# Como calcular raiz quadrada de cabeça :exploding_head: Slide: <span style="font-size:0.7em">https://hackmd.io/@taffarel55/ComoCalcularRaizQuadradaDeCabeça</span> Maurício Taffarel / @taffarel55 --- ## Você sabe fazer essas contas? - Soma (ex: $3+3$) - Adição (ex: $20-12$) - Subtração (ex: $6\times4$) - Divisão (ex: $18\div 3$) --- ## Até mesmo elevar ao quadrado? $$ 2^2=2\times 2 = 4\\ 3^2=3\times 3 = 9\\ 4^2=4\times 4 = 16 $$ :smile_cat: --- ## Mas e para calcular a raiz quadrada? - $\sqrt{4} =$ - $\sqrt{9} =$ - $\sqrt{16} =$ - $\sqrt{10} =$ ---- ### Raiz quadrada de 4 - $\sqrt{4} = 2$ :heavy_check_mark: - $\sqrt{9} =$ - $\sqrt{16} =$ - $\sqrt{10} =$ ---- ## Raiz quadrada de 9 - $\sqrt{4} = 2$ :heavy_check_mark: - $\sqrt{9} = 3$:heavy_check_mark: - $\sqrt{16} =$ - $\sqrt{10} =$ ---- ## Raiz quadrada de 16 - $\sqrt{4} = 2$ :heavy_check_mark: - $\sqrt{9} = 3$:heavy_check_mark: - $\sqrt{16} = 4$:heavy_check_mark: - $\sqrt{10} =$ ---- ## E a raiz quadrada de 10 ? - $\sqrt{4} = 2$ :heavy_check_mark: - $\sqrt{9} = 3$:heavy_check_mark: - $\sqrt{16} = 4$:heavy_check_mark: - $\sqrt{10} =$ :interrobang: ---- ### Qual número multiplicado por ele mesmo, resulta em 10 ? - $2\times 2 = 4$ - $?\space\times? = 10$ ---- ### Não sabe?  SEUS PROBLEMAS ACABARAM!!! --- ### Usem suas calculadoras e vejam se o resultado apresentado faz sentido ## :iphone: ``` sqrt(10) = 3.16227766017 ``` --- ## O procedimento :star: ---- <img style="width: 40vw; border-radius: 2vw" src="https://i.imgur.com/PtrDV2b.png" /> ---- ### Exemplos de frações $$ \frac{5}{2} = ?\\ \frac{8}{3} = ?\\ \frac{30}{4}= ?\\ $$ ---- ### Exemplos de frações $$ \frac{5}{2} = \frac{4+1}{2} = 2.5\\ \frac{8}{3} = ?\\ \frac{30}{4}= ?\\ $$ ---- ### Exemplos de frações $$ \begin{align} \frac{5}{2} &= \frac{4+1}{2} &= 2.5\\ \frac{8}{3} &= \frac{6+2}{3} &= 2.66...\\ \frac{30}{4} &= ?\\ \end{align} $$ **Desafio:** Tente fazer o próximo de cabeça :heart_eyes: ---- ### Exemplos de frações $$ \begin{align} \frac{5}{2} &= \frac{4+1}{2} &= 2.5\\ \frac{8}{3} &= \frac{6+2}{3} &= 2.66...\\ \frac{30}{4}&= \frac{28+2}{4} &= 7.5 \\ \end{align} $$ ---- ### A tabuada <img style="width: 55vw; border-radius: 2vw" src="https://i.imgur.com/KM19tcX.png" /> --- ## Finalmente o procedimento, agora vai :star-struck: ---- ## O gráfico de uma função $\sqrt{x}$ <img style="border-radius: 2vw" src="https://i.imgur.com/SCSvDWh.png"> ---- <img style="border-radius: 2vw" src="https://i.imgur.com/WYcqMz9.png"> ---- ### Vamos aproximar por retas! <img style="border-radius: 2vw" src="https://i.imgur.com/1VRPrJK.png"> ---- ### E calculamos o valor na reta, ao invés de calcular no gráfico <img style="border-radius: 2vw" src="https://i.imgur.com/GugbPlb.png"> ---- ### Temos uma estimativa do valor da raiz <img style="border-radius: 2vw" src="https://i.imgur.com/IDirnsy.png"> ---- ### E pra calcular outro valor? ---- ### Usamos outras retas! <img style="border-radius: 2vw" src="https://i.imgur.com/pGYAb4N.png"> ---- #### A galera de exatas já deve ter sacado oq tá acontecendo aqui :nerd_face: ---- ### Senta que la vem história...  ---- $$ \begin{align} y&=y_{0}+m\left(x-x_{0}\right)\\ y&=\sqrt{x_{0}}+f'\left(x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)\\ y&=\sqrt{x_{0}}+\frac{1}{2\sqrt{x_{0}}}\left(x-x_{0}\right)\\ y&=\frac{2x_{0}}{2\sqrt{x_{0}}}+\frac{x-x_{0}}{2\sqrt{x_{0}}}\\ y&=\frac{x+x_{0}}{2\sqrt{x_{0}}} \end{align} $$ ---- ## Como usar a equação para calular raiz de 10? $$ y=\frac{x+x_{0}}{2\sqrt{x_{0}}} $$ ---- $$ y=\frac{x+x_{0}}{2\sqrt{x_{0}}} $$ - $x$ é o número que você quer calcular - $x_0$ é o número mais próximo de $x$ que você tem a raiz quadrada ---- $$ y=\frac{x+x_{0}}{2\sqrt{x_{0}}} $$ $$ y=\frac{10+9}{2\sqrt{9}}=\frac{19}{6}=3.166... $$ - $x$ é o número que você quer calcular - $x_0$ é o número mais próximo de $x$ que você tem a raiz quadrada --- ## Entenderam? Vamos fazer alguns exemplos para praticar ---- $$ \sqrt{5}=? $$ ---- $$ \sqrt{5}=\frac{x+x_{0}}{2\sqrt{x_{0}}} $$ ---- $$ \sqrt{5}=\frac{x+x_{0}}{2\sqrt{x_{0}}}=\frac{5+4}{2\sqrt{4}} $$ ---- $$ \sqrt{5}=\frac{x+x_{0}}{2\sqrt{x_{0}}}=\frac{5+4}{2\sqrt{4}}=\frac{9}{4} $$ ---- $$ \sqrt{5}=\frac{x+x_{0}}{2\sqrt{x_{0}}}=\frac{5+4}{2\sqrt{4}}=\frac{9}{4}=2.25 $$ ---- ## Pra confirmar vamos calcular agora a $\sqrt{8}$ ---- $$ \sqrt{5}=\frac{x+x_{0}}{2\sqrt{x_{0}}}=\frac{5+4}{2\sqrt{4}}=\frac{9}{4}=2.25 $$ $$ \sqrt{8}=\frac{x+x_0}{2\sqrt{x_0}}=\frac{+}{2\sqrt{\space\space\space}}=\frac{\space\space\space}{\space}= $$ ---- $$ \sqrt{5}=\frac{x+x_{0}}{2\sqrt{x_{0}}}=\frac{5+4}{2\sqrt{4}}=\frac{9}{4}=2.25 $$ $$ \sqrt{8}=\frac{x+x_0}{2\sqrt{x_0}}=\frac{8+9}{2\sqrt{9}}=\frac{17}{6}=2.66 $$ ---- $$ \sqrt{20}=\frac{x+x_0}{2\sqrt{x_0}}=\frac{+}{2\sqrt{\space\space\space}}=\frac{\space\space\space}{\space}= $$ ---- $$ \sqrt{20}=\frac{x+x_0}{2\sqrt{x_0}}=\frac{20+25}{2\sqrt{25}}=\frac{45}{10}=4.5 $$ ---- <iframe src="https://www.desmos.com/calculator/uiqwu9wsht" width="1200" height="700"> </iframe> ---- ### Thank you! :sheep: You can find me on - GitHub - Twitter - or email me