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title: 解一元二次方程式
tags: [Junior High]

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# 解一元二次方程式

### 讓等式右邊為0
* ### 範例一：

\begin{align}
(x-2)(x-4) &= -3(x-2) & \text{（右邊都丟到左邊）}\\ \\
(x-2)(x-4)+3(x-2) &= 0 & \text{（同項合併）}\\ \\
(x-2)(x-4+3) &=0 & \text{（整理）}\\ \\
(x-2)(x-1) &=0 & \text{（整理）}\\ \\
x&=2\text{, }1 & \text{（得解）}\\ \\
\end{align}
* ### 範例二：
\begin{align*}
(x-3)(x+2) &= -4 & \text{（右邊丟到左邊）}\\ \\
x^2 - x - 2 &= 0 & \text{（整理）}\\ \\
(x-2)(x+1) &= 0& \text{（整理）}\\ \\
x &= 2 \text{, }-1& \text{（得解）}
\end{align*}

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### 最高次項$(x^2)$為負號，左右同乘以$-1$（拿掉負號）
* ### 範例：
\begin{align*}
-x^2 +x + 5 &= -1& \text{（$x^2$為負，左右同乘以$-1$）}\\ \\
x^2 -x -5 &= 1 & \text{（讓右邊變成0）}\\ \\
x^2 -x -6&=0 & \text{（整理）}\\ \\
(x-3)(x+2) &= 0 & \text{（整理）}\\ \\ 
x &= 3\text{, }-2& \text{（得解）}
\end{align*}

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### 遇到有分數（或小數），先同處理（同乘以最小公倍數）
* ### 範例：
\begin{align*}
\cfrac{1}{2}x^2 + \cfrac{1}{6}x - \cfrac{1}{3} &= 0  & \text{（同乘以 $[2, 3, 6] = 6$）}\\ \\
3x^2 + x -2 &=0\\ \\
(3x-2)(x+1) &=0\\ \\
x &= \frac{2}{3}\text{, }-1
\end{align*}

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## 解題順序
### 處理順序應為：
\begin{align}
處理分數（小數）→ 右邊處理為0 → 讓最高次項為正
\end{align}

### 處理後的解題順序：

\begin{align*}
題目規定 → 提出公因式 → 十字交乘 → 配方法 → 公式解
\end{align*}

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## 練習題

1. $-(x-2)(x+3) = -3(x-2)(x-1)$

2. $11 = x^2 - 4x + 1$

3. $2 = 0.1x^2$

4. $\cfrac{1}{3}x^2 -x - 18 = 0$

5. $-\cfrac{1}{2}x^2 = -\cfrac{3}{2}x -4$

\begin{equation}
z = \underbrace{x}_\text{test} + y
\end{equation}

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