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title: AMM 無常損失風險對沖之方法分析
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# AMM 無常損失風險對沖之方法分析

#### 本文旨在探討自動做市商流動性提供者，在獲得手續費收益時所承受無常損失風險對沖方法，並以 Uniswap為例。
## 一、	什麼是無償損失
#### 在 Uniswap 等 AMMs機制的去中心化交易所 (DEX) 中，流動性提供者 (Liquidity Provider) 會自動同時成為買方及賣方，一旦有人發起交易價格就會隨之變化，連同改變池內的持倉。
#### 所以身為流動性提供者，當價格下跌時，不僅本金在虧損，同時還會被強迫加倉，反之價格上漲時被強迫減倉。因此無論價格變化的方向如何，都會發生無常損失。 
#### 以幣放進流動池與單純持有幣兩種策略相比，流動性提供者的機會成本(兩種策略價值的差額)，同時也代表著無常損失。

### （一）	 Uniswap V2 
#### 下面將以乘積公式推導無常損失公式 ：
![乘積公式曲線圖](https://i.imgur.com/Jc1aBTM.png)

#### 假定價格從 T1 至 T2，兩點的價格分別為 

![](https://i.imgur.com/5RwwSQS.png) & ![](https://i.imgur.com/183B6SC.png)

#### 而在T2 價格時的，單純持有代幣及投入流動性池子總價值分別為 V`2 、V2 (以 y 計價)

![](https://i.imgur.com/iPPmB21.png)
![](https://i.imgur.com/PDX62gu.png)
#### 兩者之差額即是所承受之無常損失，並在除以V`2 並用百分比表示，最終簡化所得之式子為
![](https://i.imgur.com/JlAbcL3.png)
![](https://i.imgur.com/Aj2Mx6a.png)
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無常損失百分比曲線圖
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![](https://i.imgur.com/XvsRxjl.png)
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提供 V2流動性及以單純持有價值示意圖(差值極為無常損失)
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### （二）	Uniswap V3
#### 因採用流動性集中之方式，其 AMM公式為
![](https://i.imgur.com/wXDCgRx.png)
#### 而將上述式子帶入剛剛推導過的無常損失公式，最終結果為
![](https://i.imgur.com/MYxv3kB.png)
#### 然而關於 V3有下列幾點非常重要
* 影響無常損失的變數包括所設定區間 Pa、Pb及目前價格 P，且初始提供流動性的 Deposit Ratio (兩代幣的價值比值，同時代表Vheld 線的斜率)並不是原本 V2的 50:50，而是根據目前價格提供 0:100至 100:0的流動性(因在價格區間內逐步兌換的特性)。
* 在區間內所承受之無常損失類似於 V2，唯初始 Deposit Ratio稍有不同。
* 在區間外時已無手續費收益，換言之就是在沒有收入的狀況下不斷承受比 V2更為巨大的無常損失風險，也違反了一開始提供流動性的目的(賺取收益)。這時最好的應對方法並不是對沖掉風險，而是進行調倉。

#### Uniswap V3的機制複雜許多，因此在決定要如何解決無常損失以前，要先考慮一個問題-在區間內承受的無常損失是否大於使用對沖策略之成本。一般來說當區間設定越小，代表資金使用率和收益也越高，同時區間內無常損失也越小，但代價為需頻繁調整倉位，反之亦然。流動性提供者便需要在無償損失風險、調倉成本、資金使用率、對沖風險成本等四個因素下去決定自己的區間及策略，而沒有一個整體都可採用的對沖風險策略。
![](https://i.imgur.com/9LFkfjO.png)
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提供 V3流動性及以單純持有價值示意圖(差值極為無常損失)
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## 二、	如何對沖無常損失
#### 透過上圖可發現，只要價格有變動必定會有損失。而提供流動性本質上就類似於放空波動率，對沖策略便是要以看多波動率的方式來抵銷。目前有下列方法可模擬:
### （一）	選擇權 
#### 1.	基本邏輯
#### 爲了有效對沖無常損失，選擇權權的損益需模擬出一個反向的曲線圖，而這一目標可透過選擇權的偏空跨式策略( strip)達成。如下圖所示，以 M個 Put option和一個 Call option組成的策略(橘線)可涵蓋住大部分的無常損失(綠色面積大於粉紅色面積)
![](https://i.imgur.com/yuA7ZaY.png)
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選擇權策略與無常損失曲線圖
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#### Put value= [Max(Strike price-P2/P1,0)-Premium]*M
#### Call value= (P2/P1-Strike price,0)- Premium
#### Call value+ Put value >= Impermanent loss

#### 2.	評論
#### 目前市面上不管是中心化、去中心化選擇權交易所提供的幣種，都只有比特幣和以太幣，對於流動性提供者的對沖風險需求幾乎難以滿足，需等到其它幣種的選擇權完善才能使用此策略。
### （二）	Pendle
#### 1.	基本邏輯
#### Pendle 是可將基礎資產與收益隔離開來的鏈上收益聚合器，從而使代幣持有者在固定時間內出售其收益權，從而鎖定利潤並及時獲得資金。
#### 用戶可將在 DEX獲得的 LP token透過 Pendle分離為 YT- LP Tokens 和 OT- LP Tokens，它們均設有一個到期日，並且可以隨時合併成原有的 ETH/USDC  LP tokens。
#### YT- LP Tokens 對應 ETH/USDC LP tokens 到期時產生的所有交易手續費收益，如果看好此交易對未來交易量可得到更多手續費，那麼可以持有 YT- LP Tokens。
#### OT- LP Tokens則代表了 ETH/USDC LP tokens 的本金部分的所有權(1 OT token=1 Liquidity)。在到期日時，YT- LP Tokens的價值會歸零，並將收益全部歸還給到期時的 OT- LP Tokens持有者。
![](https://i.imgur.com/ql6jh8i.png)
#### 因此避免流動性損失的方法為，只持有 YT- LP Tokens至到期日前賣出，便可享受手續費收益而避免從 LP token換回代幣時的無償損失。
#### 2.	模擬
#### 假設目前 ETH-USDC池中有 11 ETH & 1100 USDC
#### Liquidity=sqrt(11*1100)=110 liquidity
#### A在一開始佔有10%的流動性-11 liquidity，並到 Pendle上轉換為 11 OT-UE-Dec2022和11 YT-UE-Dec2022，之後將 OT賣掉只持有 YT至到期日前。
#### 待到到期日時，設池子中因手續費增加的 Liquidity為10，而其中的 10% (1 liquidity)便是 11 YT-token的價值。
#### 3.	評論
#### 因其剛上線的緣故，Pendle目前接受的 LP token只有 Sushiswap ETHUSDC、PendleETH兩種，且流動性和交易量都偏低，最重要的OT-LP Token市場則尚未完全上線，因此需要等待其功能完善。
#### 但日後如能增加此市場深度(否則會有嚴重的折溢價)，便可讓非專業的流動性提供者將風險轉移出去。
## 三、	結論
#### 透過上述可發現，目前在加密貨幣衍伸性商品的市場還處在早期的階段，使投資者沒辦法很好的對沖或轉移風險。對 Uniswap V2 流動性提供者而言，承受最多無常損失的常為一些波動大的幣對，但市場上卻未有相關的選擇權等避險工具，因此目前的方法多為用永續合約對沖並承受單邊的損失。
#### 而 V3的提供者所承受的風險更複雜，也因使用 NFT作為 LP Token而不可能使用如 Pendle等將收益與所有權分開，並在同一市場交易。因此目前對於對沖無常損失方面，還看不到有任何真正有幫助的工具能達成。
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