# 電路 102

在電路101中，我們談論電路的零件。接下來，我們將這些零件接起來，變成通稱的**電路**。並且我們會談到電路中的幾個基本單位（電流、電壓）與零件之間的關係。

## 電路中的零件
在這節中，主要論及電阻、電容、與電感三個零件，與電流、電壓之間的關係。

### 電阻 與電壓、電流
*電壓* 常用 V 或 E來表示，它的單位是 **伏特**(Volt)，通常電壓的高低用英文字母 "V" 來代表，例如：12伏特，或者12V。

*電流* 常用 I 來表示，它的單位是 **安培**(Ampere，或 Amp)，通常*電流* 的大小用 "A" 來代表，例如：3安培，或者3A。

*電阻* 常用 R 來表示，它的單位是 **歐姆**(Ohm)，通常用希臘字母 "$\Omega$" 來代表，例如：1000歐姆，或者1000$\Omega$。又因1000在電路中，會用字母 "K" 來代替，所以1000歐姆常會寫成 1K ohm 或 1K$\Omega$

三者之間的關係，是由**歐姆定律**來計算。例如下面的電路：


**歐姆定律**是：

$$
I = \frac{V} {R}
$$

所以上面電路的*電流* 是 $I = \frac{ 12 }{ 6 } = 2$ ，單位是安培(Amp)。

### 電容 與電壓、電流
*電容* 常用 C 來表示，它的大小的單位是 *法拉* 或 *farad (F)* ，例如：10uF。在電路中$10^{-6}$ 通常用 "u" 來表示，所以 10uF 意思是 $10*10^{-6}$ 法拉。

*電容* 可以儲存電荷，就有點像水桶能儲存水。

灌入水桶的水，可以比做電路中流入電容的電流(i)。
水桶中儲存水的高度，可以比做電路中電容的電壓(v)。
桶中儲存水的量，可以比做電容中儲存的電荷(Q)。

桶中的*存水量*（類似像電荷q），與水流量（類似像電流i）。
水流量愈大，注水的時間（t）愈長，存水量（q）愈多。
*存水量* 與注水的時間成正比，有如下列的方程式所示：

$$
q = i \cdot t
$$

水桶的大小，就有如電容的*容量（C）*。

在*存水量* 相同的情況下，水桶愈大，水位愈低，水桶愈小，水位愈高。也就是水位與電容成反比。而桶中的水位，就有如電容兩端的*電壓（v）*。
水流量愈大，注入的時間愈長，存水量就愈大，水位也就愈高。水桶愈大，水位就愈低。所以電壓、電流、與電容之間的關係可以用下列的方程式來表示：

$$
v = \frac {1} {C} \cdot {i \cdot t}
$$

### 電感 與電壓、電流
電感 常用 L 來表示，它的大小的單位是 亨利 或 henry (H) ，例如：10uH。在電路中 $10^{−6}$ 通常用 “u” 來表示，所以 10uH 意思是 $10∗10^{−6}$ 亨利。

電感不像電容，電容在日常生活中像水桶，電流有如水管中流動的水。但在日常生活中，電感很難找到類似作用的情境。

電感與電容，非常相似，但卻又不同。相似的是，電感與電容都可以儲存能量。但是不同的是，電感與電容在電路中，電流與電壓要互換。也就是流過電感的電流，有如跨越電容的電壓。跨越電感的電壓，有如流過電容的電流。

當電感兩端施加固定的電壓後，流過電感的電流會隨著時間增加。電感愈大，增加的速度愈慢。所以電壓、電流、與電感之間的關係可以用下列的方程式來表示：

$$
i = \frac {1} {L} \cdot {v \cdot t}
$$

## 功率與能量
這節主要談論各零件在電路中所消耗或儲存的能量，以及其相關的功率。

功率（Power）的定義為能量轉換或使用的速率，功率的單位是瓦特（W）或簡稱為「瓦」。
能量（Engergy）的單位是焦耳，但在有些領域使用「千瓦小時」為單位。

> 註： 1 千瓦⋅小時 = $3.6 × 10^6$ 焦耳。
> 或者：1 瓦⋅秒 = 1 焦耳 。

在電路中，電感與電容可以儲存能量，而不會消耗能量。只有電阻會消耗能量，通常所消耗的能量會轉為熱能散發出來。

電路所消耗或儲存的**功率**，是電壓乘上電流。其公式如下：

$$
p = i \cdot v
$$

我們談及功率最主要的原因是「熱」。一般來說，電子零件的溫度愈高，壽命就愈短甚至馬上就燒毀。

電路中各零件所消耗的功率，就是該零件的發熱的速率。零件所發的熱（能量），必須適當地散發出去，否則能量的累積會造成零件愈來愈熱，最後導致零件燒毀。

能量是功率的累積，也就是時間愈長，所累積的能量就愈大。用數學公式可表示如下：

$$
w = p \cdot t
$$

### 電容 儲存的能量
理想的電容不會消耗任何能量(w)。
其所儲存的**能量**(w)，其中所儲存的能量變化是**功率**(p)，可用下面的公式來表示：


$$
w = \frac{1}{2} \cdot C \cdot v_{C}^2
$$

### 電感 儲存的能量
理想的電感不會消耗任何能量(w)。
其所儲存的**能量**(w)，可用下面的公式來表示：


$$
w = \frac{1}{2} \cdot L \cdot i_{L}^2
$$

## 可調電源的能量
可調電源的種類有很多，但下面我們只專注於討論有關電子式的可調電源。並且只專注於可調電源所消耗的能量，也就是可調電源所發之熱的根源。

在此我們不會討論電子式可調電源的設計細節，但是大致上電子式可調電源的結構可簡化為下圖所示：


電子可調電源可細分為兩大類：類比式與開關式，將分述如下：

### 類比式可調電源
類比式的可調電源是將電路中的控制部份(Regulator)的操作模式，設定在類比的情況下使用。簡單地說就是把電晶體當成可變電阻來使用。

在此我們不討論電晶體的工作細節，接下來我們會專注於電晶體在此種工作模式下所消耗的功率，也就是其發熱的狀況。

當 Regulator 中控制用的電晶體被設計為可變電阻來使用時，可調電源的電路可用下圖來表示。並且其所消耗的功率（發熱），也將簡單地討論於後。


簡單地說，類比式的可調電源的工作原理是：利用調整圖中可變電阻其電阻值大小的方法，來達成控制所輸出電壓或電流的大小。

在高負載的情況下，負載 Load 所需要的電流（或電壓）大。此時，就調整 Regulator 中可變電阻為較小的電阻值。而在相反的情況下，當在低負載時，因負載所需的電流較小，就將可變電阻調整為較大的電阻值。如此，負載就可以得到所需要的電力。

接下來我們再看在在不同的情況下，類比模式中 Regulator 所消耗的功率，也就是其發熱的情況為何。

如圖中所示，若流過控制電路的電流是 i ，而跨在控制電路兩端的電壓是 v ，則消耗在控制電路中的功率\(p\)可計算如下：

$$
p = i \cdot v
$$

從公式中，我們可以很清楚的知道，假如負載所需的電流很大，也意味著流過 Regulator 的電流 i 也會很大。同時，若供應源 Source 與 負載之間的電壓相差很多，也就是跨在 Regulator 兩側的電壓 v 將會很大。在 i 與 v 同時都很大情況下，則消耗在 Regulator 的功率，$p=i \cdot v$ ，就會很高，換句話說就是 Regulator 將會變得很燙（發熱）。

### 開關式可調電源
開關式的可調電源是將電路中的控制部份(Regulator)的操作模式，設定在如開關的情況下使用。簡單地說就是把電晶體當成開關來使用，其簡化後的電路如下：


簡單地說，開關式的可調電源的工作原理是：利用調整圖中開關時間長短的方法，來達成控制所輸出電壓或電流的大小。

在高負載的情況下，負載 Load 所需要的電流（或電壓）大。此時，就拉長 Regulator 中開關的閉合(ON)時間。而在相反的情況下，當在低負載時，因負載所需的電流較小，就縮短 Regulator 中開關的閉合(ON)時間。經由調整開放與閉合時間的比例，就可以提供適當的電力到負載。

接下來我們再看在在不同的情況下，開關模式中 Regulator 所消耗的功率，也就是其發熱的情況為何。

開關的特性是：當閉合時(ON)，跨在開關兩端的電壓為 0。當開放時(OFF)，流過開關的電流為 0。所以消耗在控制電路中的功率\(p\)可計算如下：

開關閉合(ON)，$v = 0$,
$$
p_{on} = i \cdot v = i \cdot 0 = 0
$$

開關開放(OFF)，$i = 0$
$$
p_{off} = i \cdot v = 0 \cdot v = 0
$$

不論是開放或閉合時，控制開關都不消耗任何電力，也就是說，開關式可調電源在理論上，不消耗功率，就是不會發熱。這也是為什麼電腦中所用的電力，九成以上都是由開關式的電源所提供。

（註：在實際應用上，用電晶體仿效的開關，並非理想。在閉合時，跨在兩端的電壓，雖然很小，但並不是 0 。在開放時，流過電晶體的電流，雖然也很小，但也不是 0 。所以開關式可調電源的控制部份(Transistor) 也會消耗一些能量。但所消耗的能量，通常非常的小，約佔總負載功率的 1 ~ 20% 左右。）

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(《電路 101》與 《電路 102》，內容結束。)