# Modelagem Drone

[TOC]

## Introdução
Os veículos aéreos não tripulados (VANTs) representam qualquer tipo de veículo que dispensa a presença de tripulação a bordo do veículo.^[Castillo] Por não precisarem de tripulantes, esses tipos de veículos são controlados por dispositivos que envolvem eletrônica e computação.

Dentre as suas aplicações cita-se o uso na indústria bélica, vigilância e filamgem em aplicações georeferenciais, linhas de transmissão, busca e salvamento de pessoas, além do uso recreativo. Ademais, dentre as suas diversas divisões por categorias (tamanhos, autonomia, mecânica de voo, etc...) pode-se classificar os VANTs, em modelos da asas fixas e multirotores.

Os drones, versão mais conhecida dos VANTs, são classificados como multirrotores, apresentando, normalmente, múltiplas hélices. Dentro da categoria dos multirotores, existem os quadrirrotores, objeto de estudo do trabalho de pesquisas e trabalhos acadêmicos voltados para área de modelagem, análise e controle de sistemas dinâmicos, devido a sua relativa simplicidade de funcionamento e diversidade de desafios associados as suas aplicações práticas.

Dessa forma, o objetivo do trabalho é estudar o AR Drone 2.0, considerando-se a presença de um piloto automático embarcado na aeronave, através de modelagem e simulações. Além disso, após o equacionamento , almeja-se realizar a comparação entre os modelos linear emnão-linear do sistema de navegação do objeto de estudo, visando avaliar a verossimilhança, semelhanças e diferenças entre os modelos escolhidos para análise.

## Descrição do Sistema

A modelagem e análise do quadrirrotor está baseada na variação da velocidade angular do conjunto de seus rotores, proporcionando, como consequência dessa ação, uma alteração na movimentação translacional e rotacional, dando origem, a partir da interação com o controlador interno do drone, a movimentos conhecidos como rolagem, arfagem, guinada e propulsão vertical.

Além disso, a modelagem do sistema, por sua vez, foi realizada considerando as representações matemáticas do funcionamento do VANT e a existência do piloto automático. A consideração deste último, inclusive, fundamentou o equacionamento dos modelos linear e não linear do drone.

A seguir é possível observar a divisão em diagrama de blocos de todo o sistema modelado, incluindo o bloco que evidencia o sinal de entrada aplicado e a saída observada:
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### Entrada
Ao analisar a resposta do quadrirrotor, optou-se por padronizar o experimento aplicando o mesmo sinal de entrada com periodo ditado por $T$, onde $T = 5$, nas malhas de controle dos eixos de referência e verificando o respectivo sinal de saída (modelo linear e não linear).

A entrada que foi aplicada nas malhas de controle pode ser visualizada a seguir:

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$u_{i} = 0,5sin(\frac {2 \pi} {T} t) + 0,3sin(\frac {2 \pi} {0,2T} t)$ **(1)**

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A partir da equação acima foi possível contruir o seguinte diagrama de blocos:

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## Laços internos de controle

O diagrama de blocos representando o comportamento aproximado da resposta dos controladores internos do piloto automático do drone (laços internos de controle) está representado abaixo:

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Lembrando que para o sistema em questão: $u_{\phi} = u_{\theta} = u_{\dot{z}} = u_{\dot{\psi}} = u_{i}$, descrito em **(1)**.

**Detalhe**: O valor das constantes e dos parâmetros relacionados ao equacionamento foram disponibilizados na descrição do trabalho.

Existem três orientações de rotação, cada uma associada a um dos eixos de referência, e são denominadas: $\psi$ - guinada ou rotação em torno do eixo $z$, $\theta$ - arfagem ou rotação em torno do eixo $y$ e $\phi$ - rolagem ou rotação em torno do eixo $x$.

Para a implementação do trabalho, anexou-se, individualmente, as respectivas entradas aos laços internos de controle **(1)** e como verificado a seguir, observa-se cada subsistema dos laços internos de controle:

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###### Malha $u_{\phi}/\phi$


###### Malha $u_{\theta}/\theta$


###### Malha $u_{\dot{\psi}}/\dot{\psi}$


###### Malha $u_{\dot{z}}/\dot{z}$

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### Subsistemas

## Modelo Não-Linear

Como evidenciado anteriormente, o equacionamento do quadrirrotor pode ser obtido através de métodos clássicos da literatura e após a sua obtenção, o equacionamento é simplificado e testado experimentalmente, considerando a presença do piloto automático. (SANTANA, 2016)

O modelo simplificado utilizado para a análise do dispositivo apresenta uma força de arrasto translacional para os graus de liberdade $x$ e $y$ dado por:
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Substituir a foto pelas respectivas equações

> Atribuido a Maurício
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Como se verifica acima, $x$, $y$, $\phi$ e $\theta$ apresentam um comportamento não linear associado. No caso de $x$, $y$, verifica-se a não linearidade devido a presença de funções trigonométricas, enquanto $\phi$ e $\theta$ possuem um comportamento não linear por conta da variação dos valores de $K_\phi$ e $K_\theta$ a depender do módulo de entrada:

\begin{cases} K_{\phi} = 1,⠀se⠀ |u_{\phi}| > 0,5 \\ K_{\phi} = 2,⠀se⠀ |u_{\phi}| \leq 0,5 \end{cases}

\begin{cases} K_{\theta} = 1,⠀se⠀ |u_{\theta}| > 0,5 \\ K_{\theta} = 2,⠀se⠀ |u_{\theta}| \leq 0,5 \end{cases}

A seguir, verifica-se as equações de saída e os seus respectivos diagramas de blocos:
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Essa parte em que se mostra o diagrama de blocos e a saída precisa ser finalizada. Por favor, em caso de dúvida em como completar pergunte a Breno e Geraldo. Contudo, é só o trabalho de tirar print das malhas e colocar as equações relacionadas à variável.
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Da equação elucidada anteriormente de $\ddot{x}$, determina-se o valor de $x$ através do seguinte diagrama de blocos:


Diagrama de blocos do modelo não linear do deslocamento translacional x(t).
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Colocar o diagrama e equação
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Diagrama de blocos do modelo não linear de deslocamento rotacional θ(t).
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Colocar o diagrama e equação
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Diagrama de blocos do modelo não linear do deslocamento translacional y(t).
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Colocar o diagrama e equação
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Diagrama de blocos do modelo de deslocamento rotacional ψ(t)
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Colocar o diagrama e equação
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Diagrama de blocos do modelo de deslocamento translacional z(t).
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Colocar o diagrama e equação
:::
Diagrama de blocos do modelo não linear de deslocamento rotacional φ(t).

## Modelo Linear

Como evidenciado na seção anterior, algumas variáveis apresentam um caráter não linear e, portanto, para a realização da modelagem do modelo linear, algumas simplificações foram realizadas.

Dentre as adaptações realizadas considerou-se valores de θ e φ pequenos, e, portanto, senσ ≈ σ e cosσ = 1, e adotou-se ψ = 0. Como resultado, obteve-se as seguintes equações a seguir:
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Um detalhe importante na definição de $K_\phi$ e $K_\theta$ a depender do módulo de entrada é que como esses dois parâmetros tem uma variação dependente da magnitude do sinal de entrada, e essa variação está contida entre 1 e 2, pode-se obter a linearização de $_\phi$ e $\theta$ a partir da definição de uma constante,assumindo-se nesse caso
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1,5 não é o valor médio do sinal de entrada. Como justificar a utilização de 1,5 e não 1,8013 (valor médio)?
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Após todas as definições e concessões descritas anteriormente, verifica-se o resultado das equações pós linearização dos seus respectivos parâmetros:
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Colocar as equações referentes ao modelo linear
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Além disso, após a satisfatória compreensão das equações, visualiza-se a seguir, a representação de cada variável em diagrama de blocos:

## Representação no Espaço de Estados

## Simulações
Após definir as equações por um modelo clássico e adaptado e construir os respectivos diagramas de blocos, faz-se necessário, para cada conjunto entrada e saída, comparar os gráficos obtidos na simulação com os gráficos do modelo não linear do Ar.Drone 2.0 disponibilizados na descrição da pesquisa:

Simulação com o modelo não linear do Ar.Drone 2.0 para a entrada $u_\phi$, com T = 5s, e saída o ângulo de rolagem $\phi$:


Simulação com o modelo não linear do Ar.Drone 2.0 para a entrada $u_{\dot{z}}$ , com T = 5s, e saída a velocidade linear $\dot{z}$:


Simulação com o modelo não linear do Ar.Drone 2.0 para a entrada $u_{\theta}$, com T = 5s, e saída o ângulo de arfagem $\theta$:

Simulação com o modelo não linear do Ar.Drone 2.0 para a entrada $u_{\dot{\psi}}$, com T = 5s, e saída a velocidade angular $u_{\dot{\psi}}$:


Analisando de maneira minuciosa, observa-se que os resultados obtidos são condizentes com os elucidados na descrição do trabalho.

Além dos resultados obtidos para o modelo não-linear, é imperioso que se observe a diferença entre o modelo linear e não linear para as variáveis de interesse:


Por fim, simulou-se ainda, o comportamento do drone no eixo z e o ângulo de guinada ao longo do tempo


## Resultados e Conclusões

- Discussão acerca do K médio vs K dinâmico

- Discussão sobre a implicação da amplitude do sinal de entrada na discrepância relativa entre os modelos

## Referências

^[Castillo]: CASTILLO;
LOZANO; DZUL, 2005; NONAMI et al., 2010; VALAVANIS; VACHTSEVANOS, 2015

H. X. de Araújo, “Trabalho drone engc35.” Slide
de apresentação e descrição do trabalho, 2021.

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