Automated Market Makerのアイデア

LPポジション価値を以下のように一般化したAMMについて。

value:

$v(x)=-ax+b\sqrt{x}-c$

ただし、a>=0, b>=0, c>=0
xはtoken0のtoken1建の価格。

このポジションは以下のようにAsset, Debtを保有する。
ただし(token0, token1)のように記述
asset:

$(\frac{b}{2\sqrt{x}},\frac{b\sqrt{x}}{2})$
debt:

$(a,c)$

ポジション価値が0になる地点は以下の2点

$x_1=\frac{b^2-b\sqrt{b^2-4ac}-2ac}{2a^2}$

$x_2=\frac{b^2+b\sqrt{b^2-4ac}-2ac}{2a^2}$

つまり、

$x_1$,

$x_2$の間で、このポジションを一定の条件で精算する限り、AMMはb量の

$\sqrt{x}$ を保有している。この

$\sqrt{x}$は以下の2つの用途に使用できる。

• swap
• gamma long

特徴

• AMMはfungibleな
  $\sqrt{x}$ポジションを扱うため、LPポジションを借りてgamma longする場合にも流動性が分散しない
• LPは
  $\sqrt{x}$のマージントレードをおこなっている状態になる。
• swapの計算はbと
  $\sqrt{x}$から、次のpriceを計算するだけなので、Uni V3形式よりもgas costが安い。

欠点

• LPポジションは常に精算がある。

p.s.

もし精算を実行するとしたら、その条件は例えば以下

$0>-min(v(rx),v(x/r),v(\frac{b^2}{4a^2}))$

ただしr=1.2