra})}
\cdot
\begin{bmatrix}
0 \\
0 \\
\vdots \\
-I_{f\#k}\\
\vdots \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
\tag{20}
$$
</div>
----
As correntes de falta para cada barra (para cada valor de $k$) são calculadas como mostra a equação a seguir:
$$
I_{f\#k}=\frac{V_{\#k}|_{t=0^-}}{Z_{kk}+Z_f}
\tag{21}
$$
----
### 4.1. Script utilizado
```go=1
for k=1:8,
I_f(k) = V(k)/(Z(k,k) + R(k));
I = [zeros(k-1,1); -I_f(k); zeros(length(Z)-k,1)];
V_pos(:,k) = V(k) + Z*I;
endfor
```
----
Assim, os valores para tensão pós falta, foram obtidos como mostra na equação $(22)$:
<div style="font-size: 0.5em">
$$
\left|\overrightarrow{V_{\#k}}|_{t=0^+}\right|=
\left[\begin{matrix}
0 & 0.993 & 1.01 & 1 & 0.985 & 0.981 & 0.955 & 0.953 \\
1.01 & 0 & 0.946 & 0.936 & 0.966 & 0.966 & 0.949 & 0.949 \\
1.01 & 0 & 0 & 0.595 & 0.915 & 0.925 & 0.933 & 0.938 \\
1.01 & 0 & 0.639 & 0.0129 & 0.826 & 0.855 & 0.905 & 0.919 \\
1.01 & 0 & 0.785 & 0.444 & 0 & 0.211 & 0.649 & 0.748 \\
1.01 & 0 & 0.785 & 0.444 & 0 & 0.11 & 0.588 & 0.708 \\
1.01 & 0 & 0.785 & 0.444 & 0 & 0.11 & 0 & 0.296 \\
1.01 & 0 & 0.785 & 0.444 & 0 & 0.11 & 0 & 0.228
\end{matrix}\right]
[pu]
\tag{22a}
$$
</div>
----
<div style="font-size: 0.6em">
$$
\angle\overrightarrow{V_{\#k}}|_{t=0^+} =
\left[\begin{smallmatrix}
0 & -19.9 & -21.2 & -22 & -25.8 & -25.9 & -27.2 & -28.1 \\
-19.4 & 0 & -21.5 & -22.4 & -25.9 & -26.1 & -27.4 & -28.3 \\
-19.4 & -26.6 & 0 & -22.8 & -25.9 & -26.3 & -27.6 & -28.6 \\
-19.4 & 0 & -21.6 & -102 & -25.9 & -26.7 & -28.1 & -29.1 \\
-19.4 & -135 & -21.5 & -23 & 0 & -43.7 & -34.9 & -35 \\
-19.4 & -18.4 & -21.5 & -23 & -7.13 & -101 & -38.7 & -37.7 \\
-19.4 & -26.6 & -21.5 & -23 & -7.13 & -101 & 0 & -45.6 \\
-19.4 & -16.7 & -21.5 & -23 & -4.76 & -101 & 0 & -85.3
\end{smallmatrix}\right]
[^\circ]
\tag{22b}
$$
</div>
----
Para calcular as correntes nas linhas, basta utilizar as tensões de pós-falta obtidas, e calcular segundo a equação ($23$):
$$
\overrightarrow{I}_{\#i-\#j}|_{t=0^+}=
\frac{\overrightarrow{V}_{\#i}|_{t=0^+}-
\overrightarrow{V}_{\#j}|_{t=0^+}}{Z_{ij}}
\tag{23}
$$
----
O vetor de correntes pós falta $\overrightarrow{I}|_{t=0^+}$ foi definido como:
$$
\overrightarrow{I}|_{t=0^+}
\begin{bmatrix}
I_{12} \\
I_{23} \\
I_{24} \\
I_{25} \\
I_{34} \\
I_{56} \\
I_{67}
\end{bmatrix}
\tag{24}
$$
----
O cálculo via script foi realizado através do mesmo script que calcula as tensões pós falta:
```go=7
for k=1:8,
I_pos(1,k) = (V_pos(1,k)-V_pos(2,k))/Z1_LT01C1;
I_pos(2,k) = (V_pos(2,k)-V_pos(3,k))/Z1_LT03C1;
I_pos(3,k) = (V_pos(2,k)-V_pos(4,k))/Z1_LT05C1;
I_pos(4,k) = (V_pos(2,k)-V_pos(5,k))/Z1_LT02C1;
I_pos(5,k) = (V_pos(3,k)-V_pos(4,k))/Z1_LT04C1;
I_pos(6,k) = (V_pos(5,k)-V_pos(6,k))/Z_ps;
I_pos(7,k) = (V_pos(6,k)-V_pos(7,k))/Z1_LT02J1;
endfor
```
----
E por último, correção do grupo vetorial
```go=17
% Correcao do grupo vetorial
V_pos(6,:) = V_pos(6,:) *e^(j*(deg2rad(-30)));
V_pos(7,:) = V_pos(7,:) *e^(j*(deg2rad(-30)));
V_pos(8,:) = V_pos(8,:) *e^(j*(deg2rad(-60)));
I_pos(7,:) = I_pos(7,:) *e^(j*(deg2rad(-30)));
```
----
### 4.2 Trifásico na barra da SE4
<div style="font-size:0.8em">
$$
\overrightarrow{V_{\#4}}|_{t=0^+}=
\begin{bmatrix}
1.0042 \space\angle -22.025 ^\circ\\
0.93557 \space\angle -22.399 ^\circ\\
0.59499 \space\angle -22.846 ^\circ\\
0.012946 \space\angle -102.01 ^\circ\\
0.44441 \space\angle -22.954 ^\circ\\
0.44441 \space\angle -52.954 ^\circ\\
0.44441 \space\angle -52.954 ^\circ\\
0.44441 \space\angle -82.954 ^\circ\\
\end{bmatrix}
[pu]
\tag{25}
$$
</div>
----
##### Valores no SI:
<div style="font-size:0.8em">
$$
\overrightarrow{V_{\#4}}|_{t=0^+}=
\begin{bmatrix}
230.96 \space\angle -22.025 ^\circ \\
215.18 \space\angle -22.399 ^\circ \\
136.85 \space\angle -22.846 ^\circ \\
2.9776 \space\angle -102.01 ^\circ \\
102.21 \space\angle -22.954 ^\circ \\
30.664 \space\angle -52.954 ^\circ \\
30.664 \space\angle -52.954 ^\circ \\
6.1328 \space\angle -82.954 ^\circ\\
\end{bmatrix}
[kV]
$$
</div>
----
E para as correntes entre as barras:
<div style="font-size:0.8em">
$$
\overrightarrow{I}|_{t=0^+}
\begin{bmatrix}
I_{12} \\
I_{23} \\
I_{24} \\
I_{25} \\
I_{34} \\
I_{56} \\
I_{67}
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
0.27485\space\angle -96.772^\circ\\
3.6839\space\angle -101.74^\circ\\
10.925\space\angle -102.13^\circ\\
1.1714\space\angle -101.72^\circ\\
3.6839\space\angle -101.74^\circ\\
4.4356e-15\space\angle 91.031^\circ\\
1.3941e-16\space\angle 6.768^\circ\\
\end{bmatrix}
[pu]
\tag{26}
$$
</div>
----
<div style="font-size:0.8em">
$$
\overrightarrow{I}|_{t=0^+}
\begin{bmatrix}
I_{12} \\
I_{23} \\
I_{24} \\
I_{25} \\
I_{34} \\
I_{56} \\
I_{67}
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
68.993\space\angle -96.772^\circ\\
924.75\space\angle -101.74^\circ\\
2742.3\space\angle -102.13^\circ\\
294.05\space\angle -101.72^\circ\\
924.75\space\angle -101.74^\circ\\
1.1134e-12\space\angle 91.031^\circ\\
1.1665e-13\space\angle 6.768^\circ\\
\end{bmatrix}
[A]
\tag{26}
$$
</div>
----
### 4.3. Trifásico na barra da SE6
<div style="font-size:0.8em">
$$
\overrightarrow{V_{\#6}}|_{t=0^+}=
\begin{bmatrix}
0.98086\space\angle -25.912^\circ\\
0.96551\space\angle -26.065^\circ\\
0.92514\space\angle -26.275^\circ\\
0.85493\space\angle -26.687^\circ\\
0.21128\space\angle -43.728^\circ\\
0.10982\space\angle -131.39^\circ\\
0.10982\space\angle -131.39^\circ\\
0.10982\space\angle -161.39^\circ\\
\end{bmatrix}
[pu]
\tag{27}
$$
</div>
----
<div style="font-size:0.8em">
$$
\overrightarrow{V_{\#6}}|_{t=0^+}=
\begin{bmatrix}
225.6 \space\angle -25.912^\circ\\
222.07 \space\angle -26.065^\circ\\
212.78 \space\angle -26.275^\circ\\
196.63\space\angle -26.687^\circ\\
48.595\space\angle -43.728^\circ\\
7.5774\space\angle -131.39^\circ\\
7.5774\space\angle -131.39^\circ\\
1.5155\space\angle -161.39^\circ\\
\end{bmatrix}
[kV]
\tag{27}
$$
</div>
----
<div style="font-size:0.8em">
$$
\overrightarrow{I}|_{t=0^+}
\begin{bmatrix}
I_{12} \\
I_{23} \\
I_{24} \\
I_{25} \\
I_{34} \\
I_{56} \\
I_{67}
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
0.062119\space\angle -96.146^\circ\\
0.4382\space\angle -101.4^\circ\\
1.2995\space\angle -101.79^\circ\\
1.8288\space\angle -101.1^\circ\\
0.4382\space\angle -101.4^\circ\\
3.5665\space\angle -101.39^\circ\\
1.3941e-16\space\angle 6.768^\circ\\
\end{bmatrix}
[pu]
\tag{28}
$$
</div>
----
<div style="font-size:0.8em">
$$
\overrightarrow{I}|_{t=0^+}
\begin{bmatrix}
I_{12} \\
I_{23} \\
I_{24} \\
I_{25} \\
I_{34} \\
I_{56} \\
I_{67}
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
15.593\space\angle -96.146^\circ\\
110\space\angle -101.4^\circ\\
326.2\space\angle -101.79^\circ\\
459.08\space\angle -101.1^\circ\\
110\space\angle -101.4^\circ\\
895.26\space\angle -101.39^\circ\\
1.1665e-13\space\angle 6.768^\circ\\
\end{bmatrix}
[A]
$$
</div>
----
### 4.4. Trifásico na barra da SE8
<div style="font-size:0.8em">
$$
\overrightarrow{V_{\#8}}|_{t=0^+}=
\begin{bmatrix}
0.95321\space\angle -28.147^\circ\\
0.94918\space\angle -28.276^\circ\\
0.93827\space\angle -28.56^\circ\\
0.91934\space\angle -29.071^\circ\\
0.7476\space\angle -35.046^\circ\\
0.70752\space\angle -67.697^\circ\\
0.29606\space\angle -75.615^\circ\\
0.22782\space\angle -145.307^\circ\\
\end{bmatrix}
[pu]
\tag{29}
$$
</div>
----
<div style="font-size:0.8em">
$$
\overrightarrow{V_{\#8}}|_{t=0^+}=
\begin{bmatrix}
219.24\space\angle -28.147^\circ\\
218.31\space\angle -28.276^\circ\\
215.8\space\angle -28.56^\circ\\
211.45\space\angle -29.071^\circ\\
171.95\space\angle -35.046^\circ\\
48.819\space\angle -67.697^\circ\\
20.428\space\angle -75.615^\circ\\
3.1439\space\angle -145.307^\circ\\
\end{bmatrix}
[kV]
$$
</div>
----
<div style="font-size:0.8em">
$$
\overrightarrow{I}|_{t=0^+}
\begin{bmatrix}
I_{12} \\
I_{23} \\
I_{24} \\
I_{25} \\
I_{34} \\
I_{56} \\
I_{67}
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
0.018209\space\angle -80.067^\circ\\
0.12845\space\angle -85.319^\circ\\
0.38091\space\angle -85.707^\circ\\
0.53608\space\angle -85.02^\circ\\
0.12845\space\angle -85.319^\circ\\
1.0454\space\angle -85.307^\circ\\
1.0454\space\angle -115.307^\circ\\
\end{bmatrix}
[pu]
\tag{30}
$$
</div>
----
<div style="font-size:0.8em">
$$
\overrightarrow{I}|_{t=0^+}
\begin{bmatrix}
I_{12} \\
I_{23} \\
I_{24} \\
I_{25} \\
I_{34} \\
I_{56} \\
I_{67}
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
4.5708\space\angle -80.067^\circ\\
32.243\space\angle -85.319^\circ\\
95.618\space\angle -85.707^\circ\\
134.57\space\angle -85.02^\circ\\
32.243\space\angle -85.319^\circ\\
262.43\space\angle -85.307^\circ\\
874.75\space\angle -115.307^\circ\\
\end{bmatrix}
[A]
$$
</div>
---
## 5. Simulações utilizando o ANAFAS
----
O sistema de potência inserido no simulador:
<center>
<img src="https://i.imgur.com/2p3bz4R.png" style="border-radius:10px"/>
###### Figura 3 - Circuito no ANAFAS
</center>
----
<center>
| Simulado | Calculado |
|:------------------------------------:|:--------------------------------------------:|
|  | $0.012946 \space\angle -102.01 ^\circ pu$ |
</center>
----
### 5.1. A especificação do disjuntor 52-1 (Barra #4)
<center>
###### Figura 4 - Simulação de curto sólido na barra 4
</center>
----
- $I_{falta} = 15.815pu => 3969.9 kA \approx 4kA$
- $I_{nominal} = 1pu => 251.02 A \approx 250A$
- Classe de tensão $V = 230kV$
----
Produtos atuais comercializados da Siemens:
<center>
###### Figura 6 - Portifólio dos produtos live tank de disjuntores da Siemens
</center>
----
O disjuntor escolhido é o modelo 3AP1 para classe de tensão de $245kV$ obtidos neste [link](https://www.siemens-energy.com/global/en/offerings/power-transmission/portfolio/circuit-breakers/live-tank.html).
| Parâmetros | 3AP1 245kV |
| -------- | -------- |
| Rated Voltage | 230kV |
| Rated short-circuit breaking current| 63kA |
----
### 5.2. Impedância do transformador TR 02T1 para limitar corrente de curto circuito
<center>
###### Figura 7 - Curto circuito sólido na barra #8
</center>
----
:::success
O valor obtido em ampères já é menor que $8kA$, sendo assim não é necessário definir uma impedância de transformador para limitar esta corrente de curto-circuito.
```go
> I8 = 1.17 * Ib8
I8 = 4894.9
```
:::
----
### 5.3. Potência de curto-circuito máxima a ser adcionado na barra 7
Para isso, aplica-se uma falta na barra $\#7$ com a finalidade de se obter a potência de curto circuito:
<center>
###### Figura 8 - Falta sólida na barra #7
</center>
----
Assim, podemos calcular impedância nova, considerando a potência de curto circuito vista pela barra $7$ a 20% de sua capacidade:
$$
Z_{eq} \approx \frac{V_7}{1.2\cdot I_{cc7}}=0.23076 + j0.48768
\tag{31}
$$
----
Considerando a impedância do empreendimento $Z_{emp}$
$$
Z_{eq} = Z_{emp} // Z_{77} \\
Z_{emp} = \frac{Z_{eq}\cdot Z_{77}}{Z_{eq}-Z_{77}} = 1.394 + j2.9236
\tag{32}
$$
----
E calculando a potência do empreendimento:
$$
S_{empMAX} \approx \frac{1}{Z_{eq}^*} =
0.12698 + j0.26631 =>\\
S_{emp_{SI}} \approx 29.503 \angle 64.507^\circ \space MVA
\tag{33}
$$
----
Sendo assim, para fins de verificação, foi considerado o acréscimo de um empreendimento de potência para fins de verificação.
<center>
|Antes do empreendimento | Depois do empreendimento |
|:------------------------------------:|:------------------------------------:|
|  |  |
| $I_{78}=1.213pu$ | $I_{78_{depois}}= 1.348pu$ |
</center>
----
:::success
O valor corrente obtido está dentro do esperado, para que as correntes não aumentem mais que 20% em relação à antes do empreendimento
:::
----
### 5.4. Curto trifásico na barra 8 com outros transformadores
| Sem alteração | Com alteração dos trafos |
|:------------------------------------:|:------------------------------------:|
|  |  |
----
É possível perceber em todo o circuito que apenas uma referência de tensão é alterado, diferença nos ângulos, nenhuma diferença nos módulos das tensões e correntes é verificado.
:::success
Desta forma, comprova-se que para curtos trifásicos simétricos, o grupo vetorial dos transformadores não altera no resultado do módulo das grandezas do sistema
:::
----
## 6. Tabelas com resultados
Os resultados a seguir para tensão estão resumidos na tabela a seguir:
----
<div style="font-size: 0.22em">
| Descrição |$\vert\overrightarrow{V_1}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_1}}$|$\vert\overrightarrow{V_2}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_2}}$|$\vert\overrightarrow{V_3}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_3}}$|$\vert\overrightarrow{V_4}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_4}}$|$\vert\overrightarrow{V_5}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_5}}$|$\vert\overrightarrow{V_6}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_6}}$|$\vert\overrightarrow{V_7}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_7}}$|$\vert\overrightarrow{V_8}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_8}}$|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
|Item a PU fase a|0.57976|-52.0252|0.54015|-52.3986|0.34352|-52.8461|0.0074744|-132.011|0.25658|-52.954|0.25658|-82.954|0.25658|-82.954|0.25658|-112.954|
|Item b PU fase b|0.57976|-172.0252|0.54015|-172.3986|0.34352|-172.8461|0.0074744|107.989|0.25658|-172.954|0.25658|157.046|0.25658|157.046|0.25658|127.046|
|Item c PU fase c|0.57976|67.9748|0.54015|67.6014|0.34352|67.1539|0.0074744|-12.011|0.25658|67.046|0.25658|37.046|0.25658|37.046|0.25658|7.046|
|Item a SI fase a|133344.6644|-52.0252|124235.4117|-52.3986|79009.5581|-52.8461|1719.1233|-132.011|59013.2989|-52.954|17703.9897|-82.954|17703.9897|-82.954|3540.7979|-112.954|
|Item b SI fase b|133344.6644|-172.0252|124235.4117|-172.3986|79009.5581|-172.8461|1719.1233|107.989|59013.2989|-172.954|17703.9897|157.046|17703.9897|157.046|3540.7979|127.046|
|Item c SI fase c|133344.6644|67.9748|124235.4117|67.6014|79009.5581|67.1539|1719.1233|-12.011|59013.2989|67.046|17703.9897|37.046|17703.9897|37.046|3540.7979|7.046|
|Item a PU fase a|0.5663|-55.9116|0.55744|-56.0655|0.53413|-56.2752|0.4936|-56.6874|0.12199|-73.7278|0.063403|-161.3859|0.063403|-161.3859|0.063403|168.6141|
|Item b PU fase b|0.5663|-175.9116|0.55744|-176.0655|0.53413|-176.2752|0.4936|-176.6874|0.12199|166.2722|0.063403|78.6141|0.063403|78.6141|0.063403|48.6141|
|Item c PU fase c|0.5663|64.0884|0.55744|63.9345|0.53413|63.7248|0.4936|63.3126|0.12199|46.2722|0.063403|-41.3859|0.063403|-41.3859|0.063403|-71.3859|
|Item a SI fase a|130249.1387|-55.9116|128210.9859|-56.0655|122850.2935|-56.2752|113527.1207|-56.6874|28056.5743|-73.7278|4374.8225|-161.3859|4374.8225|-161.3859|874.9645|168.6141|
|Item b SI fase b|130249.1387|-175.9116|128210.9859|-176.0655|122850.2935|-176.2752|113527.1207|-176.6874|28056.5743|166.2722|4374.8225|78.6141|4374.8225|78.6141|874.9645|48.6141|
|Item c SI fase c|130249.1387|64.0884|128210.9859|63.9345|122850.2935|63.7248|113527.1207|63.3126|28056.5743|46.2722|4374.8225|-41.3859|4374.8225|-41.3859|874.9645|-71.3859|
|Item a PU fase a|0.55034|-58.1466|0.54801|-58.2755|0.54171|-58.5599|0.53078|-59.0707|0.43163|-65.046|0.40849|-97.6973|0.17093|-105.615|0.13153|-175.3068|
|Item b PU fase b|0.55034|-178.1466|0.54801|-178.2755|0.54171|-178.5599|0.53078|-179.0707|0.43163|174.954|0.40849|142.3027|0.17093|134.385|0.13153|64.6932|
|Item c PU fase c|0.55034|61.8534|0.54801|61.7245|0.54171|61.4401|0.53078|60.9293|0.43163|54.954|0.40849|22.3027|0.17093|14.385|0.13153|-55.3068|
|Item a SI fase a|126577.918|-58.1466|126042.6531|-58.2755|124593.3286|-58.5599|122079.0572|-59.0707|99274.7714|-65.046|28185.6997|-97.6973|11794.2379|-105.615|1815.1112|-175.3068|
|Item b SI fase b|126577.918|-178.1466|126042.6531|-178.2755|124593.3286|-178.5599|122079.0572|-179.0707|99274.7714|174.954|28185.6997|142.3027|11794.2379|134.385|1815.1112|64.6932|
|Item c SI fase c|126577.918|61.8534|126042.6531|61.7245|124593.3286|61.4401|122079.0572|60.9293|99274.7714|54.954|28185.6997|22.3027|11794.2379|14.385|1815.1112|-55.3068|
</div>
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E para as correntes definidas na equação $(24)$, temos os valores:
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<div style="font-size: 0.28em">
| Descrição |$\vert\overrightarrow{I_{12}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{I_{12}}}$|$\vert\overrightarrow{I_{23}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{I_{23}}}$|$\vert\overrightarrow{I_{24}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{I_{24}}}$|$\vert\overrightarrow{I_{25}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{I_25}}$|$\vert\overrightarrow{I_{34}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{I_{34}}}$|$\vert\overrightarrow{I_{56}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{I_{56}}}$|$\vert\overrightarrow{I_{67}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{I_{67}}}$|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
|Item a PU fase a|0.27485|-96.7716|3.6839|-101.7438|10.9247|-102.1318|1.1714|-101.7244|3.6839|-101.7438|4.4356e-15|91.0313|1.3941e-16|6.7683|
|Item b PU fase b|0.27485|143.2284|3.6839|138.2562|10.9247|137.8682|1.1714|138.2756|3.6839|138.2562|4.4356e-15|-28.9687|1.3941e-16|-113.2317|
|Item c PU fase c|0.27485|23.2284|3.6839|18.2562|10.9247|17.8682|1.1714|18.2756|3.6839|18.2562|4.4356e-15|-148.9687|1.3941e-16|126.7683|
|Item a SI fase a|68.9931|-96.7716|924.7459|-101.7438|2742.3351|-102.1318|294.0524|-101.7244|924.7459|-101.7438|3.7114e-12|91.0313|1.1665e-13|6.7683|
|Item b SI fase b|68.9931|143.2284|924.7459|138.2562|2742.3351|137.8682|294.0524|138.2756|924.7459|138.2562|3.7114e-12|-28.9687|1.1665e-13|-113.2317|
|Item c SI fase c|68.9931|23.2284|924.7459|18.2562|2742.3351|17.8682|294.0524|18.2756|924.7459|18.2562|3.7114e-12|-148.9687|1.1665e-13|126.7683|
|Item a PU fase a|0.062119|-96.1464|0.4382|-101.3979|1.2995|-101.7859|1.8288|-101.0987|0.4382|-101.3979|3.5665|-101.3859|1.3941e-16|6.7683|
|Item b PU fase b|0.062119|143.8536|0.4382|138.6021|1.2995|138.2141|1.8288|138.9013|0.4382|138.6021|3.5665|138.6141|1.3941e-16|-113.2317|
|Item c PU fase c|0.062119|23.8536|0.4382|18.6021|1.2995|18.2141|1.8288|18.9013|0.4382|18.6021|3.5665|18.6141|1.3941e-16|126.7683|
|Item a SI fase a|15.5932|-96.1464|109.9973|-101.3979|326.1971|-101.7859|459.0763|-101.0987|109.9973|-101.3979|2984.1899|-101.3859|1.1665e-13|6.7683|
|Item b SI fase b|15.5932|143.8536|109.9973|138.6021|326.1971|138.2141|459.0763|138.9013|109.9973|138.6021|2984.1899|138.6141|1.1665e-13|-113.2317|
|Item c SI fase c|15.5932|23.8536|109.9973|18.6021|326.1971|18.2141|459.0763|18.9013|109.9973|18.6021|2984.1899|18.6141|1.1665e-13|126.7683|
|Item a PU fase a|0.018209|-80.0674|0.12845|-85.3189|0.38091|-85.7069|0.53608|-85.0197|0.12845|-85.3189|1.0454|-85.3068|1.0454|-115.3068|
|Item b PU fase b|0.018209|159.9326|0.12845|154.6811|0.38091|154.2931|0.53608|154.9803|0.12845|154.6811|1.0454|154.6932|1.0454|124.6932|
|Item c PU fase c|0.018209|39.9326|0.12845|34.6811|0.38091|34.2931|0.53608|34.9803|0.12845|34.6811|1.0454|34.6932|1.0454|4.6932|
|Item a SI fase a|4.5708|-80.0674|32.2434|-85.3189|95.6178|-85.7069|134.5686|-85.0197|32.2434|-85.3189|874.7524|-85.3068|874.7524|-115.3068|
|Item b SI fase b|4.5708|159.9326|32.2434|154.6811|95.6178|154.2931|134.5686|154.9803|32.2434|154.6811|874.7524|154.6932|874.7524|124.6932|
|Item c SI fase c|4.5708|39.9326|32.2434|34.6811|95.6178|34.2931|134.5686|34.9803|32.2434|34.6811|874.7524|34.6932|874.7524|4.6932|
</div>
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## 6. Obrigado
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