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## 第壹部分：選擇題
### 28.
**一群學生討論物理學發展史，初步整理出下列甲～己等 6 項資料的敘述。
　甲：湯姆森經由實驗發現電子的存在。
　乙：拉塞福提出原子的正電荷集中在核心、電子分布在核外圍的原子模型。
　丙：首先發現載有電流的導線會在其周圍產生磁場的是厄斯特。
　丁：首先推論光是電磁波的是赫茲。
　戊：首先由實驗發現電磁感應現象的是法拉第。
　己：首先提出能量具有量子化特性的是愛因斯坦。
在上述各項敘述中，正確的為下列何者？
（Ａ） 甲丁戊　（Ｂ） 乙丙己　（Ｃ） 丙丁戊己　（Ｄ） 甲乙丙戊　（Ｅ） 甲乙丁己**

---
:::spoiler <span class="answer">點開看解答</span>

【答案】D
【詳解】
* 丁：首先推論光是電磁波的是馬克士威，於 1861 年發表的一篇論文《論物理力線》（On Physical Lines of Force）的結論。赫茲則是在 1887 年，首先用實驗證實了電磁波的存在。
* 己：首先提出能量具有量子化特性的是普朗克，於 1900 年提出，電磁場能量基本單位只與電磁波的頻率有關，E =hν。愛因斯坦則是在 1905 年，利用普朗克的光量子概念解釋了光電效應。
:::

##### <span class="level">【難度】</span><span class="star">★★</span>
##### <span class="key">【核心概念】</span> 科學史

### 29.
**COVID-19 疫情於 2019 年底爆發後，為防止疫情擴散，在初步辨認是否感染病毒時，會先以額溫槍測量額頭溫度；若有確診情形，則會將較嚴重的患者隔離於負壓病房以便診療，並避免病毒隨空氣外洩。關於上述的防疫措施，下列敘述哪些正確？（應選3項）
（Ａ） 負壓病房內的空氣壓力比病房外為低，故病房內的空氣不易外洩
（Ｂ） 負壓病房內的空氣壓力比病房外為高，故病房內的空氣不易外洩
（Ｃ） 健康的人在體溫正常時與周圍環境必處於熱平衡狀態
（Ｄ） 發燒時利用冰枕可使額頭降溫，主要是靠額頭與冰枕之間的熱傳導
（Ｅ） 在量測額溫時，額頭到額溫槍之間是以電磁波的方式進行熱傳播**
:::spoiler <span class="answer">點開看解答</span>
【答案】ADE
【詳解】
（Ａ）（Ｂ）空氣是由高壓流向低壓，因此病房內的空氣壓力，需要比病房外低，讓空氣由室外流向室內，才能避免病毒進一步擴散。
（Ｃ）熱平衡是一種動態平衡，即壓力、溫度等巨觀的物理量都不會隨時間改變。現實中病房可能因人體的體溫，而改變室內的溫度。
（Ｄ）高溫物體與低溫物體接觸時，熱直接由高溫物體傳播給低溫物體，這種情況稱為「熱傳導」
（Ｅ）電磁波的方式進行熱傳播，又稱「熱輻射」。
:::
##### <span class="level">【難度】</span><span class="star">★★</span>
##### <span class="key">【核心概念】</span> 熱能

> 30-31 為題組
> **實驗上常利用X光來測定原子結構。一晶體內部的原子排列如圖9下方的放大圖所示，相鄰兩原子層的間距為 d，X光束射向該晶體後，經兩層原子反射的兩道光波，會有路徑差 2L 而發生干涉，這與可見光通過雙狹縫的干涉類似。**
圖9

### 30.
**經兩層原子反射後的X光波在屏幕上疊加後，因建設性干涉會在屏幕上出現點狀圖樣，如圖9所示。若以米（m）為長度單位，則最適合用來檢測該晶體的X光，其波長λ的數量級接近下列何者？
（Ａ）$10^{-4}$
（Ｂ）$10^{-7}$
（Ｃ）$10^{-10}$
（Ｄ）$10^{-1}$
（Ｅ）$10^{-16}$**
:::spoiler <span class="answer">點開看解答</span>
【答案】C
【詳解】
X光的波長在0.01nm到10nm之間，也就是$10^{−11}$~$10^{−8}$m之間。
:::
##### <span class="level">【難度】</span><span class="star">★★★★</span>
##### <span class="key">【核心概念】</span> 原子結構、光波

### 31.
**關於可見光與粒子的雙狹縫干涉，下列敘述哪些正確？（應選2項）
（Ａ）通過雙狹縫的光波，只有波峰會抵達干涉亮紋處
（Ｂ）通過雙狹縫的光波，只有波谷會抵達干涉暗紋處
（Ｃ）通過雙狹縫的光波，波峰與波谷同時抵達干涉暗紋處
（Ｄ）原子為粒子，但經過適當縫距的雙狹縫也會有干涉現象
（Ｅ）電子為粒子，故經過任何的雙狹縫一定不會有干涉現象**
:::spoiler <span class="answer">點開看解答</span>
【答案】CD
【詳解】
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）
在雙狹縫干涉中，如果兩束光的相位差為整數倍的波長，則會疊加產生亮紋；如果相位差為半整數倍的波長，則會相互抵消產生暗紋。
（Ｄ）（Ｅ）
粒子也有物質波的現象，只要是粒子的物質波波長大於雙狹縫的縫距，就有機會發生干涉現象。
:::
##### <span class="level">【難度】</span><span class="star">★★</span>
##### <span class="key">【核心概念】</span> 光波、物質波

### 32.
**甲生為了利用都卜勒效應測量血流的速率，使一發射器 E 發出頻率 $f$ 很高的聲波，斜向入射到血管中。聲波在被隨著血液流動的紅血球反射後，傳播到靜置於血管兩側的接收器 $R_1$ 和 $R_2$ ，其中 $R_1$ 與發射器在血管同側，而 $R_2$ 在血管另一側，如圖10所示。若以 $f_1$ 和 $f_2$ 分別代表 $R_1$ 和 $R_2$ 測得的反射波頻率，則下列關係式，何者正確？
（Ａ）$f_1＝f_2$
（Ｂ）$f_2＜f$
（Ｃ）$f_2＝f$
（Ｄ）$f_1＜f_2$
（Ｅ）$f_1＝f＜f_2$**

:::spoiler <span class="answer">點開看解答</span>
【答案】Ｂ
【詳解】
提示利用都卜勒效應測量血流，因此分析 $E \to R_1$ 的反射過程中，法線為上下方向，與紅血球並無相對運動，因此$f=f_1$。同理，$E \to R_2$的反射過程中，法線為左右方向，與紅血球有相對遠離，因此$f_2<f$。
合併三者的係式為$f=f_1>f_2$
:::
##### <span class="level">【難度】</span><span class="star">★★★</span>
##### <span class="key">【核心概念】</span> 都卜勒效應

### 33.
**在落體實驗中將半徑相同、質量為1g、4g、9g的三個球，從離地同一高度處由靜止落下，測得各球下落的速率 v 在$t>50s$後均趨於穩定，其比值為$1：2：3$，如圖11所示。若空氣施予各球的阻力與力，其量值F與下落速率 v 的關係可 近似為$F=αv^β$，其中常數$α$和$β$均與球的質量無關，則依據示資料，$β$最接近下列何者？
（Ａ）$β=-1$ （Ｂ）$β=0$ （Ｃ）$β=\cfrac{1}{2}$ （Ｂ）$β=1$ （Ｅ）$β=2$**
:::spoiler <span class="answer">點開看解答</span>
【答案】E
【詳解】
t>50秒後，速度趨於等速運動，表示合力趨近於零。此時三個球的重力大小與阻力+浮力的大小相等，即mg=F=αv^β。而三球的重力mg比為1:4:9，且三球速度v比為1:2:3。因此可得出β=2。
:::
##### <span class="level">【難度】</span><span class="star">★★★</span>
##### <span class="key">【核心概念】</span> 牛頓力學、數據分析

### 34.
**下列甲～戊為5個與能源有關的敘述：
甲：核能發電廠利用核分裂發電後，反應爐內的原子總質量會比發電前少
乙：發電廠利用核分裂發電時，鈾235燃料的全部質量都可轉換為熱能而用以發電
丙：以變壓器供電的電器，即使關機，只要變壓器接在插座上而通有電流就會耗電
丁：在相同車型與行駛條件下，兩車各載一人與一車載兩人的燃油消耗相同
戊：相同耗電功率的LED燈與白熾燈泡，其發光與照明的效能一定相同
在上述5項敘述中，正確的為下列何者？
（Ａ）甲乙丙　（Ｂ）甲丁戊　（Ｃ）乙丙戊　（Ｄ）乙丁　（Ｅ）甲丙**
:::spoiler <span class="answer">點開看解答</span>
【答案】E
【詳解】
* 甲：正確。核能發電為核反應，反應後總質量變少
* 乙：錯誤。無法所有質量都轉成能量。
* 丙：正確。當變壓器接在插座上它會耗電，稱為「待機功率」。這些損失主要來自於電磁耗散和熱損失。因此，關閉不用的電器，或者把變壓器拔掉插座，可以減少能源浪費。
* 丁：錯誤。先不計風阻、輪胎承重等因素。兩人一車的動能，會遠小於兩車兩人的動能和。
* 戊：錯誤。因發光效率不同，所以即使耗電相同，亮度也不見得相同。
:::
##### <span class="level">【難度】</span><span class="star">★</span>
##### <span class="key">【核心概念】</span> 核反應、功與能

### 35.
**圖12左邊的絕熱汽缸系統（含活塞）充有理想氣體，活塞與缸壁無摩擦；右邊的理想彈簧系統只能沿其中心軸伸縮，其底端固定，頂端連接一塊平板。在外力只有重力下， 兩系統靜止豎立處於平衡狀態，頂端的高度都為$h$。今將重物甲和乙分別靜置於汽缸與 彈簧系統的頂端後，兩系統開始振盪，最終活塞停在高度$h'$，而彈簧則持續振盪，其頂端可達到的最大高度為$h''$。下列關於以上三個高度的敘述哪些正確？（應選 2 項）
（Ａ）兩系統都適用能量守恆定律，故 $h' = h''= h$
（Ｂ）絕熱汽缸系統不適用能量守恆定律，故 $h'<h$
（Ｃ）重力作的功使汽缸系統的熱能增加Q，但Q 無法完全用來作功使活塞升到高度$h$，故 $h' < h$
（Ｄ）若彈簧伸縮導致其溫度上升，則重力作的功等於彈簧系統與重物乙增加的力學能E， 而E 可用來作功使彈簧系統的頂端上升到高度$h$，故$h'' = h$
（Ｅ）若彈簧系統與重物乙的溫度始終不變，則重力作的功等於彈簧系統與重物乙增加的 力學能E ，而E 可用來作功使彈簧系統的頂端上升到高度$h$ ，故$h'' = h$**

:::spoiler <span class="answer">點開看解答</span>
【答案】CE
【詳解】
(A) 兩系統都適用能量守恆定律，但$h'< h"=h$
(B) (C\) 絕熱汽缸系統也適用能量守恆定律。但重力做功可以完全轉換成熱能，但熱能無法完全轉換回重力位能。因此最終會停留在平衡高度$h'<h$
(D) 如果彈簧伸縮會導致溫度上升，因熱能無法轉回彈簧的力學能，因此最終無法持續震盪，且停留在高度$h''$。 $h''<h$
(E) 如果彈簧伸縮不計熱量散逸，則力學能守恆。彈簧會持續震動，且最高點$h''=h$。

:::
##### <span class="level">【難度】</span><span class="star">★★★</span>
##### <span class="key">【核心概念】</span> 功與能、熱能

### 36.
**如圖 13 所示，甲與乙為兩個完全相同的圓盤型永久磁鐵，其 N 極與 S 極各自均勻分布在圓盤的上方或下方其中一個表面，但其質量分布並不均勻。甲固定於水平桌面上，乙 在磁力與重力作用下斜靠在兩根直桿上，與甲分開。當達靜止平衡時，乙向左傾斜，在鉛直方向其左半邊受到的磁力比右半邊的為大，而其中心圓孔的邊緣壓在豎立的兩直桿上，則下列敘述何者正確？
（Ａ）甲和乙之間的磁力為吸引力，且乙與兩直桿間無論是否有摩擦力皆可維持靜止
（Ｂ）甲和乙之間的磁力為排斥力，且乙與兩直桿間無論是否有摩擦力皆可維持靜止
（Ｃ）乙左側受到的磁力為吸引力，右側受到的為排斥力
（Ｄ）乙左側受到的磁力為排斥力，右側受到的為吸引力
（Ｅ）乙與兩直桿間必須有摩擦力，才能維持靜止**

:::spoiler <span class="answer">點開看解答</span>
【答案】B
【詳解】

乙能保持靜止，即表示合力為零。畫力圖分析，已知有重力向下，能抵抗重力只有磁力，由力圖可知，需要向上分力，也就是排斥力。
如磁力有水平分力，那就需要直桿的左右正向力。因此也不需要垂直的摩擦力。

:::
##### <span class="level">【難度】</span><span class="star">★★★★★</span>
##### <span class="key">【核心概念】</span> 牛頓力學

## 第貳部分：混合題
> 37 ~ 40 為題組
> **煤主要作為燃料，在2020年提供了全球超過 $\cfrac{1}{3}$ 的電力，但煤的使用會破壞環境，是造成氣候變化最大的人為二氧化碳（$CO_2$）來源。為了實現巴黎協定將全球暖化控制在 $2℃$以下的目標，從2020年到2030年，煤的使用量需要減半。利用水力以取代燃煤來發電， 是很多國家降低 $CO_2$ 排放量所採取的對策之一。
> 假設你被要求提出一個水力發電廠的規畫案，目標是要使它一年可達成的 $CO_2$ 減排量 M 為 $10^9 kg$。已知水庫供水與下游水道排水都無問題，每部發電機提供電能的功率設定為 $P_1=10^9 W$ ，水庫水面與發電機進水口的水位落差為 $h =100 m$；當水庫的水在到達發 電機進水口時，每單位質量所具有的動能為 $u_w$ 。表5列出的甲～己（括弧內為其符號） 為規劃時需要考慮的一些參數。**

| 甲（c1） | 乙（c2） | 丙（μ） | 丁（ε） | 戊（T） | 己（N） |
|:----------------------------------:|:-----------------------------------:|:-----------------------------:|:-----------------------------:|:-----------------------------:|:-----------------:|
| 燃煤發電時 每單位電能 耗用的煤質量 | 每單位質量的煤 發電時排放的 CO2質量 | 每單位時間 流入發電機 的水質量 | 發電機將 水力轉換為 電力的效率 | 每部發電機 每日發電的 平均時間 | 安裝的 發電機數目 |
>
### 37.
**依設計預定的水位落差h為 100 m，若取重力加速度 $g =10 m / s^2$，則$u_w$ 約為多少 $J/kg$？
（Ａ） $10^0$ （Ｂ） $10^1$ （Ｃ） $10^2$ （Ｄ） $10^3$ （Ｅ） $10^4$**

:::spoiler <span class="answer">點開看解答</span>
【答案】D
【詳解】
水庫水的重力位能，轉換成發電機進水口的水動能。
因此每單位質量所具有的動能$u_w=\dfrac{mgh}{m}=gh=10^3 J/kg$
:::
##### <span class="level">【難度】</span><span class="star">★★</span>
##### <span class="key">【核心概念】</span> 功與能

### 38.
**為了確保每部發電機都能提供預定的發電功率$P_1$ ，需要確定表5 中哪些參數的數值？
（Ａ） 甲丁 （Ｂ） 丙丁 （Ｃ） 乙戊 （Ｄ） 丙戊 （Ｅ）丁戊**

:::spoiler <span class="answer">點開看解答</span>
【答案】B
【詳解】
* $P_1=μghε$
* $μgh$：每單位時間減少的重力位能
* $ε$：重力位能轉換成電力的效率
:::
##### <span class="level">【難度】</span><span class="star">★★★</span>
##### <span class="key">【核心概念】</span> 功與能

### 39.
**為了估計採用水力發電以取代燃煤發電時，其所發每單位的電能可減少的$CO_2$ 排放量，需要取得表5 中哪些參數的數值？
（Ａ） 甲乙 （Ｂ） 乙丁 （Ｃ） 甲丙 　（Ｄ） 乙丁戊 （Ｅ） 甲丁戊己**

:::spoiler <span class="answer">點開看解答</span>
【答案】A
【詳解】
甲乙相乘，即是燃煤發電時，每單位電能所需排放的$CO_2$質量
如改用水力發電，則可減少排放$CO_2$。
:::
##### <span class="level">【難度】</span><span class="star">★★★★</span>
##### <span class="key">【核心概念】</span> 閱讀理解

### 40.
**以E1 代表每部水力發電機在一年（＝365 天）的期間內可提供的電能，並依題幹所述以 M 代表所有 N 部水力發電機一年可達成的$CO_2$ 減排量。考慮依上述規格設計出來的水 力發電廠，試回答以下問題。
（a）利用數值常數、 $u_w$ 與 表5中定義的參數符號，以數學式表示每部發電機一年可提供的總電能$E_1$。
（b）利用$E_1$與表5中定義的參數符號，以數學式表示整個水力發電廠一年可達成的 $CO_2$ 減排量M。**

:::spoiler <span class="answer">點開看解答</span>
【答案】
(a) $E_1=365μu_wεT$
(b) $M=E_1Nc_1c_2$
【詳解】
(a)
μ : 每單位時間流入1部發電機的水質量
$u_w$ : 每單位質量所具有的動能
ε : 水動能轉換為電能的效率
T : 1部發電機每日發電的平均時間
一年以365天計算
$E_1=365μu_wεT$：每部發電機一年可提供的總電能
(b)
$E_1$ : 每部發電機一年可提供的總電能
N : 發電機數目
$c_1 c_2$：燃煤發電時，每單位電能耗用的煤質量
$M=E_1Nc_1c_2$：水力發電廠一年可達成的 CO2 減排量
:::
##### <span class="level">【難度】</span><span class="star">★★★</span>
##### <span class="key">【核心概念】</span> 閱讀理解

> 51~54 為題組
自工業革命於 1760 年在英國開始後，人類對於化石燃料（煤和石油）的使用滿足了經濟發展和產業革命的需求，然而這些化石燃料的燃燒，也使空氣中的二氧化碳節節上升，如圖(a) 所示。除了二氧化碳之外，人類對化石燃料的運用也在環境中留下許多痕跡，鉛元素便是其中一個例子。圖(b)是英國某湖泊岩心（岩芯）中 1700 年以來的鉛濃度變化，圖(c\)則是 1700 年以來，該岩心中的鉛 -206 與鉛 -207 的比例$（\frac{^{206}Pb}{^{207}Pb}）$變化。
煤和石油有著不同的鉛同位素訊號，如英國地區煤的$（\frac{^{206}Pb}{^{207}Pb}）$比例為 1.186，石油的 $（\frac{^{206}Pb}{^{207}Pb}）$ 比例為 1.067，分析岩心中鉛濃度以及鉛同位素比例，便能推測該地過去化石燃料的使用情形。鉛 -206 及鉛 -207 是鉛元素常見的穩定同位素，來源可能是岩石、地下水、煤或石油，同時也可能從鈾元素衰變而來。鈾 -238 具有天然放射性，其質子數為 92，中子數為 146，會歷經衰變過程，轉變成穩定的鉛 -206 原子，如下所示。
$_{92}^{238}U →_{90}^{234}Th →_{91}^{234}Pa →_{92}^{234}U →...→_{81}^{206}Tl →_{82}^{206}Pb$
圖15

### 51.
放射性同位素的衰變有 α 衰變、β 衰變及 γ 衰變等三種，這三種衰變方式發出的放射線分別為 α 射線、β 射線及 γ 射線。α 射線就是氦 -4$（^4_2He）$的原子核，β 射線就是具有高能量的電子，而 γ 射線就是波長極短的電磁波。依據上式鈾 -238$（_{92}^{238}U）$衰變為鉛 -206$（_{82}^{206}Pb）$的過程，下列關於鈾與鉈同位素放射衰變的敘述，哪些正確？（應選2項）
（Ａ） 鈾-238$（_{92}^{238}U）$ 發生α衰變後成為釷-234$（_{90}^{234}Th）$
（Ｂ） 鈾-238$（_{92}^{238}U）$ 發生β衰變後成為釷-234$（_{90}^{234}Th）$
（Ｃ） 鈾-238$（_{92}^{238}U）$ 發生γ衰變後成為釷-234$（_{90}^{234}Th）$
（Ｄ） 鉈-206 $（_{81}^{206}Tl）$發生α衰變後成為鉛-206 $（_{82}^{206}Pb）$
（Ｅ） 鉈-206 $（_{81}^{206}Tl）$發生β衰變後成為鉛-206$（_{82}^{206}Pb）$

:::spoiler <span class="answer">點開看解答</span>
【答案】AE
【詳解】
（Ａ） $_{92}^{238}U → ^4_2α +\ （_{90}^{234}Th）$　正確
（Ｂ） $_{92}^{238}U → ^0_{-1}β +\ （_{93}^{238}Np）$　錯誤
（Ｃ） $_{92}^{238}U → γ +\ （_{92}^{238}U）$　錯誤
（Ｄ） $_{81}^{206}Tl → ^4_2α +\ （_{79}^{202}Au）$　錯誤
（Ｅ） $_{81}^{206}Tl → ^0_{-1}β +\ （_{82}^{206}Pb）$　正確

:::
##### <span class="level">【難度】</span><span class="star">★</span>
##### <span class="key">【核心概念】</span> 核反應

### 52.
放射性同位素的衰變與基本交互作用有關。在有些不穩定的原子核中，部分的質子與中子所組成的小集團會脫離其他質子與中子的束縛而離開原子核；而在另一些原子核中，個別的質子或中子則可發生衰變而分別放出微中子或反微中子。試問在式（1）所示鈾-238 $_{92}^{238}U$衰變為鈾 -234 $（^{92}_{234}U）$的 3 個階段中，涉及強作用與弱作用的衰變各為何？

:::spoiler <span class="answer">點開看解答</span>
【答案】1階段涉及強作用，2,3階段涉及弱作用
【詳解】

:::
##### <span class="level">【難度】</span><span class="star">★★★★</span>
##### <span class="key">【核心概念】</span> 基本交互作用

### 53.
根據圖15，下列何者正確？
（Ａ） 空氣中二氧化碳的含量可從 $\frac{^{206}Pb}{^{207}Pb}$ 比例得知
（Ｂ） 此地的鉛濃度從 1760 年起呈現穩定上升的趨勢
（Ｃ） 岩心中的鉛濃度可由 $\frac{^{206}Pb}{^{207}Pb}$ 比例換算
（Ｄ） 此區域從 1920 年來 $\frac{^{206}Pb}{^{207}Pb}$ 比例逐漸下降，很可能和使用石油相關
（Ｅ） 英國於 2000 年起禁用有鉛汽油，因此同湖泊近年的 $\frac{^{206}Pb}{^{207}Pb}$ 比例應為 0

:::spoiler <span class="answer">點開看解答</span>
【答案】D
【詳解】
（Ａ） 錯誤。二氧化碳濃度與鉛同位素比例是不同概念，無法換算。
（Ｂ） 錯誤。由圖 (b) 可知，鉛濃度自 1920 年起大幅上升。
（Ｃ） 錯誤。鉛濃度與鉛同位素比例是不同概念，無法換算。
（Ｄ） 正確。因石油 $\frac{^{206}Pb}{^{207}Pb}$ 比例為 1.067，煤 $\frac{^{206}Pb}{^{207}Pb}$ 比例為 1.186。
（Ｅ） 錯誤。若無人為干擾，鉛同位素比例有機會慢慢回復至自然界比例。
:::

##### <span class="level">【難度】</span><span class="star">★★★</span>
##### <span class="key">【核心概念】</span> 閱讀理解

### 54.
工業革命的一大突破就是大量使用蒸氣機作為運輸動力，從圖15的數據分析，可以推論此地運輸業的蒸汽機應在何時開始大量使用煤作為燃料？推論依據為何？
:::spoiler <span class="answer">點開看解答</span>
【答案】D
【詳解】
由圖數據分析，可推論自 1820 年開始，大量使用煤作為蒸汽機的燃料。
由圖(c\)可得，1820 年開始，$\dfrac{^{206}Pb}{^{207}Pb}$ 比例突然增加，從自然比例 1.178，突增至 1.181，朝向煤炭的 $\dfrac{^{206}Pb}{^{207}Pb}$ 比例 1.186 改變。
:::
##### <span class="level">【難度】</span><span class="star">★★★</span>
##### <span class="key">【核心概念】</span> 數據分析