[TOC] # Projeto 1 ## 1. Antena Yagi-Uda ### Alunos: Breno Amin e Maurício Taffarel ---- ### Projeto numérico usando RFWave O primeiro passo no desenvolvimento do projeto foi a análise detalhada do gabarito esperado para a antena Yagi-Uda desenvolvida. Elucidado na Figura 01, a seguir: <center>  ###### Figura 1 - Especificações de projeto </center> ---- Entradas: - $d$ = espaçamento entre os elementos [m/m]. - $l_d$ = comprimento dos elementos (o segundo elemento sempre é o radiador) [m/m]. - $a$ = raio dos elementos [m/m]. ---- Saídas: - $u_e$ = intensidade de radiação (watss/esferoradianos) normalizada no plano do campo elétrico. - $u_h$ = intensidade de radiação normalizada no plano do campo magnético. - $g_a$ = ganho da antena [dBi]. - $Z_in$ = impedância de entrada da antena Zant (o segundo valor é a impedância do elemento radiador) [Ohms]. - fbr = relação frente-costas[dB]. ---- O script realizado, via ad hocus, pode ser visualizado a seguir: ```matlab=1 clc; close all; addpath('./RFWave/'); d=[0.20,0.18,0.24,0.20]; ld=[0.50,0.42,0.40,0.38,0.41]; a=0.005; [ue,uh,ga,zin,fbr] = yagi(d,ld,a); radpat(ue,21); figure; radpat(uh,22); ga fbr gama=abs((zin(2)-50)/(zin(2)+50)) ``` ---- O retorno da função yagi observado abaixo, nos fornece um ganho, uma relação de frente-costas e um gama que respeitam o gabarito do projeto. ```python ga = 9.0048 fbr = 22.748 gama = 0.5790 ``` > Como podemos ver, as saídas do script estão atendendo os requisitos de projeto. ---- ### Resultados Obtidos Dessa forma, o próximo passo definido pela equipe foi avaliar e comparar os aspectos construtivos obtidos no RFWave (teórico-numéricos), com a antena equivalente no 4nec2. Dessa forma, pode-se avaliar os seguintes aspectos: ---- #### Parâmetros da antena | 4NEC2 | |:------------------------------------:| |  | |  | | Figura 2 - Parâmetros construtivos e de simulação | ---- #### Geometria da antena | 4NEC2 | Xnec2c | |:-----:|:------:| ||| | Figura 3a - Geometria da antena 4nec2 | Figura 3b - Geometria da antena Xnec2x | ---- ### Simulações A seguir, realizamos algumas simulçaões. ---- #### Diagrama de irradiação | 4NEC2 | MATLAB/Octave | |:-----:|:------:| | | | ---- | 4NEC2 | MATLAB/Octave | |:-----:|:------:| ||  | | Figura 4a - Simualção obtida no 4NEC2 | Figura 4b - Simualção obtida no RFWAVE | ---- #### Figuras 3D 4NEC2 | Geometric | 3D viewer | |:-----:|:------:| |  |  | | Figura 5a - Diagrama de irradiação | Figura 5b - Diagrama de irradiação multicolor | ---- #### Outra simulações 3D | 4NEC2 | Xnec2c | |:-----:|:------:| |  |  | ---- | 4NEC2 | Xnec2c | |:-----:|:------:| |  |  | ---- | 4NEC2 | Xnec2c | |:-----:|:------:| |  |  | ---- | 4NEC2 | Xnec2c | |:-----:|:------:| ||  | | Figura 6a - Simulações 3D em diferentes pontos de vista no 4nec2 | Figura 6b - Simulações 3D em diferentes pontos de vista no xnec2 | ---- #### Gráfico de Smith | 4NEC2 | Xnec2c | |:-----:|:------:| |  |  | | Figura 7a - Carta de Smith no 4NEC2 | Figura 7b - Carta de Smith no XNEC2C | ---- #### Impedância | 4NEC2 | Xnec2c | |:-----:|:------:| |  | | | Figura 8a - Impedância no 4NEC2 | Figura 8b - Impedância no xnec2c | ---- #### Ganho e FBR | 4NEC2 | Xnec2c | |:-----:|:------:| |  |  | | Figura 9a - Ganho e FBR no 4NEC2 | Figura 9b - Ganho e FBR no xNEC2 | ---- #### VSWR | 4NEC2 | Xnec2c | |:-----:|:------:| |  |  | | Figura 10a - VSWR no 4NEC2 | Figura 10b - VSWR no 4NEC2 | ---- ### Simulações com plano de terra Após as simulações iniciais, fez-se simulações análogas, considerando a atuação e influência do plano de terra sobre o projeto ---- #### Simulações 4NEC2: | Pattern | 3D | |:-----:|:------:| |  |  | | Figura 11a - Simulações usando o plano de terra no 4NEC2 | Figura 11b - Simulações usando o plano de terra na janela Build | ---- #### Outra simulações 3D | 4NEC2 | Xnec2c | |:-----:|:------:| |  |  | ---- | 4NEC2 | Xnec2c | |:-----:|:------:| |  |  | ---- | 4NEC2 | Xnec2c | |:-----:|:------:| |  |  | ||  | | Figura 12a - Simulações 3D em diferentes pontos de vista no 4nec2 | Figura 12b - Simulações 3D em diferentes pontos de vista no xnec2c | ---- #### Variação do diagrama de radiação na frequência  ##### Figura 12c - Variação do diagrama de radiação ---- ### Conclusões Através do projeto da antena Yagi Uda, pode-se compreender a importância e a capacidade técnica de softwares matemáticos para a correta concepção de antenas. Além disso, por meio da pesquisa técnica avaliada, conseguiu-se relacionar a teoria de eletromagnetismo aplicado com a concepção de dispositivos. --- ## 2. Rede de adaptação de impedâncias ---- ### Introdução teórica simplifcada sobre casamento de impedâncias e stubs Como avaliou-se na figura 10a do trabalho, o coeficiente de onda estacionária obtido para a antena sem rede de adaptação é igual a 3.5795 com um coeficiente de reflexão equivalente a -5 dB. Dessa forma, se faz necessário o uso de uma rede de adaptação de impedências para garantir a máxima transferência de potência. Nota-se que o valor ideal para o S é 1, onde o coeficiente de reflexão é 0. ---- $$ S=\frac{1+\Gamma}{1-\Gamma} $$ O coeficiente de reflexão $\Gamma$, pode ser determinado por: $$ \Gamma = \frac{Z_{L}-Z_0}{Z_{L}+Z_0} $$ O circuito montado para avaliar essas grandezas no ADS pode ser visualizado na figura a seguir: ----  ###### Figura 13 - Obtenção dos parâmetros do circuito. ---- Como citado anteriormente, o coeficiente de reflexão, representado a seguir por S(1,1), está igual a -4.986 dB na frequência de operação.  ###### Figura 14 - Coeficiente de reflexão S11 obtidos no ADS ---- ### Carta de Smith  ###### Figura 15 - Carta de Smith obtida no ADS. ----  ###### Figura 16 - Impedância de entrada obtida no ADS ---- ### Projeto utilizando a Carta de Smith no ADS Portanto, através do stub (toco), uma seção de linha de transmissão em circuito-aberto ou curto-circuito, posicionada em paralelo ou em série na linha de transmissão principal, permeia-se o casamento de impedâncias. ---- #### Primeiro passo: obtenção do $d_s$  ###### Figura 17 - Carta de Smith a uma distância d da antena ----  ###### Figura 18 - Valores obtidos para distância do toco Valor = $\theta = 18.566 ^\circ$ ---- Para converter o valor: $$ \theta=\beta l\tag{1} $$ $$ \beta = \frac{2\pi f_0}{v_p}\tag{2} $$ $$ v_p = \frac{2c}{3}\tag{3} $$ ---- #### Segundo passo: obtenção do $L_s$  ###### Figura 19 - Carta de Smith a uma distância d da antena, com um toco de tamanho l ----  ###### Figura 20 - Valores obtidos para tamanho do toco ---- $\theta = 126.431^\circ$ Utilizando o mesmo procedimento realizado anteriormente com as equações $(1)\space(2)\space e \space(3)$, obtermos o valor real de $l$: $$ 13.4147m\tag{4} $$ ---- ### Simulação da rede de casamento com a antena  ###### Figura 21 - Comparativo entre os coeficientes de reflexão antes e depois do casamento ---- ### Carta de Smith  ###### Figura 22 - Carta de Smith, entre os coeficientes de reflexão antes e depois do casamento ---- ### Sensibilidade #### Simulações em 300MHz  ###### Figura 23 - Sensibilidade do comprimento do cabo à 300MHz ----  ###### Figura 24 - Impedância de entrada em função do comprimento do cabo ----  ###### Figura 25 - Carta de Smith na frequência de 300MHz ---- #### Varreduras de comprimento elétrico ##### Stub  ###### Figura 26 - Variação do coeficiente de reflexão para diferentes comprimentos elétricos de stub ----  ###### Figura 27 - Variação do coeficiente de reflexão na Carta de Smith ----  ###### Figura 28 - Variação do valores de impedância para diferentes valores de comprimento de stub ---- ##### Linha  ###### Figura 29 - Variação do coeficiente de reflexão para diferentes comprimentos elétricos de linha ----  ###### Figura 30 - Variação do coeficiente de reflexão na Carta de Smith para diferentes comprimentos elétricos de linha ----  ###### Figura 31 - Variação do valores de impedância para diferentes valores de comprimento da linha --- ## 3. Antena dipolo de microfita ### Introdução teórica simplifcada sobre a antena dipolo de microfita As antenas de microfritas representam linhas de transmissão formada por um conjunto de elementos, dentre eles: condutor, substrato ou dielétrico e um plano de terra. Ideais para operarem em aplicações na banda ISM (2.4 GHz e 2.5 GHz) para Wi-Fi, Bluetooth, etc. Dentre suas principais características, cita-se perdas elevadas, baixa potência, baixo custo, compactas e leves. ---- Para os dipólos, fez-se as seguintes considerações descritas no relatório. Para o comprimento das dimensões $L$ do comprimento de cada braço e $W$ largura dos braços, fez-se a estimativa das dimensões a partir do cálculo da permissividade efetiva ($ε_e$) de uma microfita e de $λ$ $$ \epsilon_{e}=\frac{\epsilon_{r}+1}{2}+\frac{\epsilon_{r}-1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1+12\left(H/W\right)}}\right)\tag{5} $$ ---- ### Projetos numéricos e layout da antena - Frequência de ressonância: $f_0=2450 MHz$ - Coeficiente de reflexão (em $f_0$) $\Gamma_{ant (dB)} < -10 dB$ - Espaçamento entre braços do dipolo $G = 0,9 mm$ - Largura dos braços do dipolo (L1) $3 mm ≤ W1 ≤ 7 mm$ - Comprimento da linha de alimentação L2 = W1 - Largura da linha de alimentação (W2) W2 = 0,5 mm - Substrato FR4 (H = 1,6 mm, $\epsilon_r$ = 4,7, tan δ = 0,02,espessura do cobre = 35 μm) ---- $$ e_{e}=\frac{e_{r}+1}{2}+\frac{e_{r}-1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1+12\left(\frac{H}{W}\right)}}\right)=3.75270756748\tag{6} $$ $$ \lambda=\frac{3\cdot10^{8}}{900\cdot10^{6}\cdot\sqrt{e_{e}}}=0.17207048538m\tag{7} $$ $$ L=\frac{\lambda}{4}=0.043017621345m\tag{8} $$ ---- ### Layout da antena | Estutura da antena | Material e dimensões | | -------- | -------- | |  |  | | Figura 32a - Estrutura da antena de microfita | Figura 32b - Zoom da estrutura da antena de microfita | ---- ### Layout da antena  ###### Figura 33 - Antena dipolo de microfita ---- ### Descrição das simulações e análise dos resultados A antena final, obtida após uma série de simulações, apresenta um $L=17,500mm$ e $W_2= 6mm$. ---- ### Simulações após ajustes: | Magnitude (dB) | Legenda | | -------- | -------- | |  |  | | Figura 34 - Varredura de frequência para coeficiente de reflexão|| ---- Pode-se identificar o $S(1,1) = \Gamma$ em 2.450 MHz e a faixa de operação da antena, isto é, onde $S(1,1)< -10 dB)$ e a impedância da antena em 2.450MHz. $$ \Delta f = 100\cdot\frac{f_{max}-f_{min}}{f_0} = 12.24\% \tag{9} $$ ---- Verifica-se abaixo também, a fase do coeficiente de reflexão da antena:  ###### Figura 35 - Fase do coeficiente de reflexão da antena ---- Via carta de smith abaixo, pode-se visualizar ainda, a impedância da antena:  ###### Figura 36 - Carta de Smith da antena de microfita ---- Ademais, uma outa grandeza importante que merece destaque na criação das antenas é o diagrama de radiação da antena:  ###### Figura 37 - Diagrama de radiação da antena - Ganho ----  ###### Figura 38 - Diagrama de radiação da antena - Densidade de corrente ---- Outros parâmetros:  ###### Figura 39 - Informações gerais da antena ---- Assim, podemos obter também, os planos de corte da antena:  ----   ###### Figura 40 - Planos de corte antena de microfita --- ## 4. Modelo Indutor ### Introdução teórica simplifcada sobre modelos para o indutores e parâmetros S Através de um modelo de um indutor discreto pode-se estudar e prever comportamentos de um componente, inclusive, as não idealidades inerentes ao componente, como as perdas no condutor e a capacitância distribuída entre espiras. ---- ### Cálculos dos valores dos componentes do modelo. Escolheu-se avaliar o modelo a parâmetros concentrados, ideal para análises em baixa frequência. O esquema do indutor escolhido pode ser visto na figura (41)  ###### Figura 41 - Modelo utilizado para modelagem do indutor. ---- Considerando-se $Z_{eq}$ como a impedância equivalente do modelo do indutor acima, pode-se determiná-la e verificar os parâmetros S associados a essa rede: $$ Z_{eq}=\frac{\left(\frac{-j}{wC_{p}}\right)\left(j\cdot wL+R_{s}\right)}{\left(-\frac{j}{wC_{p}}\right)+\left(j\cdot wL+R_{s}\right)}\tag{10} $$ ---- $$ Z_{eq}=\frac{-j\left(j\cdot wL+R_{s}\right)}{-j+\left(j\cdot wL\right)\left(wC_{p}\right)+R_{s}\left(wC_{p}\right)}\tag{11} $$ $$ Z_{eq}=\frac{wL-jR_{s}}{wR_{s}C_{p}+j\left(w^{2}LC_{p}-1\right)}\tag{12} $$ ---- Após a verificação da impedância equivalente. Determinou-se o coeficiente de reflexão de entrada com a saída casada ($S_{11}$) e o ganho de transmissão direta com a saída casada ($S_{21}$): $$ S_{11}=\frac{Z}{Z+2Z_{0}}=\\ =\frac{wL-jR_{s}}{wL+2Z_{0}wR_{s}C_{p}+j\left(2Z_{0}w^{2}LC_{p}-2Z_{0}-R_{s}\right)}\tag{13} $$ ---- $$ S_{21}=\frac{2Z_{0}}{Z+2Z_{0}}=\\ =\frac{2Z_{0}wR_{s}C_{p}+j\left(2Z_{0}w^{2}LC_{p}-2Z_{0}\right)}{wL+2Z_{0}wR_{s}C_{p}+j\left(2Z_{0}w^{2}LC_{p}-2Z_{0}-R_{s}\right)}\tag{14} $$ ---- Além disso, com o objetivo de se determinar a frequência de ressonância, determinou-se a parte imaginária de $S_{21}$: $$ Im\left\{S_{21}\right\}=\frac{2Z_{0}w\left(R_{s}^{2}C_{p}+w^{2}L^{2}C_{p}-L\right)}{\left(wL+2Z_{0}wR_{s}C_{p}\right)^{2}+\left(2Z_{0}w^{2}LC_{p}-2Z_{0}-R_{s}\right)^{2}} $$ ---- Sabendo que a frequência de ressonância é a frequência cuja parte imaginária de $S_{21}=0$. Fazendo $Im\left\{S_{21}\right\}=0$, podemos determinar a frequência de ressonância trivial desta equação se dá por: $$ w_{0}=\sqrt{\frac{L-R_{s}^{2}C_{p}}{L^{2}C_{p}}}\tag{15} $$ ---- ### Esquemático do circuito  ###### Figura 41 - Esquemático do circuito para o modelo do indutor fornecido pelo fabricante ---- Os pontos utilizados para se obter os valores de $S_{11}$,$S_{21}$ e $\omega_{0}$ estão representados nos marcadores dos gráficos da figura (42)  ###### Figura 42 - Gráficos de S11 e S21 ---- Para cada marcador, temos: - **m5**: $f_0 = 10MHz$, $S_{11} = 0.023 + j0.124$; - **m1**: $f_0 = 100MHz$, $S_{21} = 0.341 - j0.474$; - **m2**: $S_{21}=0 \rightarrow f_0 = \omega_0 =2.089GHz$. ---- #### Script para cálculo dos coeficientes: ```c=1 clc; syms R L C; % Definicao dos pontos S11 = 0.023377112 + i*0.134261902; S21 = 0.341179116 - i*0.474487294; w1 = 2*pi*10e6; w2 = 2*pi*100e6; f0 = 2.089e9; w0 = 2*pi*f0; Z0=50; % Definicao das equacoes Zeq1=((1/ (i*w1*C))*(i*w1*L+R)/((1/(i*w1*C)) + i*w1*L + R)); Zeq2=((1/(i*w2*C))*(i*w2*L+R)/((1/(i*w2*C)) + i*w2*L + R)); Eq1 = (L-R*R*C)/(L*L*c) == w0^2; Eq2 = S11 == (Zeq1)/(Zeq1 + 2*Z0); Eq3 = S21 == (2*Z0)/(2*Z0+Zeq2); % Obtencao do resultado resp = solve([Eq1,Eq2,Eq3],[R,L,C]); Rsolve = double(resp.R) Lsolve = double(resp.L) Csolve = double(resp.C) ``` ---- Os valores obtidos pelo script foram: ```python R = 0.5612 L = 2.2068e-7 C = 2.6302e-14 ``` ---- Com os valores R, L e C obtidos via MATLAB montou-se o seguinte circuito em que se busca comparar a medição inicial com o modelo obtido via parâmetros S:  ###### Figura 43 - Esquemático do modelo do indutor obtido ---- ### Descrição das simulações solicitadas e seus resultados #### Parâmetros $S_{11}$ e $S_{21}$:  ###### Figura 43 - Esquemático do modelo do indutor obtido ---- #### Indutância L e fator de qualidade Q  ###### Figura 44 - Indutância e Fator de qualidade do modelo obtido. ---- ### Conclusões Por meio da presente pesquisa pode-se realizar a modelagem de indutores através de um modelo a parâmetros concentrados, ideal para baixas frequẽncias. Conseguiu-se ainda, utilizar a medição do dispostivo, obter uma representação em circuitos, bem como o valor de seus componentes, adequando-se ao modelo de quadripolos. --- ## Referências Bibliográficas - Fundamentos de Telecomunicações: Teoria Eletromagnética e Aplicações; Antonio Cezar de Castro Lima. - Antena Theory: Analysis and Design; Constantine A. Ballanis. - Stutzman, Warren L., and Gary A. Thiele. antena theory and design.