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title: Trabalho de Curto-Circuito – Escrita
tags: [UFBA]

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# Trabalho de Curto-Circuito – Escrita
**Alunos**: Aecio Gomes, Matheus Lessa, Mauricio Taffarel

[TOC]

## 1. Introdução
A maioria das faltas que ocorrem nos sistemas elétricos de potência são do tipo assimétrica, ou seja, apenas uma ou duas fases estão envolvidas no curto-circuito.

Esses curtos-circuitos podem ser do tipo "série" ou do tipo "shunt". As faltas série são aquelas em que um ou dois condutores, de um circuito trifásico, se abrem, desequilibrando o sistema. Assim, quando um disjuntor ou uma chave não fecha uma ou duas das três fases, diz-se que ocorreu uma falta série. Por outro lado, as faltas shunt podem ser caracterizadas pela queda de um ou dois condutores ao solo ou mesmo pelo curto entre duas fases de um sistema elétrico. 

Considerando que esses fenômenos possuem possibilidade real de acontecimento dentro de um sistema elétrico, comumente seus efeitos são estudados por engenheiros e técnicos, de forma a tentar proteger a rede de seus efeitos e amenizar seus danos.

Este trabalho avaliativo tem a finalidade justamente de aprofundar a fundamentação teórica por trás dos curto-circuitos assimetricos e seus efeitos em um sistema elétrico simulado, como parte da disciplina de Sistemas Elétricos de Potências.


## 2. Os diagramas de sequência negativa e zero

Os diagramas de sequência são formas de se trabalhar com sistemas não equilibrados, são consequências diretas do teorema de Fortescue, no qual, um sistema elétrico polifásico desequilibrado, pode ser decomposto em componentes de sequência. No caso de um sistema trifásico desequilibrado, ele pode ser decomposto em três sistemas equilibrados, ou seja, qualquer sistema de vetores trifásicos não equilibrados pode ser resolvido com a adição de três sistemas equilibrados.

### 2.1. Diagramas de sequência
#### 2.1.1. Gerador
Impedâncias de sequência positiva e negativa próximas no gerador, para este estudo foi considerando iguais. A componente de sequência zero foi fornecido ou calculado através da potência de curto circuito monofásico como mostra o script a seguir:

```octave
Z0_2 = 3*Sb/conj(Scc1) - 2*Z1_2;
```

> Script usado para o cálculo da componente zero do gerador 2

#### 2.2.2. Linhas de transmissão
As impedâncias de sequência positiva e negativa são iguais e a de sequência zero foram calculadas através do script __calcularValoresEmPu.m__:

```octave=52
Z0_LT01C1 = (0.44216+j*1.58364)*(510+NA)/Zb1;
Z0_LT01C2 = (0.44216+j*1.58364)*(510+NA)/Zb1;
Z0_LT03C1 = (0.42987+j*1.47956)*(097+NA)/Zb3;
Z0_LT02C1 = (0.41745+j*1.50042)*(430+NA)/Zb2;
Z0_LT05C1 = (0.45784+j*1.52654)*(087+NA)/Zb5;
Z0_LT06C1 = (0.44758+j*1.47583)*(360+NA)/Zb4;
Z0_LT04C1 = (0.42987+j*1.47956)*(171+NA)/Zb3;
Z0_LT02J1 = (0.56212+j*1.80475)*(030+NA/10)/Zb6;

Z0m = (0.05002+j*0.56342)*(510+NA)/Zb1;

% ------- Impedancia de aterramento ------- %
Z0_AT01A1 = j*(7.9987+NA/100)/100 * Sb/(35e6);
```

#### 2.2.3. Transformador
E por último, as componentes de sequência do transformador positiva e negativa são iguais. A componente de sequência zero do trafo depende da sua conexão. No lado de delta por exmeplo neste estudo, foi considerado a seguinte conexão:

<center>
<img src="https://i.imgur.com/nUAkGlw.png)">
</center>


### 2.2. Diagrama de sequência positiva
O sistema elétrico de potência proposto não sofre alteração e continua sendo dividido nas mesmas zonas da Etapa 1, possuindo também as mesmas bases (base de potência, bases de tensão, bases de corrente e bases de impedância).

Desta forma, a matriz de sequência positiva é definida da seguinte forma: 


```javascript
 REF                    SEQUENCIA POSITIVA                           
─┬────────────────────────────────┬───────────────────┬──────────────
 │                                │                   █              
 │                        2.67e-4+│                   █ ∞            
 │         1            2 j4.45e-3│                 6 │     7     8  
 │         │0.089+j0.49 │     ┌──┐│                 │ ┊     │j0.18│  
 │┌──┐     ├─────■■■────┼─■■■─┤E2├┘           ┌─────┼─┴─■■■─┼─■■■─┤  
 └┤E1├─■■■─┤0.089+j0.49 │     └──┘   5        │     │0.2384+│     │  
  └──┘     ├─────■■■────┤0.074+j0.41 │1.97e-4+█      0.3190j         
   3.7e-4+ │            ├────■■■─────┤j4.78e-2█ 7.04e-4+j2.22e-3     
   5.7e-3j        3     │     4      ├──■■■───┤9                     
                  │     │     │      │        █                      
             0.016├─■■■─┼─■■■─┼─■■■──┤        █ 8.86e-4+j1.32e-1     
            +j.091│     │0.014│ 0.063│        │    10                
                  │     +j.084│+j0.37         │     │                
                  ├────■■■────┤               └─────┤                
                  │0.028+j0.16│                     │                
```

### 2.2. Diagrama de sequência negativa

As impedâncias de sequência negativa dos componentes são iguais àquelas encontradas na Etapa 1 para o diagrama de sequência positiva. Assim, a única característica que sofre alteração do diagrama de sequência positiva para a de sequência negativa é o modelo das fonte de tensão, visto que estas devem ser curto-circuitodadas. 

Desta forma, o diagrama de sequência negativa pode ser visto na figura abaixo.

```javascript
 REF                    SEQUENCIA NEGATIVA                           
─┬────────────────────────────────┬───────────────────┬──────────────
 │                                │                   █              
 │                                │                   █ ∞            
 │         1            2 2.67e-4+│                 6 │     7     8  
 │         │0.089+j0.49 │ j4.45e-3│                 │ ┊     │j0.18│  
 │         ├─────■■■────┼─■■■─────┘           ┌─────┼─┴─■■■─┼─■■■─┤  
 └─────■■■─┤0.089+j0.49 │            5        │     │0.2384+│     │  
   3.7e-4+ ├─────■■■────┤0.074+j0.41 │1.97e-4+█      0.3190j         
   5.7e-3j │            ├────■■■─────┤j4.78e-2█ 7.04e-4+j2.22e-3     
                  3     │     4      ├──■■■───┤9                     
                  │     │     │      │        █                      
             0.016├─■■■─┼─■■■─┼─■■■──┤        █ 8.86e-4+j1.32e-1     
            +j.091│     │0.014│ 0.063│        │    10                
                  │     +j.084│+j0.37         │     │                
                  ├────■■■────┤               └─────┤                
                  │0.028+j0.16│                     │                
```

### 2.3. Diagrama de sequência zero

Esta componente modela a presença do terra. Considerando o que foi esclarecido anteriormente, determimna-se as componentes de sequência zero:

```javascript
 REF                    SEQUENCIA ZERO                               
─┬────────────────────────────────┬───────────┬───────┬──────┬──────
 │                                │           │       █      │       
 │                                │           │       █ j0.23│       
 │         1 0.380      2 2.67e-4+│           │     6 │     7│     8  
 │         │ j0.99 0.048│ j4.45e-3│           │     │ │     ││j0.18│  
 │         ├─■■■──┐+j.55├───■■■───┘           │  ───┼─┴─■■■─┤└─■■■─┤  
 └─────■■■─┤      ├─■■■─┤            5        │     │0.3577+│      │  
   3.7e-4+ ├─■■■──┘     │0.342+j1.23 │1.97e-4+█      1.1486j         
   5.7e-3j │0.380       ├────■■■─────┤j4.78e-2█ 7.04e-4+j2.22e-3     
           +j0.99 3     │     4      ├──■■■───┤9                     
                  │     │     │      │        █                      
             0.081├─■■■─┼─■■■─┼─■■■──┤        █ 8.86e-4+j1.32e-1     
            +j0.28│     │0.078│ 0.307│        │    10                
                  │     +j0.26│+j1.01│        │     │                
                  ├────■■■────┤               └─────┤                
                  │0.141+j0.49│                     │                
```

Nota-se na barra 6 e 7, que não há conexão com a referência, exceto pela impedância de aterramento, que atua somente na componente de sequência zero.

## 3. As matrizes de impedância de base negativa e zero
Como todos os elementos do sistema possuem as impedância de sequências negativa idênticas as impedância de sequência positiva, então, neste caso, as matrizes de admitância e impedância de sequência negativa também serão iguais as matrizes de admitância e impedância de sequência positiva, que já foram calculadas na Etapa 1. 

Assim, temos:
$$
Z_2=\left[\begin{smallmatrix}
0.000378+0.00553j & -2.53e-06+9.87e-05j & -2.53e-06+9.87e-05j & -2.53e-06+9.87e-05j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.000373+0.00445j & 0.000373+0.00445j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.0118+0.0701j & 0.00398+0.0257j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.00398+0.0257j & 0.0102+0.0628j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.00232+0.0156j & 0.00572+0.0351j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.00232+0.0156j & 0.00572+0.0351j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.00232+0.0156j & 0.00572+0.0351j \\
-2.53e-06+9.87e-05j & 0.000373+0.00445j & 0.00232+0.0156j & 0.00572+0.0351j
\end{smallmatrix}\right.\\
\left.\begin{smallmatrix}\
-2.53e-06+9.87e-05j & -2.53e-06+9.87e-05j & -2.53e-06+9.87e-05j & -2.53e-06+9.87e-05j \\
0.000373+0.00445j & 0.000373+0.00445j & 0.000373+0.00445j & 0.000373+0.00445j \\
0.00232+0.0156j & 0.00232+0.0156j & 0.00232+0.0156j & 0.00232+0.0156j \\
0.00572+0.0351j & 0.00572+0.0351j & 0.00572+0.0351j & 0.00572+0.0351j \\
0.0373+0.216j & 0.0373+0.216j & 0.0373+0.216j & 0.0373+0.216j \\
0.0373+0.216j & 0.0382+0.266j & 0.0382+0.266j & 0.0382+0.266j \\
0.0373+0.216j & 0.0382+0.266j & 0.277+0.585j & 0.277+0.585j \\
0.0373+0.216j & 0.0382+0.266j & 0.277+0.585j & 0.277+0.766j
\end{smallmatrix}\right]
$$

Para as matrizes de sequência zero, primeiramente determinamos as admitâncias do sistema, utilizando o diagrama de sequência zero. Com as admitâncias de sequência zero do sistema determinadas, conseguimos montar a matriz Y^(0)barra.

Para determinar a matriz Y foi usando o script __calcularYAssimetrica__:

```
Y1 = Y2 = Y;
Y0 = zeros(8);

Z0_12 = (Z0_LT01C1-Z0m)/2 + Z0m;

% Barra 1
Y0(1,1) = Z0_1^-1 + Z0_12^-1;
Y0(1,2) = Y0(2,1) = -Z0_12^-1;

% Barra 2
Y0(2,2) = Z0_2^-1 + Z0_12^-1 + ...
          Z0_LT03C1^-1 + Z0_LT02C1^-1 + Z0_LT05C1^-1;
Y0(2,3) = Y0(3,2) = -Z0_LT03C1^-1;
Y0(2,4) = Y0(4,2) = -Z0_LT05C1^-1;
Y0(2,5) = Y0(5,2) = -Z0_LT02C1^-1;

% Barra 3
Y0(3,3) = Z0_LT03C1^-1 + Z0_LT04C1^-1;
Y0(3,4) = Y0(4,3) = -Z0_LT04C1^-1;

% Barra 4
Y0(4,4) = Z0_LT04C1^-1 + Z0_LT05C1^-1 + Z0_LT06C1^-1;
Y0(4,5) = Y0(5,4) = -Z0_LT06C1^-1;

% Barra 5
Y0(5,5) = Z_ps^-1 + Z0_LT02C1^-1 + Z0_LT06C1^-1;

% Barra 6
Y0(6,6) = Z0_LT02J1^-1 + Z0_AT01A1^-1;
Y0(6,7) = Y0(7,6) = -Z0_LT02J1^-1; 

% Barra 7
# Seq0
Y0(7,7) = Z0_LT02J1^-1;

% Barra 8
Y0(8,8) = Zt^-1;

global Z0 = inv(Y0);
global Z1 = inv(Y1);
global Z2 = inv(Y2);
```

Para o cálculo de Z(0)barra simplesmente invertemos a Y(0)barra, isto é:
$$
Z_0=\left[\begin{smallmatrix}
0.00219+0.0253j & -7.47e-06+0.00061j & -7.55e-06+0.000577j & -7.7e-06+0.000519j \\
-7.47e-06+0.00061j & 0.00325+0.0254j & 0.00305+0.0241j & 0.00271+0.0217j \\
-7.55e-06+0.000577j & 0.00305+0.0241j & 0.0609+0.222j & 0.0203+0.0803j \\
-7.7e-06+0.000519j & 0.00271+0.0217j & 0.0203+0.0803j & 0.0509+0.182j \\
-1.14e-05+4.33e-05j & -0.000222+0.00187j & -0.000122+0.00449j & 5.13e-05+0.00905j \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{smallmatrix}\right.\\
\left.\begin{smallmatrix}\
-1.14e-05+4.33e-05j & 0-0j & 0-0j & 0-0j \\
-0.000222+0.00187j & 0-0j & 0-0j & 0-0j \\
-0.000122+0.00449j & 0-0j & 0-0j & 0-0j \\
5.13e-05+0.00905j & 0-0j & 0-0j & 0-0j \\
0.00168+0.0466j & 0-0j & 0-0j & 0-0j \\
0 & 0+0.229j & -6.94e-18+0.229j & 0-0j \\
0 & -6.94e-18+0.229j & 0.358+1.38j & 0-0j \\
0 & 0 & 0 & 0+0.181j
\end{smallmatrix}\right]
$$
A verificação das matrizes de sequência negativa e zero foi realizada como mostram as tabelas abaixo:

| Script | ANAFAS |
| :----: | :----: |
|![](https://i.imgur.com/1SmznZ0.png) |  ![](https://i.imgur.com/CMnYVQM.png) |

| Script | ANAFAS |
| :----: | :----: |
|![](https://i.imgur.com/AEOk7eO.png)|  ![](https://i.imgur.com/PKQzxhM.png)|

> As outras barras foram verificadas usando o software ANAFAS
## 4. Curtos assimétricos

Tendo as matrizes Z0, Z1 e Z2, os scripts calculam os valores de tensões em todas as barras após os curtos:

### 4.1. Monofásico na barra SE8

```
# ----- Curto Monofasico na barra SE8 ----- #
k=8;
calcularCurtoMonofasico
exibirValores(V_pos2(:,:,k))
exibirValores(V_pos_seq)

calcularCorrentes
exibirValores(I_pos_seq)
exibirValores(I_pos_fas)
```

| Fase A | Fase B | Fase C |
|:-:|:-:|:-:|
|![](https://i.imgur.com/a4vqHfH.png) |  ![](https://i.imgur.com/dzwaVB1.png) |  ![](https://i.imgur.com/R7XJvhP.png) |

O script que realiza o curto está discriminado a seguir:

```
% Calculo corrente de falta e seu respectivo vetor
I_fa =  V(k)/(Z0(k,k) + Z1(k,k) + Z2(k,k) + 3*R2(k));
I = [zeros(k-1,1); -I_fa; zeros(length(Z1)-k,1)];

% Determinacao dos valores de pos falta e defasagens
V_pos_0 = Z0*I;
V_pos_1 = (Z1*I + V) .* V_def ./ V_def(k);
V_pos_2 = (Z2*I) ./ V_def .* V_def(k);

% Conversao de sequencia para fases em pu
for i=1:length(Z),
  V_pos2(:,i,k) = A*[V_pos_0(i); V_pos_1(i); V_pos_2(i)];
endfor

V_pos_seq = [V_pos_0.'; V_pos_1.'; V_pos_2.'];

```

Comparando somente com a barra 8, podemos ver que os valores apresentaram similaridade:

![](https://i.imgur.com/xB90LAG.png)

### 4.2. Bifásico na barra SE5

| Fase A | Fase B | Fase C |
|:-:|:-:|:-:|
|![](https://i.imgur.com/8NN8ZPn.png) |  ![](https://i.imgur.com/y9Fpd33.png) |  ![](https://i.imgur.com/p1UWHdl.png) |

> O curto foi calculado seguindo os slides do professor

O script que realiza o curto está discriminado a seguir:
```
% Calculo corrente de falta e seu respectivo vetor
I_fa =  V(k)/(Z1(k,k) + Z2(k,k) + R2(k));
I = [zeros(k-1,1); -I_fa; zeros(length(Z1)-k,1)];

% Determinacao dos valores de pos falta e defasagens
V_pos_0 = zeros(8,1);
V_pos_1 = (Z1*I + V) .* V_def ./ V_def(k);
V_pos_2 = (-Z2*I) ./ V_def .* V_def(k);

% Conversao de sequencia para fases em pu
for i=1:length(Z),
  V_pos2(:,i,k) = A*[V_pos_0(i); V_pos_1(i); V_pos_2(i)];
endfor

V_pos_seq = [V_pos_0.'; V_pos_1.'; V_pos_2.'];
```


### 4.3. Bifásico à terra na barra SE6

Da mesma forma foram calculados outros curtos

| Fase A | Fase B | Fase C |
|:-:|:-:|:-:|
|![](https://i.imgur.com/d6kgP9J.png) |  ![](https://i.imgur.com/gr8405a.png) |  ![](https://i.imgur.com/BWRK5cV.png) |

> O curto foi calculado seguindo os slides do professor

O script que realiza o curto está discriminado a seguir:
```
Den = Z0(k,k) + 3*R2(k) + Z2(k,k);
Num = Z0(k,k) + 3*R2(k);

% Calculo corrente de falta e seus respectivos vetores
I_a1 = V(k)/(Z1(k,k) + Z2(k,k)*Num/Den);
I_a2 = -I_a1*Num/Den;
I_a0 = -I_a1*Z2(k,k)/Den;

I_f0 = [zeros(k-1,1); -I_a0; zeros(length(Z1)-k,1)];
I_f1 = [zeros(k-1,1); -I_a1; zeros(length(Z1)-k,1)];
I_f2 = [zeros(k-1,1); -I_a2; zeros(length(Z1)-k,1)];

% Determinacao dos valores de pos falta e defasagens
V_pos_0 = Z0*I_f0;
V_pos_1 = (Z1*I_f1 + V) .* V_def ./ V_def(k);
V_pos_2 = Z2*I_f2 ./ V_def .* V_def(k);

% Conversao de sequencia para fases em pu
for i=1:length(Z),
  V_pos2(:,i,k) = A*[V_pos_0(i); V_pos_1(i); V_pos_2(i)];
endfor

V_pos_seq = [V_pos_0.'; V_pos_1.'; V_pos_2.'];

```

Os valores podem ser verificados na tabela

### 4.4. Cálculo das correntes para cada curto

Para as correntes, foi considerado a tensão de pós falta de sequencia em todos os defeitos, e realizou correntes entre barras conforme o script abaixo:

```
# --- Barras 1 e 2 --- #
I_pos_seq(1,1) = (V_pos_0(1)-V_pos_0(2))/(2*Z0_12);
I_pos_seq(2,1) = (V_pos_1(1)-V_pos_1(2))/Z1_LT01C1;
I_pos_seq(3,1) = (V_pos_2(1)-V_pos_2(2))/Z1_LT01C1;

# --- Barras 2 e 3 --- #
I_pos_seq(1,2) = (V_pos_0(2)-V_pos_0(3))/Z0_LT03C1;
I_pos_seq(2,2) = (V_pos_1(2)-V_pos_1(3))/Z1_LT03C1;
I_pos_seq(3,2) = (V_pos_2(2)-V_pos_2(3))/Z1_LT03C1;

# --- Barras 2 e 4 --- #
I_pos_seq(1,3) = (V_pos_0(2)-V_pos_0(4))/Z0_LT05C1;
I_pos_seq(2,3) = (V_pos_1(2)-V_pos_1(4))/Z1_LT05C1;
I_pos_seq(3,3) = (V_pos_2(2)-V_pos_2(4))/Z1_LT05C1;

# --- Barras 2 e 5 --- #
I_pos_seq(1,4) = (V_pos_0(2)-V_pos_0(5))/Z0_LT02C1;
I_pos_seq(2,4) = (V_pos_1(2)-V_pos_1(5))/Z1_LT02C1;
I_pos_seq(3,4) = (V_pos_2(2)-V_pos_2(5))/Z1_LT02C1;

# --- Barras 3 e 4 --- #
I_pos_seq(1,5) = (V_pos_0(3)-V_pos_0(4))/Z0_LT04C1;
I_pos_seq(2,5) = (V_pos_1(3)-V_pos_1(4))/Z1_LT04C1;
I_pos_seq(3,5) = (V_pos_2(3)-V_pos_2(4))/Z1_LT04C1;

# --- Barras 6 e 7 --- #
I_pos_seq(1,6) = (V_pos_0(6)-V_pos_0(7))/Z0_LT02J1;
I_pos_seq(2,6) = (V_pos_1(6)-V_pos_1(7))/Z1_LT02J1;
I_pos_seq(3,6) = (V_pos_2(6)-V_pos_2(7))/Z1_LT02J1;

I_pos_fas = A*I_pos_seq;
```

## 5. Faltas de fase

### 5.1. Um condutor aberto na linha LT04C1

O script que realiza este cálculo está representado abaixo:

```
Zth_0 = Z0(3,3) + Z0(4,4) - 2*Z0(3,4);
Zth_1 = Z1(3,3) + Z1(4,4) - 2*Z1(3,4);
Zth_2 = Z2(3,3) + Z2(4,4) - 2*Z2(3,4);

Zkk_0 = -Z0_LT04C1^2/(Zth_0-Z0_LT04C1);
Zkk_1 = Zkk_2 = -Z1_LT04C1^2/(Zth_1-Z1_LT04C1);

I_pre = ( V(3) - V(4) ) / Z1_LT04C1;

Ia_1 = I_pre * Zkk_1/...
      (Zkk_1+((Zkk_2*Zkk_0)/(Zkk_2+Zkk_0)));
Ia_2 = -Ia_1 * Zkk_0/(Zkk_2+Zkk_0);
Ia_0 = -Ia_1 * Zkk_2/(Zkk_2+Zkk_0);

V34 = Ia_1 * Zkk_0*Zkk_2 / (Zkk_0+Zkk_2);

deltaV0 = V34 * (Z0(:,3)-Z0(:,4))/Z0_LT04C1;
deltaV1 = deltaV2 = V34 * (Z1(:,3)-Z1(:,4))/Z1_LT04C1;

for i=1:length(Z),
  deltaV = A * [ deltaV0(i); 
                 deltaV1(i) .* V_def(i); 
                 deltaV2(i) ./ V_def(i) ];
  Vpre = V_def(i) * [ V(i);
                      V(i)*a^2;
                      V(i)*a ]; 
  Vpos_3(:,i) = Vpre + deltaV;  
endfor
```

Os valores estão na tabelas no item 6.

### 5.2. Dois condutores abertos na linha LT06C1

O script que realiza este cálculo está representado abaixo:

```
Zth_0 = Z0(4,4) + Z0(5,5) - 2*Z0(4,5);
Zth_1 = Z1(4,4) + Z1(5,5) - 2*Z1(4,5);
Zth_2 = Z2(4,4) + Z2(5,5) - 2*Z2(4,5);

Zkk_0 = -Z0_LT06C1^2/(Zth_0-Z0_LT06C1);
Zkk_1 = Zkk_2 = -Z1_LT06C1^2/(Zth_1-Z1_LT06C1);

I_pre = ( V(4) - V(5) ) / Z1_LT06C1;

Ia_0 = Ia_1 = Ia_2 = I_pre * Zkk_1 / ...
                    (Zkk_0 + Zkk_1 + Zkk_2);

V45_1 = Ia_1 * (Zkk_0+Zkk_2);
V45_2 = -Zkk_2 * Ia_2;
V45_0 = -Zkk_0 * Ia_0;

deltaV0 = V45_0 * (Z0(:,4)-Z0(:,5))/Z0_LT06C1;
deltaV1 = V45_1 * (Z1(:,4)-Z1(:,5))/Z1_LT06C1;
deltaV2 = V45_2 * (Z1(:,4)-Z1(:,5))/Z1_LT06C1;

for i=1:length(Z),
  deltaV = A * [ deltaV0(i); 
                 deltaV1(i) .* V_def(i); 
                 deltaV2(i) ./ V_def(i) ];
  Vpre = V_def(i) * [ V(i);
                      V(i)*a^2;
                      V(i)*a ]; 
  Vpos_4(:,i) = Vpre + deltaV;  
endfor


```

Os valores estão na tabelas no item 6.

## 6. Simulações

### 6.1. A especificação do resistor de aterramento

Para especificar o resistor de aterramento a ser inserido no transformador TR 02T1 para que a corrente de defeito monofásica na barra da SE8 – 13,8kV seja limitado em 50A devemos limitar a correntes de sequência a $\frac{1}{3}$, pois:

![](https://i.imgur.com/UaSIiFl.png)

Dessa forma,

$$
|I_a| = \left|\frac{V|_{t=0-}}{Z_{0}+Z_{1}+Z_{2}+3Z_{F}+3Z_{AT}}\right|\le\frac{50}{3}
$$

O script responsável por encontrar a impedância de falta está discriminado a seguir:

```octave
function F = acharResistencia(R)
global V Ib Z0 Z1 Z2 R2
F = abs((V(8)/(50/(3*Ib(8))) - (Z0(8,8) + Z1(8,8) + Z2(8,8) + 3*R2(8)))/3) - R;
endfunction
R0 = 100;
R_sol = fsolve(@acharResistencia,R0)
```

O valor retornado foi:

```python
R_sol = 79.148
```

Com este valor de impedância de aterramento no transformador referido, foram obtidos os seguintes valores de fase para curto monofásico

<center>

| Fase A | Fase B | Fase C
|:-:|:-:|:-:|
|![](https://i.imgur.com/AbAQElW.png) |![](https://i.imgur.com/h7cxvrE.png) |![](https://i.imgur.com/QnbAt9A.png)

</center>

Nota-se que a corrente de curto na fase A após a simulação com este valor de impedância de aterramento ficou limitada em $50A$

Os valores de sequência também podem ser vistos:

<center>

| 0 | 1 | 2
|:-:|:-:|:-:|
|![](https://i.imgur.com/C2kewRC.png) |![](https://i.imgur.com/ZQd0rJZ.png) |![](https://i.imgur.com/ZUALtAu.png)

</center>

Observa-se que os valores foram limitados como previsto.


### 6.2. Afundamento de tensão por curto monofásico

Para calcular a resistência de falta para que o afundamento de tensão resultante na Barra #2 seja limitado à 10% para um defeito monofásico na barra da SE5 – 230kV será necessário entender as variáveis que se modificam após um curto monofásico:

$$
I_{fk}=\frac{V_{a\#5\ t-}}{Z_{0\#5,5}+Z_{1\#5,5}+Z_{2\#5,5}+3Z_{F}}
$$

A tensão de pós falta na barra $2$ irá se modificar dependendo da corrente de falta da equação anterior:

$$
V_{a\#2\ t+}=V_{a\#2\ t-}-\left(Z_{0\ 2,5}+Z_{1\ 2,5}+Z_{2\ 2,5}\right)I_{fk}
$$

Calculando o valor relativo para se obter os $10\%$, dividindo a equação por $V_{a\#2\ t-}$:

$$
\frac{V_{a\#2\ t-}-V_{a\#2\ t+}}{V_{a\#2\ t-}}=\frac{\left(Z_{0\ 2,5}+Z_{1\ 2,5}+Z_{2\ 2,5}\right)I_{fk}}{V_{a\#2\ t-}}
$$

$$
\Delta V=\frac{\left(Z_{0\ 2,5}+Z_{1\ 2,5}+Z_{2\ 2,5}\right)I_{fk}}{V_{a\#2\ t-}}
$$

Substuindo o valor de $I_{fk}$:

$$
\Delta V=\frac{V_{a\#5\ t-}}{V_{a\#2\ t-}}\frac{Z_{0\ 2,5}+Z_{1\ 2,5}+Z_{2\ 2,5}}{Z_{0\#5,5}+Z_{1\#5,5}+Z_{2\#5,5}+3Z_{F}}
$$

Dessa forma, é implementada uma rotina em script para calcular o valor de resistência de falta considerando a fase a no curto monofásico, sendo esta a mais afetada para a variação de tensão.

```octave
function F = acharResistenciaFalta(R)
global V Ib Z0 Z1 Z2 R2
F = 0.9*abs(V(2)) - abs(V(2) - ((V(5))/(Z0(5,5) + 3*R + 2*Z1(5,5)))*(2*Z1(2,5) + Z0(2,5)))
endfunction
R0 = 0;
R_falta = abs(fsolve(@acharResistenciaFalta,R0))
```

O script não conseguiu convergir para um valor, tendo como valor inicial o pior afundamento de tensão, caso a resistência de falta seja nula, não foi possível encontrar um valor de resistência em que o afundamento de tensão fosse 10%. O script que utiliza métodos números, não convergiu, ficando oscilando entre valores:

```octave
F = -0.079661
F = -0.079661
F = -0.10154
F = -0.079661
F = -0.079527
F = -0.079542
F = -0.079527
F = -0.079521
F = -0.079521
F = -0.079527
F = -0.079521
F = -0.07952
F = -0.07952
F = -0.079521
F = -0.07952
F = -0.07952
F = -0.07952
F = -0.07952
F = -0.07952
F = -0.07952
F = -0.07952
F = -0.07952
R_falta = 0.012939
```

Verifica-se agora, na simulação via ANAFAS, para atestar se é possível afundar 10% (ou mais). Considerando um curto franco na barra $\#5$, o afundamento na barra $\#2$ foi de aproximadamente $4\%$.

$$
\frac{0.975V}{1.0156V}=96\%
$$

<center>
    
![](https://i.imgur.com/c8HX1tB.png)
    
</center>

Dessa forma, qualquer resistência de falta na barra $\#5$, em um defeito monofásico, a tensão na barra $\#2$ sempre será afetada em um valor menor que $10\%$, atendendo o requisito de projeto, nesse caso sendo mais específico, vai afundar no máximo $4\%$.

### 6.3. Efeito da impedância mútua

Considerando que as Linhas de Transmissão LT01C1 e LT01C2 não possuem impedância mútua de sequência zero ( 0 ), repitindo os itens 1a), 1b) e 1c) é esperado que a impedância equivalente entre a barra $\#1$ e $\#2$ diminua, deste modo, as tensões nas barras conseguintes, devem ligeiramente aumentar o seu valor, uma vez que a queda de tensão entre as barras $\#1$ e $\#2$ será menor.

Foi observado que não houve diferenças significativas nas tensões das barras para cada curto com e sem a impedância mútua, como deveria ser observado, isso se deve ao caráter do sistema, numericamente não mudou expressivamente os valores nas outras barras.

### 6.4. Investigação de outro grupo vetorial de transformador

Mudando o grupo vetorial do transformador TR02T1 para Yy0, observa-se que não foi verificado mudanças os valores de módulos e ângulos de tensão, como mostra as imagens abaixo:



| Antes | Depois |
| :---: | :----: |
|![](https://i.imgur.com/fagcFO9.png) |![](https://i.imgur.com/EYVKodc.png) |

Efeito no sistema de potência: 

<center>

![](https://i.imgur.com/vjpgKTK.png)
![](https://i.imgur.com/CnftCUv.png)
    
</center>


Como se trata de um circuito radial, as tensões mudariam a partir da barra 8, pois nada foi alterado antes do transformador, além disso, o tipo de curto não envolve terra, então a diferença que poderia ter caso mudasse o grupo vetorial do transformador para esse tipo de curto não foi algo que mudaria nada.

Uma outra coisa importante a se observar é que ao mudar o grupo vetorial deste transformador o Yy0, após essa barra não será possível obter uma referência de terra, sendo assim, um curto monofásico na barra 8, ou em outras possíveis barras que vierem a existir após a barra 8 desse sistema, não poderiam "detectar" um curto monofásico, por exemplo.


## 7. Tabelas
### Tabela 1 - Tensões de sequência da etapa 1




| Etapa | Sequência |$\vert\overrightarrow{V_1}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_1}}$|$\vert\overrightarrow{V_2}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_2}}$|$\vert\overrightarrow{V_3}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_3}}$|$\vert\overrightarrow{V_4}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_4}}$|$\vert\overrightarrow{V_5}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_5}}$|$\vert\overrightarrow{V_6}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_6}}$|$\vert\overrightarrow{V_7}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_7}}$|$\vert\overrightarrow{V_8}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_8}}$|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| $3a$ | $0$ |0.0000|-17.5|0.0000|-40.7|0.0000|54.7|0.0000|-117.1|0.0000|161.1|0.0000|-98.0|0.0000|-106.3|0.0000|-90.9|
| $3a$ | $1$ |1.0042|-22.0|0.9356|-22.4|0.5950|-22.8|0.0129|-102.0|0.4444|-23.0|0.4444|-53.0|0.4444|-53.0|0.4444|-83.0|
| $3a$ | $2$ |0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|180.0|0.0000|90.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|45.0|
| $3b$ | $0$ |0.0000|-30.7|0.0000|-78.0|0.0000|42.5|0.0000|-86.9|0.0000|83.4|0.0000|-91.2|0.0000|-115.2|0.0000|162.4|
| $3b$ | $1$ |0.9809|-25.9|0.9655|-26.1|0.9251|-26.3|0.8549|-26.7|0.2113|-43.7|0.1098|-131.4|0.1098|-131.4|0.1098|-161.4|
| $3b$ | $2$ |0.0000|-90.0|0.0000|90.0|0.0000|26.6|0.0000|26.6|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|-45.0|0.0000|0.0|
| $3c$ | $0$ |0.0000|-67.2|0.0000|-69.9|0.0000|-52.4|0.0000|-46.8|0.0000|-101.2|0.0000|-102.7|0.0000|-144.3|0.0000|-150.8|
| $3c$ | $1$ |0.9532|-28.1|0.9492|-28.3|0.9383|-28.6|0.9193|-29.1|0.7476|-35.0|0.7075|-67.7|0.2961|-75.6|0.2278|-145.3|
| $3c$ | $2$ |0.0000|26.6|0.0000|90.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|90.0|0.0000|0.0|0.0000|180.0|0.0000|90.0|



### Tabela 2 - Tensões pós falta




| Etapa | Fase |$\vert\overrightarrow{V_1}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_1}}$|$\vert\overrightarrow{V_2}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_2}}$|$\vert\overrightarrow{V_3}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_3}}$|$\vert\overrightarrow{V_4}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_4}}$|$\vert\overrightarrow{V_5}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_5}}$|$\vert\overrightarrow{V_6}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_6}}$|$\vert\overrightarrow{V_7}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_7}}$|$\vert\overrightarrow{V_8}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_8}}$|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| $1a$ (PU) | $A$ |1.0316|40.7|1.0144|40.3|1.0050|38.9|0.9963|38.1|0.9273|34.9|0.8629|1.2|0.6508|0.7|0.6796|-57.5|
| $1a$ (PU) | $B$ |1.0316|-79.3|1.0160|-79.8|1.0103|-81.4|1.0083|-82.5|1.0065|-89.1|0.9812|-115.9|0.9556|-117.2|0.7961|-142.8|
| $1a$ (PU) | $C$ |1.0316|160.7|1.0140|160.2|1.0031|158.5|0.9921|157.2|0.9109|148.5|0.9677|116.6|0.8684|104.2|0.9855|81.6|
| $1a$ (SI kV) | $A$ |136.9832|40.7|134.7042|40.3|133.4580|38.9|132.3005|38.1|123.1301|34.9|34.3760|1.2|25.9249|0.7|5.4148|-57.5|
| $1a$ (SI kV) | $B$ |136.9882|-79.3|134.9106|-79.8|134.1638|-81.4|133.8921|-82.5|133.6582|-89.1|39.0882|-115.9|38.0684|-117.2|6.3430|-142.8|
| $1a$ (SI kV) | $C$ |136.9825|160.7|134.6432|160.2|133.2069|158.5|131.7433|157.2|120.9642|148.5|38.5518|116.6|34.5944|104.2|7.8522|81.6|
| $1a$ (PU) | $A$ |1.0316|-19.3|1.0156|-19.7|1.0092|-21.2|1.0057|-22.0|0.9859|-25.8|0.8485|-25.8|0.8151|-26.2|0.4419|-24.6|
| $1a$ (PU) | $B$ |1.0313|-139.3|1.0004|-140.2|0.9547|-142.9|0.8844|-146.1|0.4940|154.2|0.8510|153.9|0.8403|151.8|0.9533|151.9|
| $1a$ (PU) | $C$ |1.0313|100.8|1.0008|100.8|0.9584|100.8|0.8932|102.9|0.4919|154.2|0.0052|-86.1|0.0390|-76.9|0.5129|-31.2|
| $1a$ (SI kV) | $A$ |136.9867|-19.3|134.8621|-19.7|134.0122|-21.2|133.5475|-22.0|130.9182|-25.8|33.8002|-25.8|32.4711|-26.2|3.5211|-24.6|
| $1a$ (SI kV) | $B$ |136.9448|-139.3|132.8494|-140.2|126.7739|-142.9|117.4363|-146.1|65.5957|154.2|33.9028|153.9|33.4760|151.8|7.5954|151.9|
| $1a$ (SI kV) | $C$ |136.9406|100.8|132.8922|100.8|127.2600|100.8|118.6023|102.9|65.3225|154.2|0.2063|-86.1|1.5546|-76.9|4.0867|-31.2|
| $1a$ (PU) | $A$ |1.0314|10.7|1.0066|10.0|0.9768|7.9|0.9333|5.8|0.6028|-20.3|0.9213|-23.9|0.8950|-25.3|0.5159|-33.7|
| $1a$ (PU) | $B$ |1.0312|-109.3|0.9993|-109.7|0.9518|-110.9|0.8765|-111.3|0.1874|-108.5|0.1280|82.2|0.1617|80.6|0.5572|143.9|
| $1a$ (PU) | $C$ |1.0314|130.7|1.0079|130.5|0.9827|129.7|0.9465|130.2|0.6368|142.6|0.1280|82.2|0.1106|68.2|0.0470|-63.5|
| $1a$ (SI kV) | $A$ |136.9619|10.7|133.6695|10.0|129.7151|7.9|123.9347|5.8|80.0468|-20.3|36.7031|-23.9|35.6534|-25.3|4.1107|-33.7|
| $1a$ (SI kV) | $B$ |136.9390|-109.3|132.7031|-109.7|126.3861|-110.9|116.3937|-111.3|24.8846|-108.5|5.1007|82.2|6.4422|80.6|4.4392|143.9|
| $1a$ (SI kV) | $C$ |136.9630|130.7|133.8433|130.5|130.4953|129.7|125.6850|130.2|84.5628|142.6|5.1007|82.2|4.4044|68.2|0.3741|-63.5|



### Tabela 3 - Tensões pós falta sequencia




| Etapa | Sequência |$\vert\overrightarrow{V_1}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_1}}$|$\vert\overrightarrow{V_2}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_2}}$|$\vert\overrightarrow{V_3}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_3}}$|$\vert\overrightarrow{V_4}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_4}}$|$\vert\overrightarrow{V_5}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_5}}$|$\vert\overrightarrow{V_6}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_6}}$|$\vert\overrightarrow{V_7}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_7}}$|$\vert\overrightarrow{V_8}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_8}}$|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| $1a$ | $0$ |0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0494|-147.5|
| $1a$ | $1$ |1.0316|40.7|1.0148|40.2|1.0062|38.6|0.9989|37.6|0.9473|31.5|0.9359|0.6|0.8159|-4.3|0.7982|-38.6|
| $1a$ | $2$ |0.0000|153.9|0.0012|147.7|0.0043|144.0|0.0097|143.2|0.0599|142.7|0.0735|174.3|0.1768|157.2|0.2224|-167.4|
| $1b$ | $0$ |0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|
| $1b$ | $1$ |1.0314|-19.3|1.0056|-19.7|0.9738|-21.1|0.9259|-21.7|0.4931|-25.9|0.4884|-56.1|0.4631|-58.8|0.4613|-90.7|
| $1b$ | $2$ |0.0002|-14.5|0.0100|-20.8|0.0355|-24.4|0.0799|-25.2|0.4928|-25.8|0.4928|4.2|0.4928|4.2|0.4928|34.2|
| $1c$ | $0$ |0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.2950|-7.8|0.2950|-7.8|0.0000|0.0|
| $1c$ | $1$ |1.0314|10.7|1.0046|10.3|0.9704|8.9|0.9183|8.2|0.4463|3.1|0.3216|-31.2|0.2989|-35.9|0.2992|-68.9|
| $1c$ | $2$ |0.0001|-51.6|0.0053|-57.9|0.0189|-61.5|0.0425|-62.3|0.2623|-62.9|0.3216|-31.2|0.3216|-31.2|0.3216|-1.2|
| $2d$ | $0$ |0.0000|69.9|0.0001|62.0|0.0038|54.1|0.0027|-126.6|0.0001|-112.1|0.0000|-18.9|0.0000|-128.7|0.0000|-105.3|
| $2d$ | $1$ |1.0316|-19.3|1.0156|-19.7|1.0102|-21.0|1.0050|-22.2|0.9856|-25.9|0.9809|-56.0|0.9554|-57.3|0.9531|-88.2|
| $2d$ | $2$ |0.0000|26.6|0.0000|90.0|0.0037|53.8|0.0031|-125.9|0.0016|-126.1|0.0016|-96.1|0.0016|-96.1|0.0016|-66.1|
| $2e$ | $0$ |0.0000|-117.9|0.0013|-125.9|0.0051|-132.5|0.0118|-133.8|0.0024|60.0|0.0000|-26.2|0.0000|-124.5|0.0000|-117.6|
| $2e$ | $1$ |1.0316|-19.3|1.0156|-19.7|1.0103|-21.0|1.0086|-21.6|0.9718|-29.0|0.9672|-59.0|0.9428|-60.5|0.9414|-91.4|
| $2e$ | $2$ |0.0000|0.0|0.0000|26.6|0.0012|-127.8|0.0033|-127.8|0.0217|51.6|0.0217|81.6|0.0217|81.6|0.0217|111.6|



### Tabela 4 - Tensões pós falta condutores abertos




| Etapa | Fases |$\vert\overrightarrow{V_1}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_1}}$|$\vert\overrightarrow{V_2}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_2}}$|$\vert\overrightarrow{V_3}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_3}}$|$\vert\overrightarrow{V_4}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_4}}$|$\vert\overrightarrow{V_5}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_5}}$|$\vert\overrightarrow{V_6}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_6}}$|$\vert\overrightarrow{V_7}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_7}}$|$\vert\overrightarrow{V_8}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_8}}$|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| $2d$ (PU) | $A$ |1.0316|-19.3|1.0156|-19.7|1.0121|-20.6|1.0036|-22.5|0.9853|-26.0|0.9821|-56.1|0.9566|-57.4|0.9546|-88.2|
| $2d$ (PU) | $B$ |1.0316|-139.3|1.0155|-139.7|1.0091|-141.2|1.0054|-142.0|0.9845|-145.9|0.9794|-176.0|0.9539|-177.4|0.9529|151.7|
| $2d$ (PU) | $C$ |1.0316|100.7|1.0156|100.3|1.0093|98.8|1.0059|98.0|0.9870|94.1|0.9812|64.1|0.9556|62.8|0.9518|31.8|
| $2d$ (SI kV) | $A$ |136.9867|-19.3|134.8633|-19.7|134.3998|-20.6|133.2665|-22.5|130.8437|-26.0|39.1259|-56.1|38.1084|-57.4|7.6054|-88.2|
| $2d$ (SI kV) | $B$ |136.9866|-139.3|134.8544|-139.7|133.9937|-141.2|133.5102|-142.0|130.7304|-145.9|39.0168|-176.0|37.9989|-177.4|7.5918|151.7|
| $2d$ (SI kV) | $C$ |136.9869|100.7|134.8686|100.3|134.0281|98.8|133.5798|98.0|131.0669|94.1|39.0882|64.1|38.0684|62.8|7.5835|31.8|
| $2e$ (PU) | $A$ |1.0316|-19.3|1.0152|-19.8|1.0081|-21.4|1.0033|-22.4|0.9757|-27.5|0.9505|-58.2|0.9258|-59.6|0.9215|-91.9|
| $2e$ (PU) | $B$ |1.0316|-139.3|1.0169|-139.7|1.0145|-140.9|1.0179|-141.3|0.9865|-149.8|0.9875|-178.6|0.9630|-180.0|0.9443|149.9|
| $2e$ (PU) | $C$ |1.0316|100.7|1.0147|100.3|1.0083|99.2|1.0046|99.0|0.9536|90.5|0.9639|59.7|0.9401|58.2|0.9589|27.8|
| $2e$ (SI kV) | $A$ |136.9861|-19.3|134.8140|-19.8|133.8620|-21.4|133.2247|-22.4|129.5616|-27.5|37.8642|-58.2|36.8819|-59.6|7.3418|-91.9|
| $2e$ (SI kV) | $B$ |136.9906|-139.3|135.0301|-139.7|134.7173|-140.9|135.1721|-141.3|131.0021|-149.8|39.3400|-178.6|38.3635|-180.0|7.5237|149.9|
| $2e$ (SI kV) | $C$ |136.9835|100.7|134.7423|100.3|133.8894|99.2|133.4029|99.0|126.6284|90.5|38.3984|59.7|37.4510|58.2|7.6397|27.8|



### Tabela 5 - Correntes de fase pós-falta




| Etapa | Fase |$\vert\overrightarrow{I_{12}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{I_{12}}}$|$\vert\overrightarrow{I_{23}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{I_{23}}}$|$\vert\overrightarrow{V_{24}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_{24}}}$|$\vert\overrightarrow{V_{25}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_{25}}}$|$\vert\overrightarrow{V_{34}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_{34}}}$|$\vert\overrightarrow{V_{67}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_{67}}}$|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| $1a$ (PU) | $A$ |0.0378|-14.3|0.2894|28.9|0.4915|23.2|0.3006|4.1|0.0966|14.3|0.5330|-50.6|
| $1a$ (PU) | $B$ |0.0364|-128.3|0.3196|-81.7|0.5764|-80.6|0.3906|-77.5|0.1226|-78.1|0.0852|-128.8|
| $1a$ (PU) | $C$ |0.0405|110.3|0.3475|149.5|0.6623|145.5|0.5264|136.9|0.1529|141.1|0.5567|120.8|
| $1a$ (SI A) | $A$ |9.4854|-14.3|72.6571|28.9|123.3821|23.2|75.4643|4.1|24.2609|14.3|445.9621|-50.6|
| $1a$ (SI A) | $B$ |9.1488|-128.3|80.2292|-81.7|144.6961|-80.6|98.0570|-77.5|30.7636|-78.1|71.2823|-128.8|
| $1a$ (SI A) | $C$ |10.1549|110.3|87.2205|149.5|166.2521|145.5|132.1473|136.9|38.3902|141.1|465.8435|120.8|
| $1b$ (PU) | $A$ |0.0359|-71.9|0.2893|-24.4|0.4862|-25.2|0.2638|-28.2|0.0919|-25.4|0.0852|-68.8|
| $1b$ (PU) | $B$ |0.0698|168.6|0.6957|-177.0|1.7630|176.0|2.1813|169.4|0.5409|171.6|0.0852|171.2|
| $1b$ (PU) | $C$ |0.0608|19.6|0.4588|19.9|1.3215|3.7|1.9315|-8.2|0.4538|-5.1|0.0852|51.2|
| $1b$ (SI) | $A$ |9.0227|-71.9|72.6272|-24.4|122.0389|-25.2|66.2247|-28.2|23.0664|-25.4|71.2823|-68.8|
| $1b$ (SI) | $B$ |17.5246|168.6|174.6352|-177.0|442.5448|176.0|547.5571|169.4|135.7868|171.6|71.2823|171.2|
| $1b$ (SI) | $C$ |15.2706|19.6|115.1565|19.9|331.7167|3.7|484.8392|-8.2|113.9241|-5.1|71.2823|51.2|
| $1c$ (PU) | $A$ |0.0559|-41.6|0.5138|-20.0|1.2007|-28.2|1.3680|-37.8|0.3474|-34.5|0.0852|-38.8|
| $1c$ (PU) | $B$ |0.0653|-176.3|0.5609|-166.9|1.4696|-179.0|1.9364|170.2|0.4692|173.4|0.0852|-158.8|
| $1c$ (PU) | $C$ |0.0476|60.6|0.3092|78.1|0.7224|55.3|0.9717|31.6|0.2296|38.5|0.0852|81.2|
| $1c$ (SI) | $A$ |14.0398|-41.6|128.9662|-20.0|301.3903|-28.2|343.4032|-37.8|87.1964|-34.5|71.2823|-38.8|
| $1c$ (SI) | $B$ |16.3961|-176.3|140.7890|-166.9|368.9125|-179.0|486.0854|170.2|117.7911|173.4|71.2823|-158.8|
| $1c$ (SI) | $C$ |11.9372|60.6|77.6093|78.1|181.3371|55.3|243.9241|31.6|57.6470|38.5|71.2823|81.2|



### Tabela 6 - Correntes pós falta de sequência




| Etapa | Sequência |$\vert\overrightarrow{I_{12}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{I_{12}}}$|$\vert\overrightarrow{I_{23}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{I_{23}}}$|$\vert\overrightarrow{V_{24}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_{24}}}$|$\vert\overrightarrow{V_{25}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_{25}}}$|$\vert\overrightarrow{V_{34}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_{34}}}$|$\vert\overrightarrow{V_{67}}\vert$|$\angle{\overrightarrow{V_{67}}}$|
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| $1a$ (PU) | $0$ |0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|
| $1a$ (PU) | $1$ |0.0382|-10.7|0.3180|32.3|0.5724|29.4|0.3921|21.9|0.1216|26.1|0.3548|-23.1|
| $1a$ (PU) | $2$ |0.0024|-112.3|0.0335|-117.5|0.0995|-117.9|0.1400|-117.2|0.0335|-117.5|0.2731|-87.5|
| $1b$ (PU) | $0$ |0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|
| $1b$ (PU) | $1$ |0.0539|-82.0|0.4281|-64.0|1.0136|-78.1|1.2356|-93.7|0.3048|-88.7|0.0852|-68.8|
| $1b$ (PU) | $2$ |0.0196|79.3|0.2759|74.0|0.8182|73.6|1.1515|74.3|0.2759|74.0|0.0000|-143.2|
| $1c$ (PU) | $0$ |0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|0.0|0.0000|-86.7|
| $1c$ (PU) | $1$ |0.0558|-52.3|0.4507|-35.9|1.0885|-49.4|1.3464|-63.9|0.3311|-59.3|0.0852|-38.8|
| $1c$ (PU) | $2$ |0.0104|42.2|0.1469|36.9|0.4355|36.5|0.6129|37.2|0.1469|36.9|0.0000|0.0|

## 8. Referências
[1] J. Duncan Glover, Thomas J. Overbye, Mulukutla S. Sarma - Power System Analysis and Design - 6° Edition - Cengage Learning, 2017.

[2] GRAINGER, John; STEVENSON, William. - Power System Analysis - 1° Edition - McGraw-Hill, Inc, 1994.


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