---
# System prepended metadata

title: Relatório Potência 4
tags: [UFBA]

---

# Relatório Potência 4
**Alunos: Lucas Pinheiro e Maurício Taffarel**

[TOC]

## 1. Introdução

Neste experimento vamos analisar os efeitos da falta de fase e desbalanceamentos em circuito elétricos para cada configuração de ligação de cargas trifásicas: delta, estrela, e estrela aterrada.

## 2. Fundamentação teórica

### 2.1. Desequilíbrio em sistemas de potência ligados em estrela.

Sistemas de potência ligados em estrela apresentam características favoráveis à distribuição de energia elétrica. Devido à sua capacidade de serem aterrados, os sistemas apresentam baixa variação de tensão no terminal dos consumidores em resposta a falhas e desequilíbrios na cadeia de suprimentos, fatores inerentes de qualquer rede.

No caso de falhas ou manutenção em alguma das fases dos transformadores, sistemas aterrados continuam suprindo tensão através das fases restantes apresentando poucas consequências.

Em sistemas não aterrados, no entanto, falhas apresentam consequências mais severas, com grandes variações de fase e amplitude em todo o sistema.

### 2.2. Cálculo de carga desequilibrada usando a teoria de circuitos elétricos.

O calculo dos efeitos do desbalanceamento usando a teoria de circuitos consiste em soma de vetores e transformações de similaridade entre sistemas delta-estrela. Cada sistema vai apresentar um método diferente a depender da forma de ligação supondo geralmente a rede de alimentação como balanceada.

#### 2.2.1. Cargas desequilibradas em $\Delta$

Sabendo-se a tensão entre fases e a impedância de cada carga, é fácil descobrir a corrente em cada fase e posteriormente as correntes de linha através das fórmulas:

$\overrightarrow {I_{AB}}=\frac{V_{AB}}{Z_A} \quad\quad \overrightarrow {I_{BC}}=\frac{V_{BC}}{Z_B} \quad \quad \overrightarrow {I_{AB}}=\frac{V_{CA}}{Z_C}$

e:

$\overrightarrow {I_A}=\overrightarrow {I_{AB}}-\overrightarrow {I_{CA}}\quad\quad 
\overrightarrow {I_B}=\overrightarrow {I_{BC}}-\overrightarrow {I_{AB}}\quad\quad 
\overrightarrow {I_C}=\overrightarrow {I_{CA}}-\overrightarrow {I_{BC}}$

#### 2.2.2. Cargas desequilibradas em Y não aterrado

Para sistemas em Y não aterrado, é smples converter as impedâncias em seu equivalente em $\Delta$ através da fórmula:

$Z_{AB} = \frac{Z_A \cdot Z_B + Z_B \cdot Z_C + Z_A \cdot Z_C}{Z_C} \quad \quad Z_{BC} = \frac{Z_A \cdot Z_B + Z_B \cdot Z_C + Z_A \cdot Z_C}{Z_A} \quad \quad Z_{AB} = \frac{Z_A \cdot Z_B + Z_B \cdot Z_C + Z_A \cdot Z_C}{Z_B}$

e depois tratar o sistema como um $\Delta$ usando as formulas da seção anterior.

É possível, ainda, calcular a tensão de deslocamento do neutro através da formula:

$\overrightarrow {V_{n0}}=\frac{-(\overrightarrow{V_{an}}\cdot\frac{1}{Z_A}+\overrightarrow{V_{bn}}\cdot\frac{1}{Z_B}+\overrightarrow{V_{cn}}\cdot\frac{1}{Z_C})}{\frac{1}{Z_A}+\frac{1}{Z_B}+\frac{1}{Z_C}}$

#### 2.2.3. Cargas desequilibradas em Y aterrado

Neste ultimo caso, a tensão sobre cada carga será igual à tensão de rede, logo:

$\overrightarrow {I_{A}}=\frac{\overrightarrow {V_{an}}}{Z_A}\quad\quad
\overrightarrow {I_{B}}=\frac{\overrightarrow {V_{bn}}}{Z_B}\quad\quad
\overrightarrow {I_{C}}=\frac{\overrightarrow {V_{cn}}}{Z_C}$

### 2.3. Cálculo de carga desequilibrada usando a teoria de Componentes Simétricas.

O Método das Componentes Simétricas decompõe as tensões de fase em três sequências equilibradas: a sequência positiva, sequência negativa e sequência zero.

A sequênia positiva possui três vetores equilibrados e defasados em 120º em sequência igual à original, ABC.

A sequência negativa mantém o equilíbrio e a defasagem, mas a sequência é inversa à original, ACB.

A sequência zero apresenta os três vetores equilibrados mas sem defasagem entre eles.

As relações podem ser calculadas a partir das matrizes abaixo.

sendo $\alpha = 1\angle120^\circ$,

$\begin{bmatrix}
\overrightarrow {V_0}\\
\overrightarrow {V_+}\\
\overrightarrow {V_-}
\end{bmatrix} = \frac{1}{3}\cdot\begin{bmatrix}
\overrightarrow {V_A}+\overrightarrow {V_B}+\overrightarrow {V_C}\\
\overrightarrow {V_A}+\alpha\cdot\overrightarrow {V_B}+\alpha^2\cdot\overrightarrow {V_C}\\
\overrightarrow {V_A}+\alpha^2\cdot\overrightarrow {V_B}+\alpha\cdot\overrightarrow {V_C}
\end{bmatrix}$

e

$\begin{bmatrix}
\overrightarrow {V_A}\\
\overrightarrow {V_B}\\
\overrightarrow {V_C}
\end{bmatrix} = \overrightarrow {V_0}\begin{bmatrix}
1\\
1\\
1
\end{bmatrix} + \overrightarrow {V_+}\begin{bmatrix}
1\\
\alpha^2\\
\alpha
\end{bmatrix} + \overrightarrow {V_-}\begin{bmatrix}
1\\
\alpha\\
\alpha^2
\end{bmatrix}$

## 3. Analise e comparação das medições realizadas com os resultados teóricos

Para facilitar o cálculo dos valores teóricos esperados para tensões, correntes e potências, foi utilizado uma rotina para calculos os valores numericamente.

Para cada condição de carga, serão definidos vetores $\overrightarrow V$ e $\overrightarrow I$, logo após, calculamos através do script `calcularValores` que realiza a rotina abaixo:
```go
P = V.*conj(I);
In = I(1) + I(2) + I(3);
```

### 3.1. Parte A – Carga em estrela com neutro aterrado

Desse modo, para a carga em estrela com neutro aterrado, teoricamente não temos tensão de neutro, então será atribuído $V_n=0$ no script, nesta etapa, e definição de vetores de tensão $V$ defasados em 120 graus entre si.

#### 3.1.1. Carga equilibrada
```octave=5
I = [60 60 60]./V;
calcularValores
```
##### Valores calculados
|Grandezas| Fase A | Fase B| Fase C|
|:--|:-:|:-:|:-:|
|Tensão (V)|127|127|127|
|Ângulo de tensão em graus|0|-120|120|
|Corrente (A)|0.47|0.47|0.47|
|Potência (W)|60.00|60.00|60.00|
|Tensão entre neutro da carga e da rede (V)|0.00||||
|Corrente no neutro (A)|0.00||||

##### Valores medidos
|Grandezas| Fase A | Fase B| Fase C|
|:--|:-:|:-:|:-:|
|Tensão (V)|130|129|128,6|
|Ângulo de tensão em graus|0|-119,1|120,6|
|Corrente (A)|0,456|0,44|0,451|
|Potência (W)|57|55|57|
|Tensão entre neutro da carga e da rede (V)|0.76||||
|Corrente no neutro (A)|0.00||||

#### 3.1.2. Carga Desequilibrada - uma fase aberta
```octave=9
I = [0 60 60]./V;
calcularValores
```
##### Valores calculados
| Grandezas                                  | Fase A | Fase B | Fase C |
|:------------------------------------------ |:------:|:------:|:------:|
|Tensão (V)|127|127|127|
|Ângulo de tensão em graus|0|-120|120|
|Corrente (A)|0.00|0.47|0.47|
|Potência (W)|0.00|60.00|60.00|
|Tensão entre neutro da carga e da rede (V)|0.00||||
|Corrente no neutro (A)|0.47||||

##### Valores medidos
| Grandezas                                  | Fase A | Fase B | Fase C |
|:------------------------------------------ |:------:|:------:|:------:|
|Tensão (V)|131,7|129|129|
|Ângulo de tensão em graus|0|-118,7|120,6|
|Corrente (A)|0,00|0,433|0,44|
|Potência (W)|0,00|55|57|
|Tensão entre neutro da carga e da rede (V)|1,33||||
|Corrente no neutro (A)|0,48||||

#### 3.1.3. Carga Desequilibrada
```go=9
I = [0 60 60]./V;
calcularValores
```
##### Valores calculados
| Grandezas                                  | Fase A | Fase B | Fase C |
|:------------------------------------------ |:------:|:------:|:------:|
|Tensão (V)|127|127|127|
|Ângulo de tensão em graus|0|-120|120|
|Corrente (A)|0.31|0.47|0.47|
|Potência (W)|40.00|60.00|60.00|
|Tensão entre neutro da carga e da rede (V)|0.00||||
|Corrente no neutro (A)|0.16||||

##### Valores medidos
| Grandezas                                  | Fase A | Fase B | Fase C |
|:------------------------------------------ |:------:|:------:|:------:|
|Tensão (V)|131|129,5|129,1|
|Ângulo de tensão em graus|0|-118,7|120,2|
|Corrente (A)|0,307|0,447|0,448|
|Potência (W)|39|55|56|
|Tensão entre neutro da carga e da rede (V)|1,25||||
|Corrente no neutro (A)|0,159||||

### 3.2. Parte B – Carga em estrela com neutro não aterrado

#### 3.2.1. Carga equilibrada
```go=5
I = [60 60 60]./V;
calcularValores
```
##### Valores calculados
| Grandezas                                  | Fase A | Fase B | Fase C |
|:------------------------------------------ |:------:|:------:|:------:|
| Tensão (V)                                 |  127   |  127   |  127   |
| Ângulo de tensão em graus                  |   0    |  -120  |  120   |
| Corrente (A)                               |  0.47  |  0.47  |  0.47  |
| Potência (W)                               | 60.00  | 60.00  | 60.00  |
| Tensão entre neutro da carga e da rede (V) |  0.00  |        |        |
| Corrente no neutro (A)                     |  0.00  |        |        |

##### Valores medidos
| Grandezas                                  | Fase A | Fase B | Fase C |
|:------------------------------------------ |:------:|:------:|:------:|
| Tensão (V)                                 | 130,1  | 130,1  | 130,7  |
| Ângulo de tensão em graus                  |   0    | -119,5 | 120,6  |
| Corrente (A)                               | 0,447  | 0,428  | 0,437  |
| Potência (W)                               |   57   |   55   |   57   |
| Tensão entre neutro da carga e da rede (V) |  3,6   |        |        |

#### 3.2.2. Carga Desequilibrada - uma fase aberta

Para encontrar a tensão de deslocamento do neutro, foi utilizado:

$$
V_{nN}=\frac{Y_{a}V_{AN}+Y_{b}V_{CN}+Y_{c}V_{BN}}{Y_{a}+Y_{b}+Y_{c}}
$$

```go=23
Y = 1./(127^2./[0 60 60]);
Vn = sum(Y.*V)/sum(Y);
I = Y .* (V-Vn);
```
##### Valores calculados
| Grandezas                                  | Fase A | Fase B | Fase C |
|:------------------------------------------ |:------:|:------:|:------:|
|Tensão (V)|190.5|109.9852|109.9852|
|Ângulo de tensão em graus|0|-90|90|
|Corrente (A)|0.00|0.41|0.41|
|Potência (W)|0.00|45.00|45.00|
|Tensão entre neutro da carga e da rede (V)|63.50||||
|Corrente no neutro (A)|0.00||||

##### Valores medidos
| Grandezas                                  | Fase A | Fase B | Fase C |
|:------------------------------------------ |:------:|:------:|:------:|
| Tensão (V)                                 | 195,1  | 111,5  | 113,6  |
| Ângulo de tensão em graus                  |   0    | -90,1  |  90,5  |
| Corrente (A)                               |  0,00  | 0,416  | 0,416  |
| Potência (W)                               |  0,00  |   46   |   46   |
| Tensão entre neutro da carga e da rede (V) |  64,8  |        |        |

#### 3.2.3. Circuito Desequilibrado
```go=30
Y = 1./(127^2./[40 60 60]);
Vn = sum(Y.*V)/sum(Y);
I = Y .* (V-Vn);
```
##### Valores calculados
| Grandezas                                  | Fase A | Fase B | Fase C |
|:------------------------------------------ |:------:|:------:|:------:|
|Tensão (V)|142.875|119.8536|119.8536|
|Ângulo de tensão em graus|0|-113.4132|113.4132|
|Corrente (A)|0.35|0.45|0.45|
|Potência (W)|50.62|53.44|53.44|
|Tensão entre neutro da carga e da rede (V)|15.87||||
|Corrente no neutro (A)|0.00||||

##### Valores medidos
| Grandezas                                  | Fase A | Fase B | Fase C |
|:------------------------------------------ |:------:|:------:|:------:|
| Tensão (V)                                 | 149,2  | 121,7  |  122   |
| Ângulo de tensão em graus                  |   0    |  -112  | 112,3  |
| Corrente (A)                               |  0,32  |  0,43  | 0,423  |
| Potência (W)                               |   47   |   50   |   50   |
| Tensão entre neutro da carga e da rede (V) |  19,2  |        |        |

---

Comparando com os valores obtidos em laboratório para cada caso, percebemos resultados bem coerente com os calculados. A pequena discrepância entre os valores teóricos e os valores de laboratório estão dentro dos valores esperados da rede elétrica e das especificações dos equipamentos.

Pudemos perceber, também a robustez do sistema ligado em delta aterrado que apresenta boa imunidade a falta de fase na rede.


## 4. Importância do aterramento em ligações estrela.

O aterramento além de proporcionar um referencial neutro de tensão (ou pelo menos tentar proporcionar) e fornecer também um caminho seguro, um referencial de terra para que sejam detectados curto circuitos como o monofásico por exemplo, seu papel na geração de um referencial de tensão tem impactos na estabilização de valores de tensão de fase em caso de um desequilíbrio.

Tomando como exemplo as medições realizadas no experimentos, é observado que o aterramento com o neutro flutuante (desconectado do neutro da carga) é mais suscetível a variações nas tensões de fase em caso de desequilíbrio.

O surgimento de uma tensão de neutro na ligação YY como observado na Parte B – Carga em estrela com neutro não aterrado da prática, ocasiona no aparecimento de uma tensão do neutro $\Delta Vn$, isso pode aumentar a tensão elétrica em algumas fases e diminuir outras do sistema.

<img style="display: block; margin: 0 auto" src="https://i.imgur.com/LYGSfzA.png"/>

O problema com essa variação de tensão elétrica das fases são os diversos, podemos citar como exemplo a dimuição da isolação elétrica e condutores e dispositivos fabricados para operar em valores diferentes dos ocasionados pela variação de tensão, cargas podem ser sensíveis quando submetidas a uma diferença de potencial elétrico maior ocasionando a redução da vida útil de equipamentos. 

Até mesmo nas fases em que há a diminuição da tensão elétrica, temos problemas com a potência entregue ser inferior à nominal (para o modelo de carga a impedância constante, por exemplo) como observado no item 2.2.2. Carga Desequilibrada - uma fase aberta, as cargas de 60W recebem cada uma 45W de potência. Vale ressaltar também o aparecimento de hârmonicas na rede.

## 5. Como a concessionária de distribuição procura garantir a existência do aterramento nas cargas?

A concessionária utiliza majoritariamente a configuração Delta-Estrela aterrado nos sistemas de distribuição. Esse tipo de ligação, apresenta um maior equilíbrio das tensões de saída como visto nesta prática, por isso o lado de baixa é estrela aterrado. 

Além disso o fechamento do lado de alta é realizado em delta, esse tipo de fechamento além de isolar o sistema de possíveis problemas no consumidor.

Assim, como observado nesta prática, a importância do aterramento em ligações estrelas é de se esperar que além do trafo ser ligado em estrela, podemos entender o por que é exigido também pela concessionária o aterramento do neutro na entrada da instalação.

## 6. Analisar a falta de fase na alta tensão de um transformador (AT) Delta- Estrela (BT) e quais as consequências para as cargas em BT

Sistemas de potência ligados em estrela apresentam características favoráveis à distribuição de energia elétrica. Devido à sua capacidade de serem aterrados, os sistemas apresentam baixa variação de tensão no terminal dos consumidores em resposta a falhas e desequilíbrios na cadeia de suprimentos, fatores inerentes de qualquer rede.

No caso de falhas ou manutenção em alguma das fases dos transformadores, sistemas aterrados continuam suprindo tensão através das fases restantes apresentando poucas consequências.

Em sistemas não aterrados, no entanto, falhas apresentam consequências mais severas, com grandes variações de fase e amplitude em todo o sistema.

## 7. Referências utilizadas

STEVENSON, William D. Elements of power system analysis. McGraw-Hill, 1955.

###### tags: `UFBA`