# Caracterização de transistores

## Introdução

No ano de 1948 na empresa Bell Telephone um grupo de pesquisadores apresentou o transistor como um componente formado por três camadas de semicondutores alternado, isto é, duas junções. Desde então, substituiu-se as válvulas válvulas termoiônicas e o transistor se tornou um componente fundamental e é utilizado em chips eletrônicos, processos de amplificação, operações de chaveamento e em praticamente qualquer equipamento eletrônico.

Com objetivos de cortar ou conduzir (atuando como chave) e amplificar o sinal da corrente elétrica, nos dias atuais há uma grande diversidade de transistores e, independente do tipo, controlam a passagem dos elétrons em seu interior, de maneira diferente. Dentre os diversos tipos de transistores, evidencia-se os transistores bipolar de junção e os de efeito de campo, objeto de estudo do trabalho.

Por fim, mas não menos importante, após a descrição desse componente fundamental, faz-se necessário compreender as principais grandezas que envolvem e nos ajudam a entender o processo de caracterização dos transistores.

## Caracterização de transistores:

## 1. Transistores Bipolares de Junção BC547 (NPN) e BC556 (PNP)
Com objetivos de se estudar o comportamento de um transistor bipolar BC547 (NPN), muito comum em aplicações de uso geral, chaveamento e amplificação, estudou-se alguns parâmetros importantes e seus comportamentos, ademais, comparou-se a informação obtida na simulação com o que o fabricante disponibiliza através dos datasheets.

O procedimento efetuado foi performar a simulação DC e avaliar $I_C$, $\beta$ e $V_{BE}$ do transistor NPN BC547 ao passo que se variou $V_{CE}$ entre 0 e $5V$ (passo de $1 mV$) e $I_B$ entre $1 \mu A$ e $10 \mu A$ (passo de $1 \mu A$). Similar ao que foi feito para o BC547, para o transistor BC556 PNP, repetiu-se as simulações do item 1, variando $V_{EC}$ entre 0 e 5V e $I_{B}$ entre $1 \mu A$ e $10 \mu A$, alterando, em relação ao item anterior, o sentido da fonte de corrente no diagrama.

Os primeiros gráficos gerados foram $I_{C} \times V_{CE}$ e $I_{C} \times V_{EC}$. Dessa forma, nas figuras 1a e 1b se observa uma "família" de curvas que relaciona a corrente do coletor com a tensão na malha de saída (coletor-emissor) do transistor:

| $I_{C}$ x $V_{CE}$ (BC547) | $I_{C}$ x $V_{EC}$ (BC556) |
| -------- | -------- |
|  | |
|Figura 1a - Caracterização do transistor BC547 | Figura 1b - Caracterização do transistor BC556|

Um outro estudo que foi realizado, foi a caracterízação da curva entre $I_{C} \times V_{BE}$ (base-emissor) e $I_{C} \times V_{EB}$ (emissor-base). Como se pode verificar a seguir, obtém-se um gráfico do tipo exponencial, o que já era esperado, uma vez que a relação entra a corrente de coletor a tensão base-emissor mantém uma relação exponencial que depende não somente da tensão, mas também de fatores construtivos e ambientais. As figuras que descrevem de forma gráfica a relação exponencial podem ser visualizadas abaixo:

| $I_{C} \times V_{BE}$ (BC547) | $I_{C} \times V_{BE}$ (BC556) |
| -------- | -------- |
|  | |
|Figura 2a - Caracteristica exponencial BC547 | Figura 2b - Caracteristica exponencial BC556|

Sabe-se ainda que os fabricantes apresentam datasheets para cada componente eletrônico e em cada datasheet verificam-se características, informações sobre topologia e funcionamento do componente, etc. Dessa forma, munido de uma ferramenta computacional como o Advanced Design System, pode-se estudar a coerência daquilo que é mostrado nas especificações e simulações do datasheet. Dentre as grandezas que podem ser medidas e comparadas salienta-se o $h_{FE}$ (ganho de corrente) e $VBE_{ON}$ ou $VEB_{ON}$ do transistor. Nas figuras 3a e 3b a seguir elucidou-se os gráficos entre $V_{BE}$ x $V_{CE}$, $V_{EB}$ x $V_{EC}$, e nas figuras 4a e 4b mostrou-se $\beta$ x $V_{CE}$, $\beta$ x $V_{EC}$ :

| $V_{BE} \times V_{CE}$ (BC547) | $V_{EB} \times V_{EC}$ (BC556) |
| -------- | -------- |
|  | |
|Figura 3a - Valor $V_{BE}$ BC547 | Figura 3b - Valor $V_{BE}$ BC556|

| $\beta \times V_{CE}$ (BC547) | $\beta \times V_{EC}$ (BC556) |
| -------- | -------- |
|  | |
|Figura 4a - Valor $\beta$ BC547 | Figura 4b - Valor $\beta$ BC556|

Para os pontos evidenciados no datasheet do BC 547 ($V_{CE}$=5V; $I_{C}$= 2mA) constatou-se $V_{BE}$= 645.2mV e $h_{FE}$=413.156. Já para o transistor PNP ($V_{EC}$=5V; $I_{C}$= -2mA) BC557, determinou-se $V_{EB}$= 653.9mV e $h_{FE}$=257.785. Os valores esperados segundo datasheet estão evidenciados nas tabelas a seguir nas figuras 5a e 5b, respectivamente:

| Datasheet (BC547) | Datasheet (BC556) |
| -------- | -------- |
|  | |
| Figura 5a - Datasheet (BC547) | Figura 5b - Datasheet (BC556)|

Portanto, os valores obtidos por simulação, no ponto estudado para o teste de condição, estão coerentes com o que o fornecedor indica.

Ademais, um outro parâmetro de grande importância para o estudo dos transistores é a tensão de early ($V_{A}$), nas mesmas condições. A tensão de early representa a variação de $I_{C}$ com $V_{CE}$ (ou $I_{C}$ por $V_{EC}$ em caso de transistor bipolar do tipo PNP) e, portanto, para o seu cálculo, pode se utilizar a derivada de $I_{C}$ por $V_{CE}$ (ou $V_{EC}$ para o PNP) e identificar quando a reta intercepta o eixo das abcissas. O gráfico resultante, com a respectiva derivada, para cada transistor, está evidenciado nas figuras 6a e 6b abaixo:

| $diff$($I_{C}$) $\times V_{CE}$ (BC547) | $diff$($I_{C}$) $\times V_{EC}$ (BC556) |
| -------- | -------- |
| | |
| Figura 6a - Derivada de $I_C$ (BC547) | Figura 6b - Derivada de $I_C$ (BC556) |

Ao identificar o ponto de operação, determinou-se a derivada ou coeficiente angular da reta e, posteriormente, determinou-se a seguinte reta para o NPN $I_{C}$=0.00002402*$V_{CE}$+0.0019459 e $I_{C}$=0,00005724*$V_{EC}$+0,0017758 para o PNP, quando $I_{C}$=0, da definição, verifica-se uma tensão de Early $V_{A}$=−81,0116569525 (BC547) e $V_{A}$=−31,024 (BC556).

## Transistor JFET (BF245B)

Um outro tipo de transistor é o de efeito de campo, composto por um semicondutor unipolar de três terminais. Dentre suas características, cita-se por exemplo, alta eficiência, robustez e economicidade e, devido às respectivas caracteristicas, esse dispositivo pode ser usado na maioria das aplicações de circuitos eletrônicos. Dessa forma, o foco dessa presente seção é realizar o estudo de um transistor de efeito de campo JFET BF245B, muito utilizado para aplicações em baixa e alta frequẽncia, bem como aplificação DC.

Para o transistor JFET BF245B, variou-se VDS entre 0 e 15 V (com passo de 0,3 V) e VG entre 0 e -3 V (com passo de 0,1 V). A partir da variação de VDS e VG, plotou-se $I_{D}$ x $V_{DS}$ e $I_{D}$ x $V_{GS}$. O resultado está explicitado na figura 7 e 8:

###### Figura 7 - Curva do JFET BF245B $I_D \times V_{DS}$

###### Figura 8 - Curva do JFET BF245B $I_D \times V_{GS}$

Ademais, no gráfico $I_{D}$ x $V_{GS}$, identificou-se $V_{P}$= -2,200V ($V_{P}$= $V_{GS}$ quando $I_{D}$=0), $I_{DSS}$=8,714$m$A ($I_{DSS}$=$I_{D}$ quando $V_{GS}$=0) para condições próximas às de teste informadas no datasheet do componente. Comparando com os valores de VGSoff e IDSS do datasheet que estão evidenciados na imagem a seguir, percebe-se que os valores estão compreendidos no intervalo garantido pelo fabricante na figura 9:

###### Figura 9 - Datasheet do JFET BF245B

Um outro parâmetro de extrema importância é a tensão de early que, para um transistor a efeito de campo, representa a variação de $I_{D}$ por $V_{GS}$. Portanto, similar ao que foi feito para os transistores bipolares, como se visualiza na figura 10, traçou-se a derivada entre as respectivas grandezas e, posteriormente, identificando a reta correspondente a operação, mapeou-se o ponto em que a reta cruza o eixo das abscissas.
###### Figura 10 - Curva $\frac{dI_D}{dV_{GS}} \times V_{GS}$

Para a reta $I_{D}$=0,00001241*$V_{GS}$ + 0,004133687 a tensão de Early $V_{A}$= -333,093 V

# Projeto de redes de polarização:

Uma vez feita a caracterização do transistor BC547, temos conhecimento do ponto de operação para $I_C\approx 2mA$ na região ativa e dos valores de $V_{BE}$ e $\beta$, sabendo que a fonte de tensão $V_{CC}=5V$, podemos realizar o cálculo e a simulação das 3 redes de polarização, são elas:

- Polarização fixa
- Polarização automática
- Polarização com espelho de corrente

### Polarização Fixa

O circuito para polarização fixa pode ser visto a seguir:

###### Figura 11 - Circuito de polarização fixa

Com o valor de $I_C=$, primeiramente calculamos $I_B$:

$$
I_{B}=\frac{I_{C}}{\beta}=4.8426\mu A
\tag{1}
$$

Com isso, calculamos $R_B$:

$$
R_{B}=\frac{V_{CC}-V_{BE}}{I_{B}}=899266.2\Omega\tag{2}
$$

Para o cálculo de $R_C$, foi considerado que $V_C > V_B$ (Para garantir região ativa), com isso, obtemos a seguinte inequação:
$$
R_{C}<\frac{R_{B}}{\beta}=2177.4\Omega
\tag{3}
$$

O valor de $R_B$ foi ajustado para realizar o ajuste na corrente de base através do _tunning_ o resultado podemos ver na figura 12 que representa o respectivo esquemático do ADS:

###### Figura 12 - Esquemático da polarização física

### Polarização automática

O circuito para polarização automática pode ser visto na figura 13 a seguir:

###### Figura 13 - Circuito de polarização fixa

Para calcular os resistores da malhas de entrada, consideramos que a corrente que passa pelos resistores $R_{B1}$ e $R_{B2}$ definida como $I_1$ é cerca de 10% do valor de $I_C$. Outra consideração é que este valor de corrente é muito maior que a corrente de base $I_B$, desta forma, podemos calcular a corrente $I_1$ com a seguinte aproximação:

$$
I_{1}=\frac{V_{CC}}{R_{B1}+R_{B2}}=I_{C}\cdot0.1\\
R_{B1}+R_{B2}=\frac{V_{CC}}{I_{C}\cdot0.1}=25000\Omega
\tag{4}
$$

Para polarização na região ativa, sabe-se que a junção BE deve estar diretamente polarizada, assim $V_B>V_E$, arbitrando $V_B=5V_{BE}$ podemos determinar o valor do resistor $R_{B2}$ através do divisor de tensão na malha de entrada:

$$
V_{B}=\frac{R_{B2}}{R_{B1}+R_{B2}}\cdot V_{CC}=\frac{R_{B2}}{25000}\cdot5\\
\Rightarrow R_{B2}=\frac{25000}{5}\cdot V_{B}=16130\Omega
\tag{5}
$$

Através da equação x, podemos enfim calcular o valor de $R_{B1}$:

$$
R_{B1}=25000-R_{B2}=8870\Omega
\tag{6}
$$

O valor da resistência $R_E$ pode ser determinado de posse do valor de tensão sobre o resistor e corrente que flui sobre ele (considerada aproximadamente como $I_C$):

$$
R_{E}=\frac{V_{E}}{I_{C}}=\frac{V_{B}-V_{BE}}{I_{C}}=1290.4\Omega
\tag{7}
$$

Analogamente ao caso anterior, no cálculo de $R_C$ para garantir a região ativa, consideramos $V_C>V_B$, assim:

$$
V_{CC}-R_{C}\cdot I_{C}>V_{B}\\
R_{C}\frac{V_{CC}-V_{B}}{I_{C}}=887\Omega
\tag{8}
$$

O valor de $R_{B1}$ foi ajustado para realizar o ajuste na corrente de base através do _tunning_ o resultado podemos ver no esquemático do ADS:

###### Figura 14 - Esquemático da polarização automática

### Polarização com espelho de corrente

O circuito para polarização espelho de corrente pode ser visto a seguir:


###### Figura 15 - Circuito para polarização com espelho de corrente

Os valores de $R_B=899266.2\Omega$ e $R_C<2177.4\Omega$ foram determinados previamente na etapa da polarização fixa. O valor de R foi calculado através da equação abaixo:

$$
R=\frac{V_{CC}-V_{BE}}{I_{C}}=2177.4\Omega
\tag{9}
$$

Os valores de $R_{B}$, $R_{C}$ e $R$ foram ajustados e podemos ver no esquemático no ADS:

O valor de $R_{B}$ foi ajustado para realizar o ajuste na corrente de base através do _tunning_ o resultado podemos ver no esquemático do ADS:


###### Figura 16 - Esquemático da polarização com espelho de corrente

Os resultados para as 3 redes de polarizações com os ajustes pode ser visto na figura abaixo:

###### Figura 17 - Corrente de polarização $I_C$ após os ajustes

## Avaliação da sensibilidade

Para as polarizações realizadas no item anterior, fez-se diversos testes buscando-se compreender a dependência da polarização para com a variação de alguns parâmetros.

O primeiro parâmetro que se estudou foi a temperatura e, como se visualiza na figura 18 a seguir, a corrente de coletor dos circuitos de polarização fixa e polarização por fonte de corrente apresentam a mesma variação com a temperatura, o que era de se esperar, uma vez que a fonte de corrente é composta por circuitos de polarização fixa. Observa-se ainda que a corrente de coletor do circuito de polarização automática apresenta uma sensibilidade ainda maior com relação a temperatura.

###### Figura 18 - Variação da corrente $IC \times t ^\circ C$

Com relação ao $V_{CE}$, observa-se a seguir a variação da tensão coletor-emissor para os três circuitos de polarização

###### Figura 19 - Variação da tensão $V_{CE} \times t ^\circ C$

Um outro estudo importante a ser realizado para cada topologia é a relação da corrente de coletor e a tensão da malha de saída com o $\beta$. Compreende-se que não é interessante que os parâmetros do circuito variem com a variação de $\beta$, uma vez que, $\beta$ varia com a temperatura do ambiente.

A partir das imagens a seguir, identifica-e a variação de $I_{C}$ e $V_{CE}$ por $\beta$:

###### Figura 20 - Variação da corrente $IC \times beta\space escala$

###### Figura 21 - Variação da tensão $V_{CE} \times beta\space escala$

Observa-se que os circuitos de polarização fixa e por polarização com fonte de corrente dependem da variação com o $\beta$ enquanto que o circuito de polarização automática não apresenta dependência significativa com $\beta$.

Ao observar a figura 22 a seguir, o comportamento da corrente de coletor para com a variação da tensão de alimentação é verificado. Analisa-se que a corrente no circuito de polarização satura a partir de um valor de tensão de entrada, enquanto que, nas topologias de polarização, a corrente cresce proporcionalmente com incrementos de tensão de entrada.

###### Figura 22 - Variação da corrente $IC \times V_{CC}$
O $V_{CE}$ por outro lado, manteve-se praticamente constante com a variação de $V_{CC}$ para a polarização automática e para a polarização fixa e com fonte de corrente aumentou de acentuada a partir do incremento da tensão de alimentação.
###### Figura 23 - Variação da tensão $V_{CE} \times V_{CC}$

## Resultados e Conclusões

A partir do presente trabalho pode-se caracterizar os transistores bipolares e a efeitos de campo, compreendendo as principais grandezas que envolvem a modelagem de um transistor. Ademais, estudou-se e relacionou-se os valores encontrados via datasheet com as simulações verificadas via Advanced Design System.

Estudou-se ainda, três topologias de circuitos de polarização diferentes: polarização fixa, polarização automática e polarização com fonte de corrente. Após as avaliações de sensibilidade com esses circuitos comprovou-se de forma empírica que a polarização automática é o circuito mais adequado para não sofrer efeito a partir das variações de $\beta$.

Por fim, mas não menos importante, conclui-se a importância do trabalho como uma ferramenta capaz de formentar o conhecimento sobre transistores e a habilidade de promover estudos e análises a partir de ferramenta de computação gráfica.

## Referências
- Razavi, Behzad. Fundamentals of microelectronics. John Wiley & Sons. Ltd, 2013.
- Sedra, Adel S., and Kenneth Carless Smith. Microelectronic circuits. Vol. 1. New York: Oxford University Press, 2004.

###### tags: `Eletrônica Analógica`