## 各加密的數學問題

* IFP(因數分解)
* RSA
* DLP(離散對數問題)
* D-H, DSA
* ECDLP
* ECDH, ECDSA, EdDSA (Ed25519/Ed448)

## RC4

### Q. 有沒有被破解

RC4 被發現有許多弱點，現已被破解

### Q. 當初為何使用普遍

美國使用RC4讓出口審批流程比通常的加密方式更簡單、更快捷

## chacha20 salsa20

* Salsa20
* Key sizes: 128 bits, 256 bits.
* 20 rounds
* Structure: ARX (add-rotate-xor) operations
* ChaCha20
* The Most Widely used Stream Cipher
* Key size: 256 bits.
* 20 rounds
* Structure: ARX (add-rotate-xor) operations
* New Round Function: increasing Diffusion and Performance

### Q. chacha20跟shasha20有甚麼差別

chacha20使用新的round function，有更好的效率以及擴散（diffusion）
(New Round Function: increasing Diffusion and Performance)

### Q. chacha20兩種版本差異

* original ChaCha20 cipher
* 64-bit nonce
* 64-bit counter
* 一組key可以用於加密無限的資料
* IETF variant
* 96 bits nonce
* 32 bits counter
* 一組key最多用於256 GB的資料

## RSA

### 老師提示考點
> 給p,q求n, ɸ(n)
> 給e求d
> 訊息加密, 解密

### RSA

* Can be used for
* Encryption
* Digital Signature
* Key Exchange
* No practical weaknesses have been found yet


### RSA計算範例


### 計算模數的inverse Extended Euclidean Algorithm


### Euler’s Theorem(計算x^e mod n)

* 計算$x^e (modN)，以5^{1202}(mod13)為例$


## Diffie-Hellman
### 老師說會考計算

## ElGamal Cryptosystem

ElGamal has been described as the father of SSL.
Security Basis: DLP (Discrete Logarithm Problem)
缺點: 密文size是明文的2倍

## 橢圓曲線(ECC)

### 老師提示考點
> 求有幾點
> 給x 求y
> 可能考畫圖

### ECC

* 在相同的安全性下，ECC有較小的key size但卻有相同的安全性
* ECC 可用於
* key agreement
* digital signatures
* encryption
* pseudo-random generators




## Hash

* A good hash function須具備的條件
* evenly distributed
* apparently random.
* one-way property (1對1)
* collision-free property

### SHA-2

* speed
* SHA-512, SHA-384 > SHA-224, SHA-256(on 64-bit machine)
* SHA-512在64-bit比較快，因為他們用的是64-bit word，並非224, 256 32-bit word

### SHA-3

* SHA-3採用sponge function
* Sponge Function 支持可變長度的輸入與輸出
* 可以在硬體和軟體中輕鬆且高效地實現
* SHA-3設計目的是補充SHA-2
* SHA-3並非為了取代SHA-2.

### Q. SHA1, SHA2算法的Digest length

* MD5
* Digest Length: 128 bits
* SHA-1
* Digest Length: 160 bits
* broken
* SHA-512(SHA-2)
* Digest Length: 512 bits
* SHA-(digest length)
* SHA-224,digest length = 224

### Q.SHA3 mapping function大概用途

* θ
* Substitution
* 不同lane之間做XOR
* Ρ
* Permutation
* 每個Lane做bit shift((0,0)不用做)
* π
* Permutation
* 不同lane位置交換((0,0)不用做)
* χ
* Substitution
* 不同lane之間做XOR
* ι
* Substitution
* lane(0,0)跟RC(i)做XOR


### Q. Image, Pre-image

* 𝑥經過雜湊函數，𝐻(𝑥)，H(x) 的計算後，產生的輸出值𝑦
* y稱為映像 (image)。
* X稱為原像(Pre-image)
* Pre-image Resistance（原像抗性）
* 含義：給定一個雜湊值𝑦，找到對應的輸入𝑥應該是計算上不可行的。

## MAC

MAC可用來驗證訊息是否被篡改以及是否來自合法發送方

### Q.H-MAC和C-MAC比較, 優點
* C-MAC
* 以block cipher為基礎
* H-MAC
* 以hash function為基礎
* 速度比較快

### Q.CCM, GCM不同

* CCM
* Encrypt-and-MAC(E+MAC;E&M)
* 針對明文計算MAC
* GCM
* Encrypt-then-MAC(E->MAC;EtM)
* 針對密文計算MAC
* 可以平行化運行
* 較安全

### Q.AEAD定義

* AEAD（Authenticated Encryption with Associated Data）
* 訊息驗證
* 處理附加數據 (與密文相關聯但不需要加密)
* CCM和GCM都是AEAD

## DSA

:::info
老師會給式子
:::

DSA（數位簽章演算法） 是一種基於公開密鑰的數位簽章標準，用於保證數據的完整性、真實性和不可否認性

### Q.最新的標準中誰被排除了,誰被加進去了
* 2023年的標準中移除了DSA，新增了EdDSA

### EdDSA
* 在符合安全標準的DSA中，速度最快的
* Security Basis: ECDLP
* HashEdDSA
* 根據message的hash去做簽章

### Q.Ed25519,448誰比較安全, 誰比較快
* Ed25519
* 較快(256-bit private key)
* Ed448
* 安全(456-bit private key)

### Q.ECDSA, DSA比較

* DSA
* Security Basis: DLP
* ECDSA
* Security Basis: ECDLP

### Q.DSA為甚麼不能共用k

* 利用被同個k加密後的兩個不同密文，即可回推x
* If someone gets two distinct messages signed using the same k, then he can recover x.

### Q. k被求出來後為什麼就可以把x(private key)破解

:::info
公式不用背，出了老師會給
:::

**過程**

* DSA公鑰組成: g, p, q, y, (r, s)
* 已知r, s, q, k，在搭配下面式子可回推x



### Q.當什麼等於0, x就失效了

* 當 r = 0 時，x會失效
* r = 0, xr = 0



## ASCON

### Q.ASCON 128, 128a 哪個比較安全，哪一個比較快
* ASCON-128 is more secure, while ASCON-128a is faster.

### Q.ASCON hash, hash-a 哪個比較安全，哪一個比較快
* ASCON-Hash is more secure, while ASCON-Hash-a is faster.

### Q.ASCON XOF 是什麼，跟一般hash有甚麼不同

* 可以自行指定digest size(輸出的長度)
* 一般hash function都是固定長度

### Q.畫ASCON的圖

:::info
我不知道會考哪個，大概會是這個吧
:::


## BB84

### 可能會考計算


### Q.dector的基底用的不一樣會怎樣

如果使用的基底部不一樣，key則會是random

If the bases of Filter and Detector match, the correct bit information will
be received. If they do NOT, the received result will be random

## PQC & QC

* 大多都是對稱式加密
* PQC並非使用IFP, DLP, ECDLP等為Security basis
* CVP, SVP, MLWE ...
* PQC的Security basis無法被量子電腦有效率的解決

### Q.PQC(後量子密碼學)相對於QC最大的優點

PQC不用使用量子電腦也能計算

## kyber

### 老師提示考點
> 要知道演算法概念，細節不會考

* 對稱式加密
* Security basis: MLWE
* Module-Learning-With-Errors (MLWE)
* secret key
* Kyber-512(1632) < Kyber-768(2400) < Kyber-1024(3168) bytes

### Q.(MLWE)及kyber算法 概念

透過在矩陣乘法中加入e (Error)，使破解s, e十分複雜


### Q.size以及速度比較

* sc(密鑰), pk(公鑰), ct(密文) sizes
* Kyber >> RSA >> ECC
* 加解密速度
* kyber >> ECC >> RSA