# PINN : Physics Informed Neural Network

:::info
:bulb: PINN不涉及實際應用的簡單整理&紀錄
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### :small_blue_diamond: **Date:** 2024-04-30


## <font color="9F584A">Content</font>

#### ✔ [相關延伸研究](####相關延伸研究)

#### ✔ [PINN原文簡介](###原文簡介)

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### <font color="#4A899F">Paper</font>
#### PINN原始文章
[Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations](https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999118307125)
(2019)

#### 相關延伸研究
>1. [Physics-Informed Machine Learning: A Survey on Problems, Methods and Applications](https://arxiv.org/pdf/2211.08064)(2023)
>2. [A comprehensive study of non-adaptive and residual-based adaptive sampling for physics-informed neural networks](https://arxiv.org/abs/2207.10289)(USC,UPenn,GeorgiaTech,2022)
>3. [Gradient-enhanced physics-informed neural networks for forward and inverse PDE problems](https://arxiv.org/abs/2111.02801)(Dallas,UPenn,Brown University,2022)
>4. [CAN-PINN: A Fast Physics-Informed Neural Network Based on Coupled-Automatic-Numerical Differentiation Method](https://arxiv.org/abs/2110.15832)(A*STAR, Nanyang Technological University,2022)
>5. [Self-adaptive physics-informed neural networks](https://arxiv.org/abs/2009.04544)(Texas A&M University, United States of America,2022)

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### <font color="#4A899F">原文簡介</font>

:::info
Physics-informed neural networks: (2019)A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations
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### ◼作者

M. Raissia, P. Perdikarisb, George Em Karniadakisa
a . Brown University,
b . University of Pennsylvania

### ◼基本概念
藉神經網路函數逼近器的特性，再以Physical loss的形式加入描述系統的物理方程式至神經網路中，限制解的空間。因此，PINN可使模型學習訓練數據本身的分布也可以遵循物理規範。

### ◼效益
加入描述系統的方程式，使用較少的訓練數據得到泛化能力好的模型。

### ◼Loss function

PDE可以下列方式表示，𝒩[𝑢;𝜆]為PDE非線性項。

MSE_u為NN的損失項(Data loss)，MSE_f為物理信息的損失項(Physical loss)


### ◼Structure
比起一般NN，PINN只多了後面綠色PDE(physical)的部分。

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<p class="text-center">(這張架構圖非出自原文)</p>

<p class="text-center">
https://blog.csdn.net/DENGSHUCHAO152/article/details/124644175</p>

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### <font color="#4A899F">Problem Setup</font>

| 過去如何解PDE? | 神經網路解PDE | 單純數據驅動模擬系統 |
| :-------: | :-------: | :-------: |
| 數值解(有限元素法FEM、差分法FDM、體積法FVM…)、解析法(積分變換、變數分離….) | <div style="width: 150pt">Universal approximation theorems指出神經網路有逼近任意非線性函數的特性</div> | 對系統方程式未知，直接使神經網路學習系統，需要有夠大量的數據，PINN加入物理信息(PDE,ODE)可使訓練數據更有效率被使用。 |

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### <font color="#4A899F">Forward problem and inverse problem</font>

👉Forward problem: 在已知方程式係數的情形下訓練模型，比較像是一般神經網路再加上限制式(soft constraint)

👉Inverse problem: 如神經網路參數w,b，不過這裡要優化的參數是指方程式中的係數，模型訓練過程中方程式係數會持續更新找最佳解，如:熱傳導係數、剛性係數等等

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