# Pré-relatório Potência 4
**Alunos: Lucas Pinheiro e Maurício Taffarel**
## 1. Fundamentação teórica
### 1.1. Desequilíbrio em sistemas de potência ligados em estrela.
Sistemas de potência ligados em estrela apresentam características favoráveis à distribuição de energia elétrica. Devido à sua capacidade de serem aterrados, os sistemas apresentam baixa variação de tensão no terminal dos consumidores em resposta a falhas e desequilíbrios na cadeia de suprimentos, fatores inerentes de qualquer rede.
No caso de falhas ou manutenção em alguma das fases dos transformadores, sistemas aterrados continuam suprindo tensão através das fases restantes apresentando poucas consequências.
Em sistemas não aterrados, no entanto, falhas apresentam consequências mais severas, com grandes variações de fase e amplitude em todo o sistema.
### 1.2. Cálculo de carga desequilibrada usando a teoria de circuitos elétricos.
O calculo dos efeitos do desbalanceamento usando a teoria de circuitos consiste em soma de vetores e transformações de similaridade entre sistemas delta-estrela. Cada sistema vai apresentar um método diferente a depender da forma de ligação supondo geralmente a rede de alimentação como balanceada.
#### 1.2.1. Cargas desequilibradas em $\Delta$
Sabendo-se a tensão entre fases e a impedância de cada carga, é fácil descobrir a corrente em cada fase e posteriormente as correntes de linha através das fórmulas:
$\overrightarrow {I_{AB}}=\frac{V_{AB}}{Z_A} \quad\quad \overrightarrow {I_{BC}}=\frac{V_{BC}}{Z_B} \quad \quad \overrightarrow {I_{AB}}=\frac{V_{CA}}{Z_C}$
e:
$\overrightarrow {I_A}=\overrightarrow {I_{AB}}-\overrightarrow {I_{CA}}\quad\quad
\overrightarrow {I_B}=\overrightarrow {I_{BC}}-\overrightarrow {I_{AB}}\quad\quad
\overrightarrow {I_C}=\overrightarrow {I_{CA}}-\overrightarrow {I_{BC}}$
#### 1.2.2. Cargas desequilibradas em Y não aterrado
Para sistemas em Y não aterrado, é smples converter as impedâncias em seu equivalente em $\Delta$ através da fórmula:
$Z_{AB} = \frac{Z_A \cdot Z_B + Z_B \cdot Z_C + Z_A \cdot Z_C}{Z_C} \quad \quad Z_{BC} = \frac{Z_A \cdot Z_B + Z_B \cdot Z_C + Z_A \cdot Z_C}{Z_A} \quad \quad Z_{AB} = \frac{Z_A \cdot Z_B + Z_B \cdot Z_C + Z_A \cdot Z_C}{Z_B}$
e depois tratar o sistema como um $\Delta$ usando as formulas da seção anterior.
É possível, ainda, calcular a tensão de deslocamento do neutro através da formula:
$\overrightarrow {V_{n0}}=\frac{-(\overrightarrow{V_{an}}\cdot\frac{1}{Z_A}+\overrightarrow{V_{bn}}\cdot\frac{1}{Z_B}+\overrightarrow{V_{cn}}\cdot\frac{1}{Z_C})}{\frac{1}{Z_A}+\frac{1}{Z_B}+\frac{1}{Z_C}}$
#### 1.2.3. Cargas desequilibradas em Y aterrado
Neste ultimo caso, a tensão sobre cada carga será igual à tensão de rede, logo:
$\overrightarrow {I_{A}}=\frac{\overrightarrow {V_{an}}}{Z_A}\quad\quad
\overrightarrow {I_{B}}=\frac{\overrightarrow {V_{bn}}}{Z_B}\quad\quad
\overrightarrow {I_{C}}=\frac{\overrightarrow {V_{cn}}}{Z_C}$
### 1.3. Cálculo de carga desequilibrada usando a teoria de Componentes Simétricas.
O Método das Componentes Simétricas decompõe as tensões de fase em três sequências equilibradas: a sequência positiva, sequência negativa e sequência zero.
A sequênia positiva possui três vetores equilibrados e defasados em 120º em sequência igual à original, ABC.
A sequência negativa mantém o equilíbrio e a defasagem, mas a sequência é inversa à original, ACB.
A sequência zero apresenta os três vetores equilibrados mas sem defasagem entre eles.
As relações podem ser calculadas a partir das matrizes abaixo.
sendo $\alpha = 1\angle120^\circ$,
$\begin{bmatrix}
\overrightarrow {V_0}\\
\overrightarrow {V_+}\\
\overrightarrow {V_-}
\end{bmatrix} = \frac{1}{3}\cdot\begin{bmatrix}
\overrightarrow {V_A}+\overrightarrow {V_B}+\overrightarrow {V_C}\\
\overrightarrow {V_A}+\alpha\cdot\overrightarrow {V_B}+\alpha^2\cdot\overrightarrow {V_C}\\
\overrightarrow {V_A}+\alpha^2\cdot\overrightarrow {V_B}+\alpha\cdot\overrightarrow {V_C}
\end{bmatrix}$
e
$\begin{bmatrix}
\overrightarrow {V_A}\\
\overrightarrow {V_B}\\
\overrightarrow {V_C}
\end{bmatrix} = \overrightarrow {V_0}\begin{bmatrix}
1\\
1\\
1
\end{bmatrix} + \overrightarrow {V_+}\begin{bmatrix}
1\\
\alpha^2\\
\alpha
\end{bmatrix} + \overrightarrow {V_-}\begin{bmatrix}
1\\
\alpha\\
\alpha^2
\end{bmatrix}$
## 2. Calcular os valores teóricos esperados para tensões, correntes e potências.
Para facilitar o cálculo dos valores teóricos esperados para tensões, correntes e potências, foi utilizado uma rotina para calculos os valores numericamente.
Para cada condição de carga, serão definidos vetores $\overrightarrow V$ e $\overrightarrow I$, logo após, calculamos através do script `calcularValores` que realiza a rotina abaixo:
```go
P = V.*conj(I);
In = I(1) + I(2) + I(3);
```
### 2.1. Parte A – Carga em estrela com neutro aterrado
Desse modo, para a carga em estrela com neutro aterrado, teoricamente não temos tensão de neutro, então será atribuído $V_n=0$ no script, nesta etapa, e definição de vetores de tensão $V$ defasados em 120 graus entre si.
#### 2.1.1. Carga equilibrada
```octave=5
I = [60 60 60]./V;
calcularValores
```
|Grandezas| Fase A | Fase B| Fase C|
|:--|:-:|:-:|:-:|
|Tensão (V)|127|127|127|
|Ângulo de tensão em graus|0|-120|120|
|Corrente (A)|0.47|0.47|0.47|
|Potência (W)|60.00|60.00|60.00|
|Tensão entre neutro da carga e da rede (V)|0.00||||
|Corrente no neutro (A)|0.00||||
#### 2.1.2. Carga Desequilibrada - uma fase aberta
```octave=9
I = [0 60 60]./V;
calcularValores
```
| Grandezas | Fase A | Fase B | Fase C |
|:------------------------------------------ |:------:|:------:|:------:|
|Tensão (V)|127|127|127|
|Ângulo de tensão em graus|0|-120|120|
|Corrente (A)|0.00|0.47|0.47|
|Potência (W)|0.00|60.00|60.00|
|Tensão entre neutro da carga e da rede (V)|0.00||||
|Corrente no neutro (A)|0.47||||
#### 2.1.3. Carga Desequilibrada
```go=9
I = [0 60 60]./V;
calcularValores
```
| Grandezas | Fase A | Fase B | Fase C |
|:------------------------------------------ |:------:|:------:|:------:|
|Tensão (V)|127|127|127|
|Ângulo de tensão em graus|0|-120|120|
|Corrente (A)|0.31|0.47|0.47|
|Potência (W)|40.00|60.00|60.00|
|Tensão entre neutro da carga e da rede (V)|0.00||||
|Corrente no neutro (A)|0.16||||
### 2.2. Parte B – Carga em estrela com neutro não aterrado
#### 2.2.1. Carga equilibrada
```go=5
I = [60 60 60]./V;
calcularValores
```
| Grandezas | Fase A | Fase B | Fase C |
|:------------------------------------------ |:------:|:------:|:------:|
| Tensão (V) | 127 | 127 | 127 |
| Ângulo de tensão em graus | 0 | -120 | 120 |
| Corrente (A) | 0.47 | 0.47 | 0.47 |
| Potência (W) | 60.00 | 60.00 | 60.00 |
| Tensão entre neutro da carga e da rede (V) | 0.00 | | |
| Corrente no neutro (A) | 0.00 | | |
#### 2.2.2. Carga Desequilibrada - uma fase aberta
Para encontrar a tensão de deslocamento do neutro, foi utilizado:
$$
V_{nN}=\frac{Y_{a}V_{AN}+Y_{b}V_{CN}+Y_{c}V_{BN}}{Y_{a}+Y_{b}+Y_{c}}
$$
```go=23
Y = 1./(127^2./[0 60 60]);
Vn = sum(Y.*V)/sum(Y);
I = Y .* (V-Vn);
```
| Grandezas | Fase A | Fase B | Fase C |
|:------------------------------------------ |:------:|:------:|:------:|
|Tensão (V)|190.5|109.9852|109.9852|
|Ângulo de tensão em graus|0|-90|90|
|Corrente (A)|0.00|0.41|0.41|
|Potência (W)|0.00|45.00|45.00|
|Tensão entre neutro da carga e da rede (V)|63.50||||
|Corrente no neutro (A)|0.00||||
#### 2.2.3. Carga Desequilibrada
```go=30
Y = 1./(127^2./[40 60 60]);
Vn = sum(Y.*V)/sum(Y);
I = Y .* (V-Vn);
```
| Grandezas | Fase A | Fase B | Fase C |
|:------------------------------------------ |:------:|:------:|:------:|
|Tensão (V)|142.875|119.8536|119.8536|
|Ângulo de tensão em graus|0|-113.4132|113.4132|
|Corrente (A)|0.35|0.45|0.45|
|Potência (W)|50.62|53.44|53.44|
|Tensão entre neutro da carga e da rede (V)|15.87||||
|Corrente no neutro (A)|0.00||||
###### tags: `UFBA`
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