# Pré Relatório 3 - Potência
**Alunos:** Lucas Pinheiro e Maurício Taffarel

## 1. Introdução

Os transformadores são um dos equipamentos indispensáveis de um sistema elétrico de potência. Possibilitando uma transmissão de energia mais econômica através da possibilidade de elevação do nível de tensão elétrica em corrente alternada, diminuição da corrente nas linhas de transmissão e por consequência, quedas na linha. Além disso, em baixa potência, este dispositivo também tem uma enorme importância de isolação de circuitos, casamento de impedância (garantindo máxima transferência de potência), isolação CC, filtro de altas frequências, entre outras aplicações.

## 2. Fundamentação teórica

### 2.1. Transformador ideal

O transformador trata-se de um circuito bastante simples, uma acoplamento magnético entre duas ou mais bobinas. Esse acoplamento magnético se dá por bobinas que compartilham um mesmo fluxo magnético, a razão entre o número de bobinas irá refletir na razão de transformação do transformador.

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<img src="https://i.imgur.com/XbenMJH.png" width="320"/>

###### Figura 1 - Transformador ideal

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Considerando a lei de Faraday:

$$
\oint\vec{E_i}\cdot\vec{dl} = -N_i\frac{\partial\phi_B}{\partial t}
\tag{1}
$$

Uma vez que a variação temporal do fluxo magnético no núcleo $\phi_B$ é igual nestas bobinas devido ao acoplamento magnético, considerando duas bobinas acopladas magnéticamente com número de voltas diferentes $N_1$ e $N_2$ e que a integral do lado esquerdo da equação $(1)$ ao longo da extensão da bobina é igual a tensão elétrica induzida:

$$
\oint\vec{E_1}\cdot\vec{dl} = -N_1\frac{\partial\phi_B}{\partial t} = V_1\\
\tag{2a}
$$
$$
\oint\vec{E_2}\cdot\vec{dl} = -N_2\frac{\partial\phi_B}{\partial t} = V_2\\
\tag{2b}
$$

Dividindo $(2a)$ por $(2b)$:

$$
\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2} = \alpha
\tag{3}
$$

Desta forma, esse simples dispositivo, pode ser construido com diversas relações entre o número de voltas para se obter transformadores elevadores ou abaixadores de tensão.

### 2.2. Transformador Real

A modelagem apresentada na equação $(3)$ se trata de uma simplificação, os seguintes efeitos não foram considerados:

- Resistência dos enrolamentos.
- Dispersão do fluxo magnético.
- Perdas no núcleo.
- Corrente de magnetização.

Para modelar todos os efeitos acima, pode-se representar através de um circuito elétrico com um transformador ideal com algumas resistências e reatâncias.

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<img src="https://i.imgur.com/STLm7Cy.png" width="480"/>

###### Figura 2 - Modelo em circuito de um transformador real.

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A resistência dos enrolamentos e a perda por aquecimento nos enrolamentos pode ser representada e modelada por $R_1$ e $R_2$.

Nem todo o fluxo magnético estará confinado no material ferro magnético do transformador, por isso, há uma parcela de fluxo magnético produzido que não será em comum com as bobinas, esta dispersão do fluxo magnético é representada pelas reatâncias $X_1$ e $X_2$.

A corrente de excitação $I_\phi$ é responsável por suprir as perdas do núcleo através da corrente $I_C$ e por produzir o fluxo magnético, sendo este fluxo mantido pela circulação constante da corrente de magnetização $I_m$. Este fluxo é necessário para indução de tensão. Deste modo, a resistência $R_c$ modela as perdas no núcleo e a reatância $X_m$, a reatância de magnetização.

Refletindo um dos lados do modelo do transformador da _figura 2_, podemos obter um modelo mais simplificado, sem o transformador ideal.

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<img src="https://i.imgur.com/z2cYnK4.png" width=420>

###### Figura 3 - Modelo refletido de um transformador real
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Este modelo será usado como referência para a descrição dos tipos de ensaios, com dados refletidos a apenas um lado do transformador sendo ainda realizado algumas simplificações, quando conveniente.

### 2.3. Ensaio em vazio

Este ensaio é realizado com o transformador a vazio, com o lado da alta em aberto (sem algum tipo de conexão elétrica, nem com cargas), geralmente pra se utilizar em laboratório menores valores de tensão e corrente elétrica.

É aplicado tensão nominal no circuito e medido potência elétrica e módulo da corrente. Esta corrente será aproximadamente a corrente de exitação, uma vez que o circuito não há conexões elétricas em um dos lados do transformador como mostra a figura a seguir:

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<img src="https://i.imgur.com/G4Qw3r1.png" width=480/>

###### Figura 4 - Ensaio a vazio

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Como a corrente de exitação é cerca de $3\%$ da corrente nominal do transformador (podendo inclusive chegar a apenas 1% para transformadores maiores), despreza-se as perdas do enrolamento onde o transformador está sendo alimentado, isto estaria representado na figura $(4)$ através da mudança do ramo da corrente de magnetização.

Serão medidos:
- $I_0$ (Aproximadamente corrente de excitação)
- $P_0$ (Aproximadamente potência no núcleo)
- $V_0$ (Aproximadamente tensão nominal)

E calcula-se:
- $R_c = \frac{V_0^2}{P_0}$
- $I_c = \frac{V_0}{R_c}$
- $I_m = \sqrt{I_0^2 -I_c^2}$
- $X_m = \frac{V_0}{I_m}$

### 2.4. Ensaio em curto

Este ensaio é realizado com o transformador com o lado de baixa com seus terminais curto circuitados, para se utilizar em laboratório menores valores de tensão e corrente elétrica no lado de alta.

É aplicado uma tensão no lado de baixa de modo a se obter a corrente nominal de entrada, esta corrente será aproximadamente a corrente de nominal do transformador, desprezando corrente de excitação. São medidos tensão de entrada, corrente nominal e potência ativa do circuito cmo mostra a figura a seguir:

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###### Figura 5 - Ensaio a curto circuito

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Serão medidos:
- $I_{cc}$ (Aproximadamente corrente nominal)
- $P_{cc}$ (Aproximadamente potência no cobre)
- $V_{cc}$ (Menor que a tensão nominal)

E calcula-se:
- $R_{eq} = \alpha^2 \frac{P_{cc}}{I_{cc}^2}$
- $Z_{eq} = \alpha^2 \frac{V_{cc}}{I_{cc}}$
- $X_{eq} = \sqrt{Z_{eq}^2 - R_{eq}^2}$

A constante $\alpha$ é a relação de transformação apresentada na equação $(3)$. De posse dos valores de $R_{eq}$ e $X_{eq}$, sabendo que:

$$
R_{eq} = R_1 + R_2'\\
X_{eq} = X_1 + X_2'\\
\tag{4}
$$

E como $R_2'$ e $X_2'$ são referidos ao primário, calcula-se seus valores _reais_ usando também a relação de transformação $\alpha$:

$$
R_2 = \frac{R_2'}{\alpha^2}\\
X_2 = \frac{X_2'}{\alpha^2}\\
\tag{5}
$$

Assim, é obtido com estes dois ensaios, determina-se todos os parâmetros do modelo do transformador real.

### 2.5. Regulação de tensão em um transformador.

A regulação de tensão de um transformador é a variação da tensão do secundário, geralmente em condições de plena carga e em vazio, tomada como porcentagem da tensão a plena carga, com tensão do primário mantida constante.

$$
Reg(\%) =\frac{V_{2,vazio}-V_{2,\ plena\ carga}}{V_{2,\ plena\ carga}}\cdot100
$$

A regulação indica o grau de variação da tensão de saída do transformador para uma variação de carga.

## 3. Referências

Umans, Stephen D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley [recurso eletrônico] / Stephen D. Umans ; tradução: Anatólio Laschuk. – 7. ed. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre : AMGH, 2014.

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